中考数学试卷

中考数学试卷

初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共 6 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分。考试时 间为 120 分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 一、单项选择题(每小题 2 分，共 12 分) 1.计算（﹣1） ×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) (C) (D) 3.下列计算结果为 a6 的是 (A)a2 • a3. (B)a12 ÷ a2 . (C ) ( a2 ) 3 . (D ) (-a2)3. 4.如图,将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度 数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5. 如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN. 若 A B = 9 ，BC = 6, 则△DNB 的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡 只，兔 只，可列方程组为 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 7.计算 16 = . 8.买单价 3 元的圆珠笔 m 支,应付 元. 9.若 a +b=4，ab =l,则 a2 b+ab2 = . 10.若关于 的 一元二次方程 2+2 ﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧,交 轴的负半 轴于点 C，则点 C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，∠B=∠C =90°.测得 BD = 120m， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角 与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作 k.若 k= 2 1 ，则该等腰三角形 的顶角为 度. 15.某同学化简 a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2 ) (第一步) =a2 + 2ab﹣a2 ﹣b2 (第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题 5 分，共 20 分) (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别 在 BC，CD 上，且 BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. 17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，其它完 全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或 列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率. 18.在平面直角坐标系中，反比例函数 y= x k (k≠0)图象与一次函数 y=x+2 图象的 一个交点为 P,且点 P 的横坐标为 1，求该反比例函数的解析式. 19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息，解答下列问题。 （1） 冰冰同学所列方程中的 表示 庆庆同学所列方程中的 表示 ； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。 20.下图是由边长为 1 的小正方形组成的 8 × 4 网格，每个小正方形的顶点叫做 格点.点 A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动: 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D 1 ; 笫二步: 点 D 1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D2 ; 笫三步: 点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D . （1）请用圆规画出点 D → D 1 → D2 → D 经过的路径；[来源:学科网 ZXXK] （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π） 四、解答题(每小题 7 分，共 28 分) 21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪．．．和皮尺， 请帮助组长林平完成方案内容，用 a,b,α的代数式表示旗杆 AB 的高度. 数学活动方案 活动时间 2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平； [来源:学科网 ZXXK] 22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下. 请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题. 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量(单位:g)如下： 甲： 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398 整理数据 分析数据： 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 36. 85 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤 （1）用 测得 ∠ADE= α； （2）用 测得 BC=a 米，CD=b 米. 计算过程 乙 400.8 402 8.56 得出结论： 包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由。 23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为 步行，到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以 300m/m in 的速度直接回家. 两人离家的路 程 y(m)与各自离开出发地的时间 (min)之间的函数图象如图所示. (1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min； (2)求小东离家的路程 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间. 24.如图①，在△ABC 中,AB=AC，过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E，以 E 为顶点, ED 为一边，作∠DEF=∠A ，另一边 EF 交 AC 于点 F. (1)求证:四边形 ADEF 为平行四边形； (2)当点 D 为 AB 中点时，▱ ADEF 的形状为 ； (3)延长图①中的 DE 到点 G, 使 EＧ＝DE，连接 AE,AG,FG 得到图② 若 AD =AG, 判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由. 25.如图，在矩形 ABCD 中,AB= 2cm,∠ADB =30°. P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折 线 AB--BC 运动，在 AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2 3 cm/s;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的 速度向终点 D 运动.过点 P 作 PN⊥AD，垂足为点 N.连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作▱ PQMN. 设运动的时间为 (s)，▱ PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 (cm2). (1)当 PQ⊥AB 时， = ； (2)求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； (3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时，直接写出 的值. [来源:学#科#网] 2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =a 2+2a ﹣3a (a＜0)与 轴相交于 A，B 两点，与 轴相 交于点 C，顶点为 D，直线 DC 与 轴相交于点 E. (1)当 a= ﹣1 时，抛物线顶点 D 的坐标为 ,OE = ； (2)OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由； (3)设∠DEO= β, 45°≤β≤ 60°，求 a 的取值范围； (4)以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE.设 P（m,n）直接写出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围.