决战中考中考数学压轴测试题分类汇编圆

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决战中考中考数学压轴测试题分类汇编圆

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2012年中考数学压轴测试题分类汇编 圆 ‎1.(通州)已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,则圆锥侧面展开图的面积是 .‎ ‎2.(燕山)已知圆锥的底面直径是‎4cm,侧面上的母线长为‎3cm,则它的侧面积为 ________cm2.‎ ‎3.(密云)已知:圆锥母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 A.11 B.10 C.9 D.8‎ ‎4.(石景山)用半径为‎10cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则这个圆锥的高为__________cm.‎ 圆周角定理与垂径定理,切线性质 ‎5.(石景山)如图,弦和相交于点,,,则的度数为 C B A O A.20° B.50° C.70° D.110°‎ ‎6.(海淀)如图, 点A、B、C在⊙上, 若ÐC=40°, 则ÐAOB的度数为 ‎ A.20° B.‎40° ‎  C.80° D.100° ‎ ‎7.(丰台)如图,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半径,OC⊥AB于点D,若 AB=,OD=3,则⊙O的半径等于 A. B. C. D.‎ ‎8.(房山)如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=,AO=4, 则∠O=_____. 60°‎ ‎9.(朝阳)如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠B=20°,则∠ADC的度数为 ‎ ‎10.(东城)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, ‎ ‎ 则∠C等于 ‎ A. 116° B. 64° C. 58° D. 32°‎ ‎11.(门头沟) 如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,‎ 则这条弦的弦心距为 . ‎ ‎12.(平谷)如图,是的直径,弦与相交于点,若,则_____________.‎ ‎13.(通州)如图,BD是⊙O的弦,点C在BD上,以BC为边作等边三角形△ABC,点A在圆内,且AC恰好经过点O,其中BC=12,OA=8,则BD的长为()‎ A.20 B.19 ‎ C.18 D.16‎ ‎14.(西城)如图,过上一点作的切线,交直径的 延长线于点D. 若∠D=40°,则∠A的度数为B ‎ A.20° B.25°‎ ‎ C.30° D.40°‎ ‎15.(石景山)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动,⊙P始终与AB相切,设点P运动的时间为t,⊙P的面积为y,则y与t之间的函数关系图像大致是 ‎ 第15题图 ‎°‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎°‎ ‎.‎ t O ‎ y O ‎ y O ‎ y t O ‎ y t ‎ ‎ t A B C D ‎16.(2012年西城毕业试题)如图,平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0)⊙M的半径为2,过M点的直线与⊙M的交点 分别为A,B,则△AOB的面积的最大值为 ,‎ 此时A,B两点所在直线与x轴的夹角等于 °.‎ ‎(二)与圆有关的解证问题 圆+垂径定理+解直角三角形 ‎1.(西城区)如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC 两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.‎ ‎ (1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数;‎ ‎ (2) 若DE=2BE,求的值和CD的长.‎ 圆+切线性质+相似、解直角三角形 第2题图 ‎2.(石景山)如图,AB是⊙的直径,弦CD与AB交于点E,过点作⊙的切线与的延长线交于点,如果,,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求AB的长.‎ ‎3.(东城) 如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线, AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.‎ ‎(1)求证:CE=CF;‎ ‎(2)若sinB=,求∶的值. ‎ 圆+切线判定+相似、解直角三角形 4. ‎(海淀)如图,△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且ÐBAE=ÐC.‎ ‎(1)求证:直线AE是⊙O的切线;‎ O A B C D E ‎(2)若EB=AB , , AE=24,求EB的长及⊙O的半径.‎ ‎5.(昌平)如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA于 D.‎ (1) 求证:CD是⊙O的切线;‎ (2) 若AD:DC=1:3,AB=8,求⊙O的半径. ‎ ‎6.(房山)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E.‎ ‎⑴求证:直线DE是⊙O的切线;‎ ‎⑵当cosE=,BF=6时,求⊙O的直径.‎ ‎7.(门头沟)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别 交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE= DE,DF=2,求⊙O的半径.‎ ‎8.(密云)已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=30º, D是AB 边上一点,以AD为直径作⊙O恰过点C.‎ ‎(1)求证:BC所在直线是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=2,求弦AC的长.‎ ‎9.(平谷)如图,的直径与弦(不是直径)相交于点,‎ 且,过点作的平行线交延长线于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)连结,若的半径为4,,求的长.‎ ‎10.(顺义)如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =. ‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD =2,求OE及CF的长.‎ ‎(1)证明:连结OD.‎ ‎11.(通州)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边的中点O为圆心,线段OA的长为半径作圆,分别交BC、AC边于点D、E,DF⊥AC于点F,延长FD交AB延长线于点G .‎ ‎(1)求证:FD是⊙O的切线.‎ ‎(2)若BC=AD=4,求的值.‎ ‎12.(延庆)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点, 交BD于点G,交AB于点F. (1)求证:AC与⊙O相切;‎ ‎(2)当BD=6,sinC=时,求⊙O的半径.‎ ‎ P ‎ ‎ N ‎ ‎ B M O A ‎ ·‎ ‎ ‎ ‎13. (燕山)已知:如图, M是AB的中点,以AM为直径的⊙O与BP相切于点N,OP∥MN.‎ ‎(1)求证:直线PA与⊙O相切;‎ ‎(2)求tan∠AMN的值. ‎ ‎、‎ ‎14.如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的交AC于点E,F是上的点,且AF=BF. ‎ ‎(1)求证:BC是的切线; ‎ ‎(2)若sinC=,AE=,求sinF的值和AF的长.‎ ‎15.(丰台)如图,四边形ABCD内接于,BD是的直径,于点E,DA平分.‎ ‎(1)求证:AE是的切线;‎ ‎(2)如果AB=,AE=2,求的半径.‎ ‎2012北京中考二模分类——圆 燕山2012.6‎ ‎10.已知某三角形的边长分别是‎3cm、‎4cm、‎5cm, 则它的外接圆半径是_______cm.‎ 西城2012.6‎ ‎3.若⊙与⊙内切,它们的半径分别为3和8,则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 ‎ A.=5 B.=‎11 C.>11  D. 5<<11‎ 西城2012.6‎ ‎6.如图,AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若OB长为10, ‎ ‎, 则AB的长是 ‎ A . 20 B. ‎16 C. 12 D. 8‎ 延庆2012.6‎ ‎6. 如图,⊙O的半径为2,点为⊙O上一点,弦于点, ‎ ‎,则的度数是 A.55° B.60° C.65° D.70°‎ 延庆2012.6‎ ‎7.已知扇形的圆心角为60°,半径为6,则扇形的弧长为 ‎ A.6π B.4π C.3π D.2π ‎ 昌平2012.6‎ ‎3.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠ABC=70°,则∠BDC的度数为 A.50° B.40° C.30° D.20°‎ 顺义2012.6‎ ‎6.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,把标有刻度的 尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持互相垂直.‎ 在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=4个单位,‎ OF=3个单位,则圆的直径为 A.7个单位 B.6个单位 C.5个单位 D.4个单位 通州2012.6‎ ‎7.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=60o,则sin∠BDC的值为(  )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 密云2012.6‎ ‎7.如图,是半⊙O的直径,C是⊙O上一点,于D,‎ 若,cm,则的长为 ‎ A.‎2 cm B.‎4 cm ‎ ‎ C.‎6 cm D.‎8 cm ‎ 朝阳2012.6‎ ‎6.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,‎ 若∠BEC=25°,则∠BAD的度数为 A. 65° B. 50° ‎ ‎ C. 25° D. 12.5°‎ 房山2012.6‎ ‎7.已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积等于( ).‎ A.15 B.14 C.13   D.12‎ 延庆2012.6‎ ‎11.如图,点A、B、C在直径为的上,,‎ 则图中阴影部分的面积等于____________.(结果中保留)‎ 平谷2012.6‎ ‎11.如图,在⊙O中,直径AB=6,∠CAB=40°,则阴影部分的面积是 .‎ D C A O B 通州2012.6‎ ‎11.AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,‎ 交⊙O于点C,且CD= l,则弦AB的长是 .‎ 大兴2012.6‎ ‎11.如图,⊙O的半径为6,点A、B、C在⊙O上,‎ 且∠ACB=45°, 则弦AB的长是 . ‎ 丰台2012.6‎ ‎11.如图, ⊙O的半径为2,点为⊙O上一点,弦于点, ‎ 如果,那么________.‎ 第11题图 石景山2012.6‎ ‎11.已知:如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形,其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切,则图中阴影部分面积的和是 .‎ 昌平2012.6‎ ‎10.圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 .‎ 东城2012.6‎ ‎ 10. 一个扇形的圆心角为120°,半径为1,则这个扇形的弧长为 .‎ 西城2012.6‎ ‎11.如图,把一个半径为‎12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径等于 cm.‎ 延庆2012.6‎ ‎19. (本题满分5分)‎ 已知:在⊙O中,AB是直径,CB是⊙O的切线,连接AC与⊙O交于点D,‎ (1) 求证:∠AOD=2∠C (2) 若AD=8,tanC=,求⊙O 的半径。‎ 石景山2012.6‎ ‎21.已知:如图,是⊙的直径上任意一点,过点作的垂线,是的延长线上一点,联结交⊙于点,且.‎ ‎(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若,,过点A作的平行线交⊙于点.求弦的长.‎ 解:‎ 顺义2012.6‎ ‎20.已知:如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BC∥OP交⊙O于点C.‎ ‎(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若BC=2,,求PC的长及点C到PA的距离.‎ ‎ ‎ 门头沟2012.6‎ ‎20. 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.‎ 点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足 为D.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.‎ 丰台2012.6‎ ‎20.已知:如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,联结AB交OC于点D,AC=CD.‎ ‎(1)求证:OC⊥OB;‎ ‎(2)如果OD=1,tan∠OCA=,求AC的长. ‎ 通州2012.6‎ ‎20.已知:如图直线PA交⊙O于A,E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAB.‎ ‎(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.‎ 密云2012.6‎ ‎19.已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,‎ A、C为切点,∠BAC=30.‎ ‎(1)求∠P的大小;‎ ‎(2)若AB=6,求PA的长. ‎ 朝阳2012.6‎ ‎19.如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG. ‎ ‎(1)求证:AB⊥CD;‎ ‎(2)若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.‎ 昌平2012.6‎ ‎20.如图,⊙O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一点,连结AP交⊙O于点D,点E在OP上且DE=EP .‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)作DH^OP于点H,若HE=6,DE=4,求⊙O的半径的长.‎ 西城2012.6‎ ‎21.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.‎ ‎ (1)求证:AP是⊙O的切线; ‎ ‎ (2)若OC=CP,AB=,求CD的长. ‎ 大兴2012.6‎ ‎21.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径 为2,AE=3,求BF的长.‎ ‎·‎ B A O C F E D 燕山2012.6‎ ‎21. 已知:如图,Rt△ABC中,点D在斜边AB上, 以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连结DE 并延长,与AC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:AD=AF;‎ ‎(2)若AC=3,BD=1,求CF的长. ‎ 东城2012.6‎ ‎21.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为 ‎ 半径的与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE .‎ ‎(1)请判断直线CE与的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若 DE:EC=1:, ,求⊙O的半径.‎ 平谷2012.6‎ ‎20.已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,‎ 连结BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于 H交AB于F点.‎ (1) 求证:BC是⊙O的切线;‎ (2) 若AB=8,BC=6,求BE的长.‎ 房山2012.6‎ ‎20. 如图,⊙O中有直径AB、EF和弦BC,且BC和EF交于点D,点D是弦BC的中点,CD=4,DF=8.‎ ‎⑴求⊙O的半径及线段AD的长;‎ ‎⑵求sin∠DAO的值.‎ 解:⑴‎ ‎⑵‎
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