上海高考数学压轴题道有答案

上海高考数学压轴题道有答案

‎２０１１高考压轴题目选（５０题）‎ １． ‎（函数）设，则对任意实数，“”是“”的 条件。‎ ２． ‎（函数）设为定义在平面上的函数，且 ，令，则所覆盖的面积为 ‎ ３． ‎（函数）老师在黑板上写出了若干个幂函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：（1）是奇函数；（2）在上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幂函数共有 个。‎ ４． ‎（函数）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 ５． ‎（函数）已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 ‎ ６． ‎（函数）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ‎ １． ‎（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。‎ ２． ‎（三角函数）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________‎ ３． ‎（三角函数）已知函数（其中），若对任意的，函数，的图像与直线交点个数的最大值为2，则的取值范围为 ‎ ４． ‎（三角函数）已知方程x2+3x+4=0的两个实根分别是x1，x2，则= ‎ ５． ‎（数列）设定义在上的函数：，其中，记，则　　　　　‎ ６． ‎（数列）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列的逆序数为，则＝　　　　‎ ７． ‎（数列）已知等差数列的公差不等于０，且是与的等比中项。数列 是等比数列，则　　　　　　‎ １． ‎（数列）已知数列满足：，，记，则数列的前项和　　　　　　　　　　‎ ２． ‎（数列）在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。则数列的通项公式 ；记，则对于， ‎ ３． ‎（数列）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ‎ ４． ‎（立体几何）在一个密封的容积为１的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为　　　　　‎ ５． ‎（立体几何）在正方体中，动点P在平面ABCD内，且到异面直线、的距离相等；动点Q在平面内，且到异面直线、的距离相等，则动点P、Q的轨迹分别为　　　　　　　　‎ ６． ‎（立体几何）在正方体中，与直线、、都相交的直线的条数为 ‎ １． ‎（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是 （填上你认为正确的序号）‎ ２． ‎（立体几何）如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则的大小关系为________________．‎ ３． ‎（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ４． ‎（排列组合、概率）在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为　　　　　‎ ５． ‎（排列组合）以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 种不同的选法。‎ ６． ‎（复数）,是复数，且，，，问、能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系 ‎ １． ‎（复数）对于复数，记：，，则用、表示为　　　　　　‎ ２． ‎（向量）设为内一点，记.则 .‎ ３． ‎（向量）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：‎ ‎①设是平面上的线性变换，，则 ‎ ‎②若是平面上的单位向量，对任意，则是平面上的线性变换； ‎ ‎③对，则是平面上的线性变换； ‎ ‎④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）‎ ４． ‎（综合）矩阵满足：，并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为 ‎ ５． ‎（综合）动点在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ‎ １． ‎（综合）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 ‎ ２． ‎（函数）为研究问题“函数与其反函数的图像的交点是否在直线上”，分以下三步进行：‎ ‎（Ⅰ）选取函数：，求函数与其反函数图像的交点坐标：①与其反函数的交点坐标为（-1，-1）；②与其反函数的交点坐标为（0，0），（1，1）；③与其反函数_______________的交点坐标为。（请完成空格中的内容）‎ ‎（Ⅱ）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：‎ ‎（1）函数与其反函数图像的交点关于直线y = x对称出现；‎ ‎（2）函数与其反函数的图像必有交点在直线y=x上。‎ 判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。‎ ‎（Ⅲ）若函数在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定在直线上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一定在直线 上呢？（假定函数与反函数一定有交点）‎ １． ‎（函数）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。‎ （1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；‎ （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；‎ （3） 设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。‎ ２． ‎（函数）记函数，定义函数，设为两实数，且为给定的常数,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．‎ ３． ‎（数列）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（2）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。‎ ４． ‎（数列）下表给出一个“等差数阵”：‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。‎ ‎ 求证：正整数在该“等差数阵”中的充要条件是：能够分解成两个不是 ‎1的正整数的乘积。‎ １． ‎（数列）已知，且对任意的正整数，当时，；当时，。‎ （１） 求证：数列为等比数列；‎ （２） 若，设是满足的最大整数，求的值；‎ （３） 若，求证：对一切正整数，；‎ （４） 是否存在，使得数列为常数数列？‎ ２． ‎（综合）‎ 骰子最多掷5次，根据掷出的结果给一个相应的点数，具体的游戏规则如下：掷出骰子若出现5或6，则称发生了事件A。在掷骰子的过程中首次出现事件A，则计点数为1，然后继续游戏。若再次出现事件A，则得到点数2，加上前面得到的1点，合计点数为3，此时游戏结束。如果5次中，只有一次发生了事件A，那么得1点，游戏也随之结束；如果5次中，没有一次发生事件A，则在原来拥有的点数上减去m点（m是事先定好的）。小D按上面规则玩这个游戏，假设小D最初具有点数a（设a、m为正整数，）。这个游戏结束时，小D具有的点数为概率变量X，求使得概率变量X的数学期望E(X)>a的最大的正整数m。‎ １． ‎（综合）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为 ‎（Ⅰ）证明：，且;‎ ‎（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数 ‎(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为。证明：≤‎ ２． ‎（综合）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令：，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。‎ ‎ (Ⅰ)写出的可能值集合；‎ ‎(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；‎ ‎(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，‎ ‎(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；‎ ‎(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。‎