福建省中考数学试卷含答案解析

福建省中考数学试卷含答案解析

‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ 绝密★启用前 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算的结果是 （　　）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2.北京故宫的占地面积约为，将720 000用科学记数法表示为 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　）‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 ‎4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 （　　）‎ A B C D ‎5.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为 （　　）‎ A.12 B.10 C.8 D.6‎ ‎6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是 （　　）‎ A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 ‎7.下列运算正确的是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.如图，是切线，为切点，点在上，且，则等于 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若二次函数的图象经过、、、、，则的大小关系是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)‎ ‎11.因式分解：　　　　.‎ ‎12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，‎ 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　　　　.‎ ‎13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　　　　人.‎ ‎14.中在平面直角坐标系中，的三个顶点,则其第四个顶点是是　　　　.‎ ‎15.如图,边长为2的正方形中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与的交点,则图中阴影部分的面积是　　　　.（结果保留）‎ ‎16.如图,菱形顶点A在函数（）的图象上，函数 ‎（）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两点，若，，则的值为　　　　.‎ 三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分8分）‎ 解方程组：‎ ‎18.（本小题满分8分）‎ 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且.‎ 求证：.‎ ‎19.（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中 ‎20.（本小题满分8分）‎ 如图，已知为和点.‎ ‎（1）以点为顶点求作，使，；‎ ‎（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）设D、E、F分别是三边AB、BC、AC的中点，分别是你所作的三边的中点，求证：.‎ ‎21.（本小题满分8分）‎ 在中，，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B、C的对应点分别是E、D.‎ ‎（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求的度数；‎ ‎（2）如图2，若时，点F是边AC中点，求证：四边形是平行四边形.‎ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________‎ ‎-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.‎ ‎（1）求该车间的日废水处理量；‎ ‎（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；‎ 维修次数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频率（台数）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；‎ ‎（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？‎ ‎24.（本小题满分12分）‎ 如图，四边形内接于，，，垂足为E，点F在BD的延长线上，且，连接AF、CF.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎25.已知抛物与轴只有一个公共点.‎ ‎（1）若公共点坐标为，求A、C满足的关系式；‎ ‎（2）设A为抛物线上的一定点，直线：与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线，垂足为点.当时，直线l与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形.‎ ‎①求点A的坐标和抛物线的解析式；‎ ‎②证明：对于每个给定的实数，都有A、D、C三点共线.‎ 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学答案解析 ‎1.【答案】A ‎2.【答案】B ‎3.【答案】D ‎4.【答案】C ‎5.【答案】B ‎6.【答案】D ‎7.【答案】D ‎8.【答案】A ‎9.【答案】B ‎10.【答案】D ‎11.【答案】‎ ‎12.【答案】‎ ‎13.【答案】1 200‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】‎ ‎16.【答案】‎ ‎17.【答案】解：‎ ‎①＋②，得，‎ 即，‎ 解得，‎ 把代入②，得，‎ 解得．‎ 所以原方程组的解为 ‎【考点】二元一次方程组的解法 ‎【考查能力】运算能力 ‎18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 在和中，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质 ‎【考查能力】推理能力 ‎19.【答案】解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，原式.‎ ‎【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算 ‎【考查能力】运算能力 ‎20.【答案】解：（1）‎ 即为所求作的三角形．‎ ‎（2）证明∵D，E，F分别是三边AB，BC，CA的中点，‎ ‎∴，‎ 同理，．‎ ‎∵，‎ ‎，即 ‎∴‎ ‎【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 ‎【考查能力】推理能力 ‎21.【答案】解：（1）在中，，，‎ ‎∴．‎ 由旋转性质得，，．‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）在中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∵F是AC的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴．由旋转性质得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 延长BF交EC于点G，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形 BEDF 是平行四边形．‎ ‎【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定 ‎【考查能力】运算能力，推理能力 ‎22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，‎ 又，所以 依题意得，，‎ 解得 故该车间的日废水处理量为20吨．‎ ‎（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．‎ ‎①当时，依题意得，，解得，所以．‎ ‎②当时，依题意得，，解得，所以．‎ 综上所述，，‎ 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．‎ ‎【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念 ‎【考查能力】运算能力，推理能力 ‎23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为 ‎10＋20＋30＝60，‎ 所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为 ‎，‎ 故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．‎ ‎（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：‎ 某台机器使用期内维修次数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 该台机器的维修费用 ‎24000‎ ‎24500‎ ‎25000‎ ‎30000‎ ‎35000‎ 此时这100台机器维修费用的平均数 ‎，‎ 若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：‎ 某台机器使用期内维修次数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 该台机器的维修费用 ‎26000‎ ‎26500‎ ‎27000‎ ‎27500‎ ‎32500‎ 此时这100台机器维修费用的平均数 ‎，‎ 因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．‎ ‎【考点】概率，加权平均数，统计表 ‎【考查能力】运算能力，推理能力 ‎24.【答案】证明：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 在中，．‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ 在中，，‎ ‎∴，即．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，且由（1）知，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，故垂直平分，‎ ‎∴，‎ 设，则，在和中，，‎ 又∵，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 过点D作，垂足为H.‎ ‎∵，‎ ‎∴故 在中，‎ ‎∴‎ ‎【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识 ‎【考查能力】运算能力，推理能力 ‎25.【答案】解：（1）依题意，，，‎ 所以，‎ 因为，所以，即满足的关系式为．‎ ‎（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．‎ ‎∵直线与轴平行，‎ ‎∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则，‎ ‎∴，故点坐标为，‎ ‎∴抛物线的解析式可改写为 ‎【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称 ‎【考查能力】运算能力，推理能力 ‎∴抛物线的解析式可改写为，‎ ‎∵抛物线过点，所以，解得.‎ 所以抛物线的解析式为，即.‎ ‎②设，则.‎ 由得，‎ 因为 由抛物线的对称性，不妨设，则，，‎ 所以，‎ 设直线的解析式为，则有，解得 所以直线的解析式为.‎ 因为 即，所以点在直线上.‎ 故对于每个给定的实数，都有三点共线.‎