高考数列总体复习

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高考数列总体复习

数列 ‎【兴趣导入】‎ ‎【知识梳理】‎ ‎ (一)数列概念 ‎1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.‎ ‎2.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即. ‎ ‎3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.‎ ‎4.数列的前项和与通项的公式 ‎①; ②. ‎ ‎ Ⅰ.等差数列 ‎1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列,常数 称为等差数列的公差.‎ ‎ 2.等比数列相关公式 ‎⑴通项公式,为首项,为公差.‎ ‎⑵前项和公式或.‎ ‎⑶等差数列判断:(,是常数)是等差数列;‎ ‎⑷若,则;‎ Ⅱ.等比数列 ‎1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数 列,常数称为等比数列的公比.‎ ‎ 2.通项公式与前项和公式 ‎⑴通项公式:,为首项,为公比 .‎ ‎⑵前项和公式:①当时,‎ ‎②当时,.‎ ‎⑶等比数列的判定方法:(,是常数)是等比数列;‎ ‎⑷‎ ‎⑸若,则;‎ ‎【典型例题】‎ A、求值类的计算题(多关于等差等比数列)‎ ‎1)根据基本量求解(方程的思想)‎ ‎1、已知为等差数列的前项和,,求;‎ ‎ 2、等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.‎ ‎3、设是公比为正数的等比数列,若,求数列前7项的和.‎ ‎4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为,中间两数之和为,求这四个数.‎ ‎2)根据数列的性质求解(整体思想)‎ ‎1、已知为等差数列的前项和,,则 ;‎ ‎2、设、分别是等差数列、的前项和,,则 .‎ ‎3、设是等差数列的前n项和,若( )‎ ‎4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=( )‎ ‎5、已知为等差数列的前项和,,则 .‎ ‎6、在正项等比数列中,,则_______。‎ ‎7、已知数列是等差数列,若 ,且,则_________。‎ ‎8、已知为等比数列前项和,,,则 .‎ ‎9、在等差数列中,若,则的值为( )‎ ‎10、在等比数列中,已知,,则 . ‎ ‎11、已知为等差数列,,则 ‎ ‎12、等差数列中,已知 B、证明数列是等差或等比数列 ‎1)证明数列等差 例1、已知为等差数列的前项和,.求证:数列是等差数列.‎ 例2、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.‎ ‎ 求证:{}是等差数列;‎ ‎2)证明数列等比 例1、设{an}是等差数列,bn=,求证:数列{bn}是等比数列;‎ 例2、已知数列满足 ‎⑴证明:数列是等比数列;‎ C、求数列的前n项和 基本方法:‎ ‎1)公式法,‎ ‎2)拆解求和法.(对于数列等差和等比混合数列分组求和)‎ 例1、求数列的前项和.‎ 例2、求数列的前项和.‎ 例3、求和:2×5+3×6+4×7+…+n(n+3)‎ ‎2)裂项相消法,数列的常见拆项有:;;‎ 例1、求和:S=1+‎ 例2、求和:.‎ ‎3)倒序相加法,‎ 例、设,求:‎ ‎⑴;‎ ‎⑵‎ ‎4)错位相减法,‎ 例、若数列的通项,求此数列的前项和.‎ D、求数列通项公式 ‎1)给出前n项和求通项公式 ‎1、⑴; ⑵.‎ ‎2、设数列满足,求数列的通项公式 ‎2)给出递推公式求通项公式 a、⑴已知关系式,可利用迭加法或迭代法;‎ 例:已知数列中,,求数列的通项公式;‎ b、已知关系式,可利用迭乘法.‎ 例、已知数列满足:,求求数列的通项公式;‎ c、构造新数列(构成等差或等边)‎ ‎1°递推关系形如“”,利用待定系数法求解 例、已知数列中,,求数列的通项公式.‎ ‎2°递推关系形如“,两边同除或待定系数法求解 例、,求数列的通项公式.‎ ‎3°递推已知数列中,关系形如“”,利用待定系数法求解 例、已知数列中,,求数列的通项公式.‎ ‎4°递推关系形如",两边同除以 例1、已知数列中,,求数列的通项公式.‎ 例2、数列中,,求数列的通项公式.‎
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