【物理】2020届一轮复习人教版第七章第四讲电场中的三大典型问题学案

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第四讲 电场中的三大典型问题 热点一 电场中三类典型图象问题 (师生共研) 近几年，高考中以电场中的图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x 图象、φ－x 图象，或与粒子运动规 律有关的图象，如：v－t 图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就 能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等． 类型一 电场中粒子运动的 v－t 图象 根据 v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小 变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化． [典例 1] (多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光 滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为 m＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷 量 q＝5.0×10－4 C．小球从 C 点由静止释放，其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v－t 图象如图乙所示．小球运 动到 B 点时，v－t 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( ) A．在 O 点右侧杆上，B 点电场强度最大，电场强度大小为 E＝1.2 V/m B．由 C 到 A 的过程中，小球的电势能先减小后增大 C．由 C 到 A 电势逐渐降低 D．C、B 两点间的电势差 UCB＝0.9 V 解析：由图乙可知，在 B 点带电小球的加速度最大，则 B 点的电场强度最大，Eq m ＝Δv Δt ＝0.3 5 m/s2，解得 E ＝1.2 V/m，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从 C 指向 A，所以带正电小球从 C 到 A 的过程中，电场力 做正功，电势能减小，B 错误；由 C 到 A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由 C 到 B 的过程中，由动能 定理得 UCBq＝1 2 mv2B－0，解得 UCB＝0.9 V，D 正确． 答案：ACD 1．(多选)(2018·河南洛阳一中月考)如图甲所示，Q1、Q2 为两个固定的点电荷，其中 Q1 带负电，a、b、c 三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从 a 点开始向远处运动经过 b、c 两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过 a、b、c 三点时的速度分别为 va、vb、vc，其速度—时间图象如图乙 所示．以下说法中正确的是( ) A．Q2 一定带正电 B．Q2 的电荷量一定小于 Q1 的电荷量 C．b 点的电场强度最大 D．粒子由 a 点到 c 点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 解析：从速度图象上看，可见从 a 到 b 做加速度减小的减速运动，在 b 点时粒子运动的加速度为零，则电 场力为零，所以该点场强为零，负电荷在 ab 间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b 点左侧合电场主 要取决于 Q2，故 Q2 带正电；负电荷在 bc 间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b 点右侧合电场主要 取决于 Q1，故 A 正确，C 错误； b 点的电场强度为 0，根据点电荷场强公式 kQ1 r21 ＝kQ2 r22 ，因为 r1＞r2，故 Q1＞Q2，即 Q2 的电荷量一定小于 Q1 的电荷量，故 B 正确；负电荷从 a 点到 b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从 b 点到 c 点的过程 中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从 a 到 b 再到 c 的过程中，电势能先增大后减小，故 D 正确． 答案：ABD 类型二 电场中的 E－x 图象 1．几种常见的 E－x 图象 (1)点电荷的 E－x 图象 正点电荷及负点电荷的电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图象大致如图所示． (2)两个等量异种点电荷的 E－x 图象 ①两电荷连线上的 E－x 图象如图甲所示． ②两电荷连线的中垂线上的 E－y 图象如图乙所示． (3)两个等量同种点电荷的 E－x 图象 ①两电荷连线上的 E－x 图象如图甲所示． ②两电荷连线的中垂线上的 E－y 图象如图乙所示． 2．E－x 图象特点 (1)反映了电场强度随位移变化的规律． (2)E>0 表示电场强度沿 x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿 x 轴负方向． (3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向 判定． [典例 2] 空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是 ( ) A．O 点的电势最低 B．x1 和 x3 两点的电势相等 C．x2 和－x2 两点的电势相等 D．x2 的电势最高 解析：沿电场线方向电势逐渐降低，从 O 点向右电势逐渐降低，从 O 点向左电势逐渐降低，所以 O 点电 势最高，A、D 错误；在 O 点右侧，电场强度的方向向右，沿此方向电势逐渐降低，所以 x1 的电势高于 x3 点的电势，B 错误；从 O 点向两侧电势逐渐降低，而 x2 和－x2 关于原点 O 对称，所以两点的电势相等，C 正确． 答案：C 2. (多选)x 轴上 O 点右侧各点的电场方向与 x 轴方向一致，O 点左侧各点的电场方向与 x 轴方向相反，若规 定向右的方向为正方向，x 轴上各点的电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示，该图象关于 O 点对称，x1 和 －x1 为 x 轴上的两点．下列说法正确的是( ) A．O 点的电势最低 B．x1 和－x1 两点的电势相等 C．电子在 x1 处的电势能大于在－x1 处的电势能 D．电子从 x1 处由静止释放后，若向 O 点运动， 则到达 O 点时速度最大 解析：作出电场线，根据沿着电场线电势降低，则 O 点电势最高，故 A 错误；从图线看出，电场强度关于 原点 O 对称，则 x 轴上关于 O 点对称位置的电势相等，电子在 x1 和－x1 两点处的电势能相等，故 B 正确， C 错误；电子从 x1 处由静止释放后，若向 O 点运动，到达 O 点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大， 故 D 正确． 答案：BD 类型三 电场中的φ－x 图象 1．几种常见的φ－x 图象 (1)点电荷的φ－x 图象(取无限远处电势为零) ①正点电荷的φ－x 图象如图甲所示； ②负点电荷的φ－x 图象如图乙所示． (2)两个等量异种电荷连线上的φ－x 图象，如图所示． (3)两个等量同种电荷的φ－x 图象 ①两正电荷连线上的φ－x 图象如图甲所示． ②两正电荷连线的中垂线上的φ－y 图象如图乙所示． 2．φ－x 图象特点及应用 (1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为 零． (2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB＝qUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断． [典例 3] (多选)在光滑的绝缘水平面内有一沿 x 轴的静电场，其电势φ随坐标 x 变化的图象如图所示(图中 φ0 已知)．有一质量为 m、带电荷量为 q 的带负电小球(可视为质点)从 O 点以某一未知速度 v0 沿 x 轴正向 移动到点 x4.则下列叙述正确的是( ) A．带电小球从 O 运动到 x1 的过程中，所受电场力逐渐增大 B．带电小球从 x1 运动到 x3 的过程中，电势能一直增大 C．若小球的初速度 v0＝2 φ0q m ，则运动过程中的最大速度为 6φ0q m D．要使小球能运动到 x4 处，则初速度 v0 至少为 2 φ0q m 解析：φ－x 图象的斜率表示电场强度，E＝Δφ Δx ，所以带电小球从 O 运动到 x1 的过程中，所受电场力不 变，A 错误；由 W＝Uq 可知，带电小球从 x1 运动到 x3 的过程中，电场力做负功，电势能增加，B 正确； 从 O 点以某一未知速度 v0 沿 x 轴正向移动到点 x4，电场力先做正功后做负功，在 x1 时，动能最大，对 0～x1 过程应用动能定理，有 φ0q＝1 2 mv2－1 2 mv20，解得 v＝ 6φ0q m ，C 正确；当小球恰好运动到 x4 处时，初速度 v0 最小，对全过程应 用动能定理得－φ0 2 q＝0－1 2 mv20，解得 v0＝ φ0q m ，D 错误． 答案：BC 3．真空中有一半径为 r0 的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r 表示该直 线上某点到球心的距离，r1、r2 分别是该直线上 A、B 两点离球心的距离，下列说法中正确的是( ) A．A 点的电势低于 B 点的电势 B．A 点的电场强度方向由 A 指向 B C．A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 D．正电荷沿直线从 A 移到 B 的过程中，电场力做负功 解析：由图可知 A 点的电势高于 B 点的电势，故 A 错误；从 A 到 B 电势降低，所以 A 点的电场强度方向由 A 指向 B，故 B 正确；根据电场强度公式 E＝kQ r2 得 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，故 C 错误；正电 荷沿直线从 A 移到 B 的过程中，电场力方向由 A 指向 B，所以电场力做正功，故 D 错误． 答案：B 热点二 带电粒子在交变电场中的运动 (师生共研) 1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况： (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)． (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征， 求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件． (2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． (3)注意对称性和周期性变化关系的应用． [典例 4] 将如图所示的交变电压加在平行板电容器 A、B 两板上，开始 B 板电势比 A 板电势高，这时有 一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设 A、B 两极板间的距离足够大， 下列说法正确的是( ) A．电子一直向着 A 板运动 B．电子一直向着 B 板运动 C．电子先向 A 板运动，然后返回向 B 板运动，之后在 A、B 两板间做周期性往复运动 D．电子先向 B 板运动，然后返回向 A 板运动，之后在 A、B 两板间做周期性往复运动 解析：根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度 a、速度 v 随时间变化的图线，如图甲、乙．从图中 可知，电子在第一个T 4 内做匀加速运动，第二个T 4 内做匀减速运动，在这半周期内，因初始 B 板电势比 A 板 电势高，所以电子向 B 板运动，加速度大小为eU md.在第三个T 4 内电子做匀加速运动，第四个T 4 内做匀减速运 动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向 A 板运动，加速度大小为eU md.所以电子在交变电场中将 以 t＝T 4 时刻所在位置为平衡位置做周期性往复运动，综上分析 D 正确． 答案：D [反思总结] 利用速度图象分析带电粒子的运动过程时的注意事项 1．带电粒子进入电场的时刻； 2．速度图象的切线斜率表示加速度； 3．图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负； 4．注意对称性和周期性变化关系的应用； 5．图线与横轴有交点，表示此时速度改变方向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段 分析求解． 4．(2018·哈尔滨九中二模)如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压 为 U0，电容器板长 l＝10 cm，板间距离 d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10 cm， 在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时 间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求： (1)在 t＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 解析：(1)设电子经电压 U0 加速后的速度为 v0，根据动能定理得：eU0＝1 2 mv20 设偏转电场的场强为 E，则有：E＝U d 设电子经时间 t 通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为 y，则有：在中心轴线方向上：t＝ l v0 在轴线侧向有：a＝eE m y＝1 2 at2＝ eUl2 2mdv20 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为 vy，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有：vy＝at, tan θ ＝vy v0 电子在荧光屏上偏离 O 点的距离为 Y＝y＋Ltan θ＝ eUl mdv20 l 2 ＋L ＝ Ul 2U0d l 2 ＋L 由题图知 t＝0.06 s 时刻 U＝1.8U0， 代入数据解得 Y＝13.5 cm. (2)由题知电子偏移量 y 的最大值为d 2 ，所以当偏转电压超过 2U0 时，电子就打不到荧光屏上了． 代入上式得：Y＝3 2 l 所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2Y＝3l＝30 cm. 答案：(1) O 点上方 13.5 cm 处 (2)30 cm 热点三 应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题 (师生共研) 1．方法技巧 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力．因此，通过审题，抓住受力分析 和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能 量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选． 2．解题流程 [典例 5] (多选)(2017·山东卷)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间，0～T 3 时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰 好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0～T 时间内 运动的描述，正确的是( ) A．末速度大小为 2v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 1 2 mgd D．克服电场力做功为 mgd 解析：由题意知 qE0＝mg，所以T 3 ～2T 3 与2T 3 ～T 时间内微粒的加速度等大反向，大小都等于 g.T 3 ～2T 3 时间内 微粒只在重力作用下的竖直末速度 vy1＝g·T 3 ，竖直位移 y1＝1 2 g(T 3 )2，在2T 3 ～T 时间内微粒的竖直末速度 vy2 ＝vy1－g·T 3 ＝0，竖直位移 y2＝vy1·T 3 －1 2 g(T 3 )2＝1 2 g(T 3 )2，所以 y1＝y2＝d 4 ，微粒克服电场力做功 W＝q·2E0·d 4 ＝2mg·d 4 ＝1 2 mgd，在重力作用下微粒的竖直位移为d 2 ，其重力势能减少了 1 2 mgd.综上可知 A、D 错误，B、 C 正确． 答案：BC 5．(2019·衡阳江山中英文学校月考)如图所示，在 E＝1×103 V/m 的竖直向下匀强电场中，有一光滑的半 圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 平滑连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为半圆 QN 的中点， 其半径 R＝40 cm，带正电为 q＝1×10－4C 的小滑块的质量为 m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15， 位于 N 点右侧 1.5 m 处，取 g＝10 m/s2.求： (1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则滑块应以多大的初速度 v0 向左运动？ (2)这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？ 解析：(1)设滑块到达 Q 点时速度为 v， 则由牛顿第二定律得：mg＋qE＝mv2 R ， 滑块从开始运动至到达 Q 点过程中，由动能定理得： －mg•2R－qE•2R－μ(mg＋qE)x＝1 2 mv2－1 2 mv20 联立上式解得：v0＝7 m/s； (2)设滑块到达 P 点时速度为 v′，则从开始运动至到达 P 点过程中， 由动能定理得： －(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝1 2 mv′2－1 2 mv20 又在 P 点时，由牛顿第二定律得：FN＝mv′2 R ， 代入数据解得：FN＝0.6 N. 答案：(1)7 m/s (2)0.6 N 1．(2018·漳州模拟)某静电场在 x 轴上各点的电势φ随坐标 x 的分布图象如图所示．x 轴上 A、O、B 三点 的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿 x 轴方向的分量大小分别为 EAx、EOx、EBx，电子在 A、O、B 三 点的电势能分别为 EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是( D ) A．φO>φB>φA B．EOx>EBx>EAx C．EpOEpO－EpB 解析：由φx 图象可知 A、O、B 三点中 A 点的电势最高，O 点电势最低，选项 A 错误．由 E＝Δφ Δx 可知， φx 图象的斜率表示该点对应的电场强度，A 点斜率绝对值最大，电场强度最大，O 点斜率为零，电场强 度为零，最小，选项 B 错误．电子带负电荷，电子的电势能为 Ep＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此 电子在 O 点电势能最大，在 A 点电势能最小，选项 C 错误．由φx 图象可知，A、O 两点电势差大于 B、O 两点电势差，由电势能的知识易知，选项 D 正确． 2．(多选)(2018·天津卷)如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚 线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能 分别为 EpA、EpB.下列说法正确的是( BC ) A．电子一定从 A 向 B 运动 B．若 aA>aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C．无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpA

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