2011中考数学一轮复习代数篇6一元二次方程根的判别式

2011中考数学一轮复习代数篇6一元二次方程根的判别式

中考复习之一元二次方程根的判别式 知识考点：‎ 理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】当取什么值时，关于的方程。‎ ‎（1）有两个相等实根；21世纪教育网 ‎（2）有两个不相等的实根；‎ ‎（3）没有实根。‎ 分析：用判别式△列出方程或不等式解题。‎ 答案：（1）；（2）；（3）‎ ‎【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。‎ ‎ 分析：列出△的代数式，证其恒大于零。‎ ‎【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。‎ 分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和≠0两种情形讨论。‎ 略解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：‎ ‎△＝≥0，解得≥‎ ‎∴当≥且时，方程有实根。‎ 综上所述：当≥时，方程有实根。‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。‎ 略解： 化简得 ‎∴不存在。‎ ‎【问题一】如图，某校广场有一段‎25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块‎100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。‎ ‎（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？‎ ‎（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。‎ 略解：设CF＝DE＝，则CD＝EF＝‎ 修建总费用为：＝条件是：10＜≤25‎ ‎（1）＝12 ∴能完成21世纪教育网 ‎（2）‎ ‎∵△＜0此方程元实根 ∴不能完成 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。‎ ‎2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。‎ ‎3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 。‎ ‎4、在一元二次方程中，若系数、可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、下列方程中，无实数根的是（ ）‎ ‎ A、 B、21世纪教育网 C、 D、‎ ‎2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2‎ ‎3、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ）‎ ‎ A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 三、试证：关于的方程必有实根。‎ 四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。‎ 五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。‎ 六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ 七、已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。‎ 参考答案21世纪教育网 一、填空题：‎ ‎ 1、①；2、；3、≤；4、10[来源:21世纪教育网 二、选择题：CCAA 三、分两种情况讨论：（1）当时，；（2）当时，所以方程必有实根。‎ 四、＝2，＝3‎ 五、不能。由直线不通过第二象限 六、存在。‎ 七、‎