湖南省益阳中考数学试题 解析

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湖南省益阳中考数学试题 解析

益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2016·益阳) 的相反数是 A. B. C. D.‎ 答案:C 考点:相反数的概念。‎ 解析: 的相反数是,注意与倒数的区别。‎ ‎2.(2016·益阳)下列运算正确的是 A. B. C. D. ‎ 答案:B 考点:考查单项式的四则运算。‎ 解析:A、把加法误算成乘法,错误;C、正确答案为;D、不是同类项不能相加减,只有B、正确。‎ ‎3.(2016·益阳)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案:A 考点:考查不等式组的解法。‎ 解析:不等式组化为:,解为,故选A。‎ ‎4.(2016·益阳)下列判断错误的是 A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案:D 考点:考查特殊四边形的判定。‎ 解析:两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形,故D是错误的。‎ ‎5.(2016·益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为 A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67‎ 答案:C 考点:考查众数和中位数。‎ 解析:将数据由小到大排列:66、67、67、68、68、68、69、71,显然众数是68,中位数也是68,故选C。‎ ‎6.(2016·益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A.360° B.540° C.720° D.900°‎ 答案:D 考点:多边形的内角和,图形的分割,动手能力。‎ 解析:如图,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)设为M和N,有以下三种情况,‎ ‎①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点,此时矩形分割为一个五边形和三角形,‎ ‎∴M+N=540°+180°=720°;‎ ‎②当直线经过一个原来矩形的顶点,此时矩形分割为一个四边形和一个三角形,‎ ‎∴M+N=360°+180°=540°;‎ ‎③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点,此时矩形分割为两个三角形,‎ ‎∴M+N=180°+180°=360°.‎ 故选D.‎ ‎7.(2016·益阳)关于抛物线,下列说法错误的是 ‎ A.开口向上 B.与轴有两个重合的交点 C.对称轴是直线 D.当时,随的增大而减小 答案:D 考点:二次函数的图象及其性质。‎ 解析:因为a=1>0,开口向上,故A正确;△=0,故B也正确;对称轴为,C正确;‎ 当x>1时,随的增大而增大,故D是错误的。‎ ‎8.(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠(为水平线),测角仪的高度为1米,则旗杆PA的高度为 A. B. ‎ C. D.‎ 答案:A 考点:考查三角函数定义的应用。‎ 解析:依题意,=PA,设PA=x,则PC=x-1‎ 在Rt△PC中,,解得:,故选A。‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ‎9.(2016·益阳)将正比例函数的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第 象限.‎ 答案:四 考点:考查函数图象的平移,一次函数的图象。‎ 解析:正比例函数的图象向上平移3个单位后变为:,图象经过一、二、三象限,不经过第四象限。‎ ‎10.(2016·益阳)某学习小组为了探究函数的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的= .‎ ‎…‎ ‎–2‎ ‎–1.5‎ ‎–1‎ ‎–0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎0.75‎ ‎0‎ ‎–0.25‎ ‎0‎ ‎–0.25‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎…‎ 答案:0.75‎ 考点:列表法,实数运算。‎ 解析:x=1.5代入求解可得:y=0.75,或者x=1.5时y的值与x=-1.5时y的值是相同的。‎ ‎11.(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 .‎ 答案:答案不唯一,如:(-3,1)‎ 考点:开放性试题。‎ 解析:答案不唯一,如:(-3,1),(1,-3)都可以。‎ ‎12.(2016·益阳)下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .(结果保留) ‎ 答案:‎ 考点:考查三视图,圆柱体的侧面展开图。‎ 解析:由三视图可知,圆柱体的高为6,底面半径为2,圆柱体的侧面展开图为矩形,它的面积为:‎ S==‎ ‎13.(2016·益阳)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为 .‎ 答案:115°‎ 考点:圆的切线性质,圆内接四边形性质定理,等腰三角形性质。‎ 解析:连结OC,因为PC为切线,所以,OC⊥PC,所以,∠BOC=90°-40°=50°,‎ 又OB=OC,所以,∠OBC=(180°-50°)=65°,‎ 又ABCD为圆内接四边形,所以,∠D=180°-65°=115°‎ ‎14.(2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是 枚. ‎ 答案:13‎ 考点:规律探索。‎ 解析:如下表,棋子按照顺序,中间缺少的数字是2、5、8、11等,因此,第9个图案棋子数为13。‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 棋子 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ 三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎15.(2016·益阳)计算:.‎ 考点:实数的运算。‎ 解析:原式===.…………………………………8分 ‎16.(2016·益阳)先化简,再求值:,其中.‎ 考点:分式的化简,求值。‎ 解析:原式. …………………………………6分 当时,原式=4. ………………………………………………8分 ‎17.(2016·益阳)如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, 连接AF,CE.求证:AF=CE.‎ 第17题图 考点:三角形全等的判定和性质,平行四边形的性质和判定。‎ 解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎ ∴AD=BC,∠ADB=∠CBD. …………………………………2分 ‎ 又∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AED=∠CFB,AE∥CF. …………4分 ‎∴≌.………………………6分 ‎∴AE=CF.‎ ‎ ∴四边形AECF是平行四边形.‎ ‎∴AF=CE. ………………………………………………………8分 四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) ‎ ‎18.(2016·益阳)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;‎ ‎(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?‎ ‎(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?‎ 分 组 频数 频率 第一组()‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组()‎ ‎6‎ a 第三组()‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组()‎ b ‎0.20‎ ‎ ‎ 考点:统计知识,会从统计图表中获取信息,解决问题;考查概率,会用列表法或树形图求概率。‎ 解析:解:(1)a=0.3,b=4 ………………………………………………………2分 ‎…………………………………4分 ‎(2)(人) …………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………10分 ‎19.(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.‎ ‎(1)该班男生和女生各有多少人?‎ ‎(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?‎ 考点:考查二元一次方程组,不等式,应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析:(1)设该班男生有人,女生有人,‎ ‎ 依题意得:, 解得.‎ ‎∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分 ‎(2)设招录的男生为名,则招录的女生为名,‎ 依题意得: ,解之得,, ‎ ‎ 答:工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分 ‎20.(2016·益阳)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.‎ 根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x 作AD⊥BC于D,设BD = x,用含x的代数式表示CD 利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积 考点:考查勾股定理,三角形的面积的求法。‎ 解析:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,‎ ‎ 设,∴. ……………………………………………2分 ‎ 由勾股定理得:, ‎ ‎ ,‎ ‎∴,‎ 解之得:.……………………………… 7分 ‎∴. ………………………………………8分 ‎ ‎∴.…………10分 五、解答题(本题满分12分)‎ ‎21.(2016·益阳)如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.‎ ‎(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;‎ ‎(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点,求证:△OCD≌△OAB;‎ ‎(3)在轴上找一点,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.‎ 考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。‎ 解析:(1)∵抛物线顶点为,‎ ‎ 设抛物线对应的二次函数的表达式为,‎ ‎ 将原点坐标(0,0)代入表达式,得. ‎ ‎ ∴抛物线对应的二次函数的表达式为:. …………3分 ‎(2)将 代入中,得B点坐标为:, ‎ 设直线OA对应的一次函数的表达式为, ‎ 将代入表达式中,得, ‎ ‎∴直线OA对应的一次函数的表达式为.‎ ‎∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为,‎ 将B代入中,得 ,‎ ‎∴直线BD对应的一次函数的表达式为.‎ 由得交点D的坐标为,‎ 将代入中,得C点的坐标为,‎ 由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD, . ‎ 在△OAB与△OCD中,, ∴△OAB≌△OCD.……………………8分 ‎(3)点关于轴的对称点的坐标为,则与轴的交点即为点,它使得△PCD的周长最小.‎ 过点D作DQ⊥,垂足为Q,则PO∥DQ.∴∽.‎ ‎∴,即,∴,‎ ‎∴ 点的坐标为.………………………………………………………12分 六、解答题(本题满分14分)‎ ‎22.(2016·益阳)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).‎ ‎(1)计算矩形EFGH的面积;‎ ‎(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;‎ ‎(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.‎ 考点:综合应用数学知识解决问题的能力,考查三角形的中位线定理,矩形的面积,三角形的面积公式,勾股定理。‎ 解析:(1)如22题解图1,在中,‎ ‎∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2, ‎ ‎22题解图1‎ 又∵D是AB的中点,∴AD=1,.‎ 又∵EF是的中位线,∴, ‎ 在中,AD=CD, ∠A=60°,‎ ‎∴∠ADC=60°.‎ 在中,60°,‎ ‎∴矩形EFGH的面积. ……………………………3分 ‎(2)如22题解图2,设矩形移动的距 离为则,‎ ‎22题解图2‎ 当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,‎ 则,‎ ‎, ∴.(舍去).‎ 当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则,‎ 重叠部分的面积S=, ∴. ‎ 即矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是.…………8分 ‎(3)如22题解图3,作于.‎ 设,则,又,. ‎ 在Rt△H2QG1中, ,‎ 解之得(负的舍去).‎ ‎∴.……………………………………14分 ‎22题解图3‎
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