【物理】2019届一轮复习人教版机械波的描述学案

【物理】2019届一轮复习人教版机械波的描述学案

第 54 讲　机械波的描述 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 机械波　横波和纵波　 横波的图象　波长、波 速和频率(周期)的关 系 Ⅰ 15 年 T12(B)(2)－填空，波长、 波速、频率和周期的关 系 理解 17 年 T12(B)(2)－填空，波长、 波速、频率和周期的系 理解 知识整合 一、机械波的形成和传播 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．概念：________在________中的传播形成机械波． 2．条件：(1)有持续振动的____________；(2)有传播振动的____________． 二、机械波的分类 1．横波：质点的振动方向与波的传播方向________的波叫横波，凸起的最高处叫波峰， 凹下的最低处叫波谷． 2．纵波：质点的振动方向与波的传播方向________的波叫纵波，质点分布密的部分叫密 部，分布疏的部分叫疏部． 3．横波和纵波的区别 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传 播方向相互垂直，这种波叫横波 在波动中，质点的振动方向和波的传 播方向相互平行，这种波叫纵波 介质 只有在固体中传播 在固体、液体和气体中均能传播，声 波是纵波 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 三、横波的图象 1．横波的图象 表示某时刻各质点的位移，波的图象有时也称波形图，简称波形(如图)． 2．图象的特点 波的图象：简谐波的图象是________曲线． (1)波的图象形象直观地显示了较为抽象的波动规律．波的图象表示在波的传播方向上介 质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化(Δt＝kT 时，波形不变，k 为整数)． (2)从图象可获取的信息有： ①某时刻各质点的振动________． ②振幅 A 和________． ③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方 向，由图象可知波的传播方向． ④相邻的波峰、波谷点间的质点振动方向________，相邻平衡位置间以波峰或波谷对称 的质点振动方向________． 方法技巧考点 1　描述波动的物理量 名称 符号 单位 意义 备注 波长 λ m 沿着波的传播方向，两个相邻的 振动情况完全相同的质点的距 离 在一个周期内，波传播的距离等 于一个波长 波速 v m/s 振动传播的速度 波速大小由介质决定 振幅 A m 质点振动的位移的最大值 周期 T s 质点完成一次全振动的时间 频率 f Hz 1 s 内质点完成全振动的次数 数值大小由波源决定 v＝λ T＝λf 　　【典型例题 1】　(多选)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动，其表达 式为 y＝5sin( π 2 t)，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到 x＝ 12 m 处，波形图象如图所示，则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处 B．M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向 D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s 　1.A、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过 t＝TA 时间(TA 为波 A 的周 期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比 vA∶vB 不可能是(　　) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 考点 2　波的传播方向与质点振动方向的判断方法 已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点某时刻的振动方向， 由图象可知波的传播方向． 常用方法有： 方法 1：上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向 上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图甲所示)． 方法 2：同侧法：在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向， 并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 (如图乙所示)． 方法 3：平移法：将波沿波的传播方向做微小移动，Δx＝vΔt<λ 4，如图丙中虚线所示， 则可判定 P 点沿 y 轴正方向运动了(如图丙所示)． 方法 4：带动法：由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动， 且波总是由前面先振动的点向后面振动的点传播的，即前带动后(如图丁所示)． 甲 　　 乙 丙 　　 丁 【典型例题 2】　(多选)一列简谐横波沿 x 轴传播，图甲是波传播到 x＝5 m 的质点 M 时 的波形图，图乙是质点 N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q 是位于 x＝10 m 处的质 点，则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A．这列波的波长是 4 m B．这列波的传播速度是 1.25 m/s C．M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿 y 方向 D．从此时刻开始经过 8 s，质点 Q 第一次到达波峰 　2.(16 年苏北四市三模)如图甲所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t＝ 0.2 s 时刚好传播到 x1＝4 m 处，波源在坐标原点，其振动图象如图乙所示，则这列波的波速 为________m/s.从图甲所示时刻起，再经________s，x 2＝42 m 处的质点 P 第一次处于波 峰． 　 　　　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 考点 3　波的图象多解问题分析 1．波的图象的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同 时刻图象的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物 理量有多值与之对应． 2．一般规律总结 由于波动问题多解性的出现，导致了求解波动问题的复杂性，最容易失误的往往就是漏 解．鉴于以上原因，在解决波的问题时，一定要考虑其所有可能性，尤其是对题设条件模糊、 没有明确说明的物理量，一定要设法考虑其所有的可能性． (1)说质点达到最大位移时，则有正方向和负方向最大位移两种可能； (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能； (3)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等． 总之，波的问题要建立多解意识，只要有了多解意识，再加上对题意的仔细分析，一定 能得出全部的解． 【典型例题 3】　(16 年南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，在 xOy 平面内有一列 沿 x 轴正方向传播的简谐横波，频率为 2.5 Hz，在 t＝0 时，xP＝2 m 的 P 点位于平衡位置， 速度沿－y 方向；xQ＝6 m 的 Q 点位于平衡位置下方最大位移处，求： (1)质点 P 第一次有＋y 方向最大加速度需经过的时间 t； (2)波的传播速度 v. 当堂检测　　1.沿 x 轴正向传播的一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图所示，P 为介质 中的一个质点，该波的传播速度为 2.5 m/s，则 t＝0.8 s 时(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第 1 题图 A．质点 P 相对平衡位置的位移为正值 B．质点 P 的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同 C．质点 P 的速度方向与加速度的方向相同 D．质点 P 的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反 2．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，O 为波源，如图所示是波源开始振动后 0.1 s 时的 波形图，则下列判断正确的是(　　) 第 2 题图 A．这列波的周期为 0.4 s，振幅为 20 cm B．这列波的波速为 40 m/s，波长为 4 m C．再经过 0.15 s，x＝6 m 处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm) D．再经过 0.55 s，x＝24 m 处的质点第一次到达波谷 3．(多选)图甲为一列横波在 t＝0 时的波动图象，图乙为该波中 x＝2 m 处质点 P 的振动 图象，下列说法正确的是(　　) 第 3 题图 A．波速为 4 m/s B．波沿 x 轴负方向传播 C．t＝0.5 s，P 点的动能最大 D．从 t＝0 到 t＝2.5 s，P 点振动路程为 1.8 cm 4．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到 x＝5 m 的 M 点时开始计时， 已知 P 点的振动周期为 0.4 s，下面说法中不正确的是(　　) 第 4 题图 A．这列波的波长是 4 m B．这列波的传播速度是 10 m/s C．质点 Q(x＝9 m)经过 0.5 s 才第一次到达波峰 D．M 点右边各质点开始振动时的方向都是向下 5．如图所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，已知波的传播 速度 v＝2 m/s.试回答下列问题：写出 x＝0.5 m 处的质点做简谐运动的表达式：__________cm； 第 5 题图 x＝0.5 m 处质点在 0～5.5 s 内通过的路程为________cm. 第 54 讲　机械波的描述 知识整合 基础自测 一、1.机械振动　介质　2.①波源 ②介质 二、1.垂直　2.在同一直线上 三、2.正弦或余弦　(2)①位移　②波长 λ　④相同　相反 方法技巧 ·典型例题 1· AB　【解析】　波的周期 T＝4 s，波长 λ＝8 m，波速 v＝λ T＝2 m/s，则再 经过 6 s，波传播的距离为 x＝vt＝12 m，故该波传到 x＝24 m 处，选项 A 正确；M 点在此时 振动方向向下，则第 3 秒末，即经过了 0.75T，该点的振动方向沿 y 轴正向，选项 B 正确； 因波传到 x＝12 m 处时，质点向 y 轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿 y 轴正方向， 选项 C 错误；题图中 M 点振动方向沿 y 轴负方向，M 点第一次到达 y＝－3 m 位置所需要的 时间小于半个周期，即小于 2 s，选项 D 错误． ·变式训练 1·D　【解析】　由图可知：3 4λA＝a，3 2λB＝a， 根据题意周期关系为：t＝TA，t＝nTB(n＝1、2、3…) 所以有：vA＝ 4a 3TA，vB＝2an 3TA(n＝1、2、3…) 故有：vA vB＝2 n(n＝1、2、3…)，故选项 D 不可能． ·典型例题 2·ACD　【解析】　由波形图可知，这列波的波长是 4 m，选项 A 正确；这 列波的传播速度是 v＝ λ T ＝4 4 m/s＝1 m/s，选项 B 错误；因 M 点起振的方向是－y 方向，则 M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y 方向，选项 C 正确；x＝2 m 处的波峰传到 Q 点的 时间 t＝10－2 1 s＝8 s，故从此时刻开始经过 8 s，质点 Q 第一次到达波峰，选项 D 正确；故 选 ACD. ·变式训练 2·20　2　【解析】　由图可知该波的波长 λ＝8 m，该波的周期 T＝0.4 s，所 以波速 v＝λ T＝20 m/s，当图中的波峰传到 P 点时 t＝42－2 20 s＝2 s. ·典型例题 3·　(1)0.1 s　(2) 40 4n＋3 m/s　(n＝0，1，2，…)　【解析】　(1)P 质点经过T 4， 达到负向最大位移，此刻有＋y 方向最大加速度 波的周期 T＝1 f＝0.4 s 所以 t＝0.1 s (2)PQ 两点间距离 xPQ＝(n＋3 4 )λ　(n＝0，1，2，…) 波长 λ＝ 16 4n＋3 m　(n＝0，1，2，…) 波速 v＝λf＝ 40 4n＋3 m/s　(n＝0，1，2，…)． 当堂检测 1．D　【解析】　由波形图可知波长为 4 m，周期 T＝λ v ＝1.6 s，t＝0.8 s 时，质点 P 相 对平衡位置的位移为负值，质点 P 的速度方向与相对平衡位置的位移方向相反，选项 A 错误， B 错误；t＝0.8 s 时，质点 P 的速度方向与加速度方向相反，质点 P 的加速度方向与相对平 衡位置的位移方向相反，选项 C 错误，D 正确． 2．C　【解析】　本题考查机械波的相关问题，意在考查学生对波形图的理解能力．观 察振动 0.1 s 时的波形图可知周期为 0.2 s，波长为 8 m，振幅为 10 cm，可算出波速为 40 m/s， 选项 AB 错误；再经过 0.15 s，波继续向前传播四分之三个周期，x＝6 m 处的质点正经过平 衡位置向下振动，选项 C 正确.0.1 s 时的波峰在 2 m 处，x＝24 m 处的质点离它有 22 m，这 个波峰传播到 x＝24 m 处所需的时间为Δt＝22 40s＝0.55 s，选项 D 错误． 3．AC　【解析】　由波动图象读出波长 λ＝4 m，由振动图象读出周期 T＝1 s，则波速 v＝λ T＝4 m/s，故 A 正确；由振动图象上 t＝0 时刻读出 P 点的速度方向沿 y 轴正方向，则由 波动图象判断出波沿 x 轴正方向传播，故 B 错误；t＝0.5 s，P 点到达平衡位置，速度最大， 动能最大，故 C 正确；t＝2.5 s＝2.5T，P 点振动路程为 s＝2.5×4 A ＝10×0.2 cm＝2 cm， 故 D 错误． 4．C　【解析】　由图象可知这列波的波长是 4 m，故 A 正确；根据 v＝λ T得：波速 v＝ 10 m/s，故 B 正确；再经过 0.5 s，即波向前传播了 1 1 4个周期，Q 点位于波谷，故 C 错误； 由质点带动法知 Q 点刚开始振动时振动方向向下，则 M 点右边各质点开始振动时的方向都 是向下，故 D 正确． 5．y＝5cos2πt　110　【解析】　由波形图象可知波长为 λ＝2.0 m，周期 T＝λ/v＝1.0 s， x＝0.5 m 处的质点做简谐运动的表达式：y＝5cos2πt cm.x＝0.5 m 处质点在 0～5.5 s 内通过 的路程为 22A＝22×5 cm＝110 cm.