人教版八年级下册数学试题课件-8第十八章18菱形（二）

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AE=AF B. EF⊥AC C. ∠B=60° D. AC是∠EAF的平分线 C 4. 四边形的四边长顺次为a,b,c,d，且 a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 C 3. 已知四边形ABCD中，AC⊥BD，再补充一个条 件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（ ） A. AC＝BD B. AB＝BC C. AC与BD互相平分 D. ∠ABC＝90° C 6. 如图18-2-55，将两条宽度都为3的纸条重叠在 一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 __________. 5. 如图18-2-54，将△ABC沿射线BC方向平移 得到△DCE，当△ABC满足条件______________ （填一个条件）时，能够判定四边形ACED为菱 形. AC＝BC 7. 如图18-2-56，在△ABC中，点D是BC的中点， 点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF. 给 出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从 中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这 个条件是_________（填序号）.. ③ 8. 如图18-2-57，在四边形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD. （1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝ OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个 条件中，选择一个合适的条件，使四边形 ABCD是菱形，这个条件是______________ （填写序号）； （2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是 菱形. ④ 解：（2）∵AC⊥BD，AC平分∠BAD， ∴∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°. ∵AO＝AO， ∴△ABO≌△ADO. ∴AB＝AD. ∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC. ∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC.∴AD＝BC. ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形. 9. 如图18-2-58，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 求证：AD⊥EF. 证明：∵DE∥AC，DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD. ∴∠EDA=∠BAD. ∴EA=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形. ∴AD⊥EF. 【B组】 10.如图18-2-59，在□ABCD中，E，F分别是边AD， BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线和DC 的延长线于点G，H，交BD于点O. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊 四边形？请说明理由. （1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. （2） 解：四边形BEDF是菱形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵AE=CF，∴DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵DG=BG，∴EF垂直平分BD. ∴四边形BEDF是菱形. 11. 如图18-2-61,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC 的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线 于点F. （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）求证：四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积. 【C组】 （1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE. ∵E是AD的中点，D是BC的中点，∴AE=DE，BD=CD. 在△AFE和△DBE中， ∴△AFE≌△DBE（AAS）. （2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB. ∵DB=DC，∴AF=CD. ∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC= BC. ∴四边形ADCF是菱形. （3）解：如答图18-2-9，连接DF. ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形. ∴DF=AB=5. ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF= AC·DF= ×4×5=10. 12. 如图18-2-60,在 ABCD中，AF是∠BAD的 平分线，交BC于点F，与DC的延长线交于点 N.CE是∠BCD的平分线，交AD于点E，与BA的 延长线交于点M. （1）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由； （2）若BE⊥ME，证明四边形ABFE是菱形. 解：（1）四边形AFCE是平行四边形. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC， ∴∠FAD=∠BFA. ∵AF是∠BAD的角平分线，CE是∠BCD的角平分 线， ∴∠FAD= ∠BAD， ∠BCE= ∠BCD. ∴∠FAD=∠BCE.∴∠BFA=∠BCE.∴AF∥CE. 又∵AD∥BC， ∴四边形AFCE是平行四边形. （2）∵AF是∠BAD的角平分线，且 ∠FAD=∠BFA， ∴∠BFA=∠BAF.∴BA=BF. ∵BE⊥ME，∴∠BEM=90°. ∵AF∥CE，∴∠BOA=∠BEM=90°.即BO⊥AF. 又∵在△ABF中，BA=BF，∴∠ABE=∠FBE. ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE. ∴∠ABE=∠AEB.∴BA=AE.∴BF=AE. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABFE是平行四边形. 又∵BA=BF， ∴四边形ABFE是菱形.