【物理】2019届一轮复习人教版实验四探究加速度与力、质量的关系学案
1. 会用控制变量法研究物理规律.
2. 会灵活运用图象法处理物理问题的方法.
3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律．
1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象． 源:中^ 教 ]
【规律方法总结】
1．注意事项[ww w . st ep^ ]
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.[来 源: st ^ep ]
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
高频考点一 实验原理与实验操作
例1．某实验小组利用下图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
[来 源 :^中国教育出版 ]
(1)下列做法正确的是 。(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行[ : 中 教 ]
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上 ste p. co m]
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(3)
[中国 ^教育出 版 ]
甲、乙两同 在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到如图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙。(选填“大于”“小于”或“等于”)
解析： (1)在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而
(3)对木块由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
即a＝F－μg。
由上式与题图结合可知： 中 国 教育^出 版 ]
>，μ甲g>μ乙g。
即：m甲
μ乙
答案： (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
【变式探究】利用如图2所示装置可以做力 中的许多实验．[www^. s t e p ]
图2
(1)以下说法正确的是( )
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
(2)本装置中要用到打点计时器，如图3所示为实验室常用的两种计时器，其中甲装置用的电源要求是( )
图3
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流4 6 V D．直流4 6 V
(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图4所示．已知打点计时器接在频率为50 H 的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为 m/s.(结果保留2位有效数字)
图4
答案 (1)CD (2)A (3)0.53[ : ste p.c om]
【举一反三】(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是 ．
(2)某同 的实验方案如图5所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
图5
a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是 ．
b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于 ．
(3)该同 利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：[ ^ : ste p ]
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝利用逐差法计算．
两种方案中，你认为选择方案 比较合理．
答案 (1)控制变量法 (2)a.平衡摩擦力 b．砂桶的重力 (3)B
【变式探究】某实验小组利用图6所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图6
①下列做法正确的是 ．(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源[来 源:中 教 ]
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) 中 国 教 育出版 ]
③甲、乙两同
在同一实验室，各取一套图7所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙．(选填“大于”、“小于”或“等于”)
图7
答案 ①AD ②远小于 ③小于
大于[ : s tep .co m]
解析 ①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
即a＝F－μg.
由上式与题图结合可知：
＞，μ甲g＞μ乙g.
即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙
高频考点二 数据处理与误差分析[来 源:^ 中教 ]
例2．用如图8所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验．实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度．
图8
(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是 ． s tep.c^o m]
(2)图9为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示．已知打点计时器接在频率为50 H 的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝ m/s2.(结果保留两位有效数字) [中 国教 育^出版 ]
图9[www . s tep.c om^]
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度．根据测得的多组数据画出a－F关系图象，如图10所示．此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是 ．(选填下列选项的序号)
图10
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大[来 源:中国 教育^ 出版 ]
D．所用小车的质量过大
答案 (1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力 (2)1.0 (3)C
实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma
即F′＝·mg
a＝·mg＝F
所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，必定减小．当M≫m时，a－F图象为直线，当不满足M≫m时，便有a－F图象的斜率逐渐变小，选项C正确．
【变式探究】某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验如下．
图11
(1)图11甲所示为实验装置图．图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2(结果保留两位有效数字)．[来 源: 中 教^ ]
(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量．根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线，如图12所示．图中直线没有通过原点，其主要原因是
.
图12
(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0. 71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a.请在图13所示坐标纸中画出a－图线；
图13
b．根据作出的a－图象可以得到的结论是： .[来 源 :中 教 ]
答案 (1)0.43 (2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分) (3)a.见解析图 b．图线为一条过原点
【举一反三】某同 用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律：
(1)通过实验得到如图乙所示的aF图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面的夹角 (选填“偏大”或“偏小”)。
(2)该同 在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力 砝码和盘的总重力(填“大于”“小于”或“等于”)，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足 的条件。
(3)该同 得到如图丙所示的纸带。已知打点计时器电源频率为50 H 。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点。Δx＝xDG－xAD＝ cm。由此可算出小车的加速度a＝ m/s2。(结果保留两位有效数字)
[ ^: step.c om ]
高频考点三 实验拓展与创新[中国教 ^ 育 出 版 ]
例3．(2016·全国Ⅲ·23)某物理课外小组利用图7中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：
图7[ww w. s t ep.^ com]
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑.
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n
个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的st图象如图8所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
图8
(4)利用表中的数据在图9中补齐数据点，并作出an图象.从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.
图9
(5)利用an图象求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2).
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)
A.an图线不再是直线
B.an图线仍是直线，但该直线不过原点
C.an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)B
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2,0.78)代入s＝at2可得，a＝0.39m/s2.[w w^w. st ep ]
(4)根据描点法可得如图所示图线.
【变式探究】为了探究加速度与力的关系，使用如图15所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.
[中 国教^育 出版 ]
图15
回答下列问题：[来 源 : 中^ 教 ]
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？[来 源 :中 国教育出版 ]
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是( )
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为 (用Δt1、Δt2、D、s表示)．
答案 (1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，看其能否做匀速直线运动 (2)D (3)a＝(－)
解析 (1)气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动．[w ww. step.c^o m]
(2)在该实验中实际是mg＝(M＋m)a，要满足mg近似等于Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量．
若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，m4＝400 g不能满足，故选D.
(3)根据挡光片通过光电门的速度可以用平均速度代替得
通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
根据运动 公式得加速度a＝＝(－)[来 源: 中教^ ]
【举一反三】某同 利用图16(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：[中国 教^ 育出 版 ]
图16
(1)根据该同 的结果，小车的加速度与钩码的质量成 (填“线性”或“非线性”)关系.
(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是 ．[w^ww. ste p ]
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是 ，钩码的质量应满足的条件是 ．
衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．[来 源^ :中教 ]
1. （2018年江苏卷）某同 利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g．细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤．实验操作如下：
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；[来 源: ste ^ p ]
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止．释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t．
请回答下列问题
（1）步骤④可以减小对下落时间t测量的 （选填“偶然”或“系统”）误差．
（2）实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了 ．
A、使H测得更准确[来 源: 中^国教 育出版 ]
B、使重锤1下落的时间长一些
C、使系统的总质量近似等于2M
D、使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差．现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做 ?
（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0．用实验中的测量量和已知量表示g，得g= ．
【答案】 (1). （1）偶然 (2). （2）B (3). （3）在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落 (4). （4）
【解析】本题考查重力加速度的测量，意在考查考生的实验探究能力。（1）时间测量是人为操作快慢
1．[2016·全国卷Ⅲ] 某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
图1
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an
图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图1
(5)利用an图像求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)． 中 国教育出^版 ]
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号)．
A．an图线不再是直线
B．an图线仍是直线，但该直线不过原点
C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案：(3)0.39(0.37 0.49均可) (4)an图线如图所示
(5)0.45(0.43 0.47均可) (6)BC
(6)木板水平时要考虑摩擦力的影响，
对于挂在下面的n个钩码，有nmg－F′＝nma；
对于小车(含剩下的钩码)，有F′－μ[M＋(N－n)m]g＝[M＋(N－n)m]a；
两式相加得nmg－μ[M＋(N－n)m]g＝(M＋Nm)a，
去中括号得n(mg＋μmg)－μ(M＋Nm)g＝(M＋Nm)a，
移项化简得n(mg＋μmg)＝(M＋Nm)(a＋μg)，
解得a＝·n－μg＝·n－9.8μ，
可见an图像仍是一条直线，但其斜率要变大，且不过坐标原点．
(2015·新课标全国Ⅱ·22)某同 用图14(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 H ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．
[中国 教 育 出版 ]
图14
(1)物块下滑时的加速度a＝ m/s2，打C点时物块的速度v＝ m/s；
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是 (填正确答案标号)．
A．物块的质量[来 源: st ep . com]
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
答案 (1)3.25 1.79 (2)C[中 国教 育^出版 ]
(2014·新课标Ⅰ·22)某同 利用图6(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
[来 源^ :中教 ]
图6[来 ^源:中教 ]
(1)根据该同 的结果，小车的加速度与钩码的质量成 (填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是 ．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是 ，钩码的质量应满足的条件是 ．
【答案】(1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
(2013·天津·9(2))某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图1[来 源:中 国教 育 出版 ]
①下列做法正确的是 (填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行[来 源 :中国教育出版 ]
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)[ ^: step ]
图2
③甲、乙两同 在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙．(选填“大于”、“小于”或“等于”)
【解析】①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
③对木块由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
即a＝F－μg.
由上式与题图结合可知：＞，μ甲g＞μ乙g. 中^ 教 ]
即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙[中 国 教育出^版 ]
【答案】①AD ②远小于 ③小于 大于
