高考物理重要题型精讲之二十一

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高考物理重要题型精讲之二十一

高考物理重要题型精讲之二十一 ‎ 专题 运动图象 追及相遇问题 ‎1.‎ 图1-3-11‎ 如图1-3-11所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是(  )‎ A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:在x-t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹,由甲、乙两车在0~t1时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B选项均错.在v-t图象中,t2时刻丙、丁速度相等,故两者相距最远,C选项正确.由图线可知,0~t2时间内丙位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D选项错误.‎ 答案:C ‎2.‎ 图1-3-12‎ 如图1-3-12所示x-t图象和v-t图象中,给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(  )‎ A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图象中t1时刻v1>v2‎ C.v-t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D.两图象中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案:BC ‎3.‎ 图1-3-13‎ 小球在t=0时刻从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其v-t图象如图1-3-13所示,则由图可知(  )‎ A.小球下落的最大速度为‎5 m/s B.小球下落的最大速度为‎3 m/s C.小球能弹起的最大高度为‎0.45 m D.小球能弹起的最大高度为‎1.25 m 解析:从题图可知,下落的最大速度为‎5 m/s,弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积,即为‎0.45 m.‎ 答案:AC ‎4.A、B两列火车,在同轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=‎10 m/s,B车在后,其速度vB=‎30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车‎700 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1 ‎800 m才能停止.问A车若按原速度前进,两车是否会相撞?说明理由.‎ 解析:B车减速至vA=‎10 m/s时的时间t== s=80 s,此段时间内A车的位移为:‎ xA=vAt=10×‎80 m=‎800 m,aB===‎0.25 m/s2.‎ B车的位移为:xB=vBt-aBt2= m=1 ‎‎600 m 因为xB=1 ‎600 m>xA+x=‎800 m+‎700 m=1 ‎500 m,所以A、B两车在速度相同之前已经相撞.‎ 答案:相撞 理由见解析 ‎5.(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s追上.两车各自的加速度为aA=‎15 m/s2,aB=‎10 m/s2,各车最高时速分别为vA=‎45 m/s,vB=‎40 m/s,问追上时两车各行驶多少路程?原来相距多远?‎ 解析:如图所示,以A车的初始位置为坐标原点,Ax为正方向,令L为警车追上劫匪车所走过的全程,l为劫匪车走过的全程.则两车原来的间距为ΔL=L-l 设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1,以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2,‎ 则vA=aAtA1,解得tA1=3 s则tA2=27 s,同理tB1=4 s,tB2=26 s 警车在0~3 s时间段内做匀加速运动,L1=aAtA12‎ 在3 s~30 s时间段内做匀速运动,则L2=vAtA2‎ 警车追上劫匪车的全部行程为L=L1+L2=aAtA12+vAtA2=1 ‎‎282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l=l1+l2=aBtB12+vBtB2=1 ‎120 m,‎ 两车原来相距ΔL=L-l=‎‎162.5 m 答案:1 ‎282.5 m 1 ‎120 m ‎‎162.5 m ‎ ‎ ‎1.‎ 图1-3-14‎ 甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t图象如图1-3-14所示,在3 s末两质点在途中相遇,两质点出发点间的距离是(  )‎ A.甲在乙之前‎2 m B.乙在甲之前‎2 m C.乙在甲之前‎4 m D.甲在乙之前‎4 m 解析:甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时,各自的位移为‎2 m和‎6 m,因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前‎4 m.‎ 答案:D ‎2.‎ 图1-3-15‎ 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1-3-15所示,则(  )‎ A.15 s末汽车的位移为‎300 m B.20 s末汽车的速度为-‎1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为‎3 m/s2‎ D.前25 s内汽车做单方向直线运动 解析:由位移—时间图象可知:前10 s汽车做匀速直线运动,速度为‎3 m ‎/s,加速度为0,所以C错误;10 s~15 s汽车处于静止状态,汽车相对于出发点的位移为‎30 m,所以A错误;15 s~25 s汽车向反方向做匀速直线运动,速度为-‎1 m/s,所以D错误,B正确.‎ 答案:B ‎3.‎ 图1-3-16‎ 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图1-3-16所示.取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图象正确的是(  )‎ 解析:物体在0~1 s内做匀加速直线运动,在1~2 s内做匀减速直线运动,到2 s时速度刚好减为0,一个周期结束,以此循环运动.‎ 答案:C ‎4.‎ 图1-3-17‎ 一辆汽车正在以v0=‎20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗,司机立即采取制动措施.司机从看见小狗开始采取了一系列动作,整个过程中汽车的运动规律如图1-3-17所示,则下列说法中正确的是(  )‎ A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B.汽车做匀变速运动的加速度为‎4.44 m/s2‎ C.从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为‎10 m D.x等于或大于‎10 m时,小狗是安全的 解析:汽车先做匀速运动,再做同方向的匀减速运动,A项错误;汽车做匀变速运动的加速度为a= m/s2=‎5 m/s2,B项错误;汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1=v0t1=‎10 m,C项正确;汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2=x1+v0t2/2=‎50 m,所以小狗相对汽车的安全距离为‎50 m,D项错误.‎ 答案:C ‎5.‎ 图1-3-18‎ 如图1-3-18是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近下图中的(  )‎ 解析:对人进行受力分析可知,人受到重力和支持力.重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等,方向相反,重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度.人的初始速度为零,可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同,则人在这段的加速度与上下段不同,A、D错,选B.‎ 答案:B ‎6.‎ 图1-3-19‎ 甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动,其速度-时间图象如图1-3-19所示,下列说法正确的是(  )‎ A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C.乙在头2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 解析:由图象知,v甲=‎2 m/s,故甲物体做匀速直线运动,乙物体在0~2 s内沿正向做匀加速直线运动,在2~6 s内沿正向做匀减速直线运动.乙物体做的不是同一个匀变速直线运动,A错C对.‎ 在2 s末,甲物体的位移x甲=2×‎2 m=‎4 m,乙物体的位移x乙=×(2×4) m=‎4 m,故两物体在2 s末相遇.在6 s末,甲物体的位移x甲′=2×‎6 m=‎12 m,乙物体的位移x乙′=×(6×4) m=‎12 m,故两物体在6 s末相遇,B正确.在0~6 s内,甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动,D错.‎ 答案:BC ‎7.‎ 图1-3-20‎ t=0时,甲、乙两汽车从相距‎70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图1-3-20所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是(  )‎ A.在第1小时末,乙车改变运动方向 B.在第2小时末,甲、乙两车相距‎10 km C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第4小时末,甲、乙两车相遇 解析:速度图象在t轴下的均为反方向运动,故2 h末乙车改变运动方向,A错;2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为‎30 km,甲车位移为‎30 km,相向运动,此时两车相距‎70 km-‎30 km-‎30 km=‎10 km,B对;从图象的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大,C对;4 h末,甲车运动位移‎120 km,乙车运动位移‎30 km,两车原来相距‎70 km,故此时两车还相距‎20 km,D错.‎ 答案:BC ‎8.‎ 图1-3-21‎ 如图1-3-21所示,t=0时,质量为‎0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中,由此可知(重力加速度g=‎10 m/s2)(  )‎ t/s ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ v/(m·s-1)‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎8‎ A.物体运动过程中的最大速度为‎12 m/s B.t=3 s的时刻物体恰好经过B点 C.t=10 s的时刻物体恰好停在C点 D.A、B间的距离大于B、C间的距离 解析:仔细观察数据可得, 0~2 s内物体加速运动,加速度a1=‎4 m/s2,2~4 s内也是加速运动,但按照0~2 s规律,4 s末应加至‎16 m/s,所以在4 s末物体应处于水平段,4~6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动,加速度a2=‎2 m/s2‎ ‎.因题目设计的数据较小且规律性明显,可作速度时间图象如图.由图知物体在3~4 s内达到最大速度,大于‎12 m/s,A、B均错;在t=10 s时到达C点静止,C对;A、B间距离应小于B、C间距离,D错.若采用公式法,虽可解出,但计算量大,解得t=10/3 s时到达B点,速度为40/3 m/s.‎ 答案:C ‎9.‎ 图1-3-22‎ a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图1-3-22所示,下列说法正确的是(  )‎ A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20秒时,a、b两物体相距最远 C.60秒时,物体a在物体b的前方 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距‎200 m 解析:a、b加速时,a的加速度a1= m/s2= m/s2.‎ b的加速度a2= m/s2=‎2 m/s2,a1x2,所以C对.‎ ‎40 s时,a的位移x1′=×‎20 m+20×‎40 m=1 ‎300 m,b的位移x2′=×20×‎40 m=‎400 m,两者相距Δx=x1′-x2′=‎900 m,D错.‎ 答案:C ‎10.‎ 图1-3-23‎ 如图1-3-23所示,a、b 分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象,由图象可以判断(  )‎ A.2 s后甲、乙两车的加速度大小相等 B.在0~8 s内两车最远相距‎148 m C.两车只有t0时刻速率相等 D.两车在t=8 s时相遇 解析:2 s后,|a甲|= m/s2=‎10 m/s2,|a乙|= m/s2,故|a甲|>|a乙|,A错;t=2 s时和t=t0时,甲、乙速率均相等,故C错;t=8 s时,甲回到出发点,乙没有回到出发点,故D错;由题干图可知两车在0~8 s内相距最远应在t0时刻,由a、b两直线可求出t0=4.4 s,则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积,解得x=‎148 m,故B对.‎ 答案:B ‎11.‎ 图1-3-24‎ 如图1-3-24所示,A、B两物体相距s=‎7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=‎4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=‎10 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-‎2 m/s2,求A追上B所经历的时间.‎ 解析:物体B减速至静止的时间为t,则-vB=at0,t0= s=5 s 物体B向前运动的位移xB=vBt0=×10×‎5 m=‎25 m.‎ 又因A物体5 s内前进xA=vAt0=‎20 m,显然xB+‎7 m>xA.‎ 所以A追上B前,物体B已经静止,设A追上B经历的时间为t′,则t′== s=8 s.‎ 答案:8 s ‎12.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以‎10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以‎2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在‎90 km/h以内.问:‎ ‎(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?‎ ‎(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?‎ 解析:(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时.它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则t1= s=4 s,x货=(5.5+4)×‎10 m=‎95 m,‎ x警=at=×2.5×‎42 m=‎20 m,所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=‎75 m.‎ ‎(2)v0=‎90 km/h=‎25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10 s x货′=(5.5+10)×‎10 m=‎155 m,x警′=at=×2.5×‎102 m=‎‎125 m 因为x货′>x警′,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx′=x货′-x警′=‎‎30 m 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则Δt==2 s 所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12 s才能追上货车.‎ 答案:(1)‎75 m (2)12 s
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