【数学】2020届一轮复习人教B版　程序框图、平面向量与线性规划学案

【数学】2020届一轮复习人教B版　程序框图、平面向量与线性规划学案

考查角度2　程序框图、平面向量与线性规划 ‎　　分类透析一　程序框图 例1 (1)(2018届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.n=n+1,i>7 B.n=n+2,i>6‎ ‎ C.n=n+2,i>7 D.n=n+2,i>8‎ ‎(2)(2018届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(　　).‎ A.- B. C.- D.‎ 解析 (1)观察分母,可知①处应填的语句是“n=n+‎2”‎.观察循环次数,可知②处应填的语句是“i>7”.‎ ‎(2)由程序框图知 S=cos cos cos ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎==‎ ‎===.‎ 答案 (1)C　(2)B 方法技巧 解决程序框图问题时,一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.‎ ‎　　分类透析二　平面向量 例2 (1)(2018年四川省绵阳市高三三模)在△ABC中,设=c,=a,=b,若c·(c+a-b)<0,则△ABC是(　　).‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形　　 D.无法确定其形状 ‎(2)(2018届河南省联考)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为(　　).‎ A. B. C. D.‎ 解析 (1)因为c·(c+a-b)=·(+-)=2·=2||·||cos A<0,‎ 所以cos A<0,所以A为钝角,‎ 故△ABC是钝角三角形.‎ ‎(2)由=2,得=+,‎ 所以·=·(λ-)=·+--·,‎ 又因为·=3×2×cos 60°=3,=9,=4,‎ 所以·=λ+λ-3-2=λ-5=-4,解得λ=,故选B.‎ 答案 (1)C　(2)B 方法技巧 判断三角形形状一般通过最大角的大小进行,最大角为锐角则三角形为锐角三角形,最大角为钝角则三角形为钝角三角形,最大角为直角则三角形为直角三角形.注意向量夹角与三角形内角的关系.‎ ‎　　分类透析三　线性规划 例3 (2018届安徽省淮南高三二模)若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为(　　).‎ A.3 B‎.4 ‎C.5 D.6‎ 解析　‎ 由x,y满足约束条件作出可行域如图所示,‎ 由z=x+2y,得y=-x+.‎ ‎　　要使z最大,则直线y=-x+在y轴上的截距最大,‎ 由图可知,当直线y=-x+过点A时截距最大.‎ 联立解得A(2,1),‎ ‎∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.‎ 答案 B 方法技巧 与二元一次不等式(组)所表示区域有关问题的解决方法:‎ ‎(1)求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域,在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论;‎ ‎(2)在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中,首先把不含参数的平面区域确定好,然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状,根据求解要求确定问题的答案.‎ ‎1.(2018年全国Ⅱ卷,文8改编)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　A.n≥9 B.n≥10 C.n≥11 D.n≥12‎ 解析 程序运行中变量值依次为S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4;S=10,n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11,此时应结束循环,条件应为n≥11.‎ 故选C.‎ 答案 C ‎2.(2017年全国Ⅲ卷,文8改编)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值大于11,则输入的正整数n的最小值为(　　).‎ A.4 B‎.5 ‎C.6　　 D.7‎ 解析 该程序框图的功能是若输入n,则输出S=1+1+2+…+(n-1)=.要使S>11,则n≥6.‎ 故选C.‎ 答案 C ‎3.(2018年全国Ⅰ卷,文8改编)设D为△ABC所在平面内一点,=4,则(　　).‎ A.=-+ B.=-+‎ C.=+ D.= -‎ 解析 =+=+=+(-)=-+,故选B.‎ 答案 B ‎4.(2018年全国Ⅲ卷,文13改编)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(‎2a-b),则λ=　　　　.  ‎ 解析 由已知得‎2a-b=(4,10),由c∥(‎2a-b)可得4λ=10,所以λ=.‎ 答案 ‎ ‎5.(2018年全国Ⅰ卷,文14改编)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　　.  ‎ ‎　　解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,所以zmax=5+4=9.‎ ‎　　‎ 答案 9‎ ‎1.(2018年湖南省联考)如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,那么实数k的值为(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.±2 B‎.2 ‎C.-2 D.0‎ 解析 因为向量a=(k,1),b=(4,k),‎ 所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),‎ 所以k=4λ,1=λk,所以1=4λ2.‎ 因为两向量共线且方向相反,所以λ=-,‎ 所以k=-2,故选C.‎ 答案 C ‎2.(2018年北京市石景山区高三一模)设x,y满足约束条件则下列不等式恒成立的是(　　).‎ A.x≥1 B.y≤1‎ ‎ C.x-y+2≥0 D.x-3y-6≤0‎ 解析　‎ 作出约束条件所表示的平面区域,如图所示.‎ 由解得A(3,-1),同理可得B(0,2),C(0,-3).‎ 由点B坐标可排除A,B选项;‎ 由点C坐标可排除D选项.‎ 设目标函数z=x-y,则y=x+(-z),‎ 当直线y=x+(-z)过点B时,z取得最小值,最小值zmin=-2,‎ 所以x-y+2≥0恒成立,故选C.‎ 答案 C ‎3.(2018年陕西省咸阳市高考5月信息卷)已知实数x,y满足则z=的最大值为(　　).‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎　　解析　‎ 作出不等式组对应的平面区域如图,‎ z的几何意义是区域内的点到定点P(-1,1)的斜率,‎ 由图象知当直线过B(1,3)时,直线斜率最大,此时直线斜率为1,‎ 则z=的最大值为1,‎ 故选A.‎ 答案 A ‎4.‎ ‎(2018年福建省龙岩市高三质检)如图所示,M是△ABC边AB的中点,若=a,=b,则=(　　).‎ A.a-2b B.a+2b ‎ C‎.2a-b D‎.2a+b 解析 =+=+=+(-)=2-=‎2a-b.‎ 答案 C ‎5.(2018届四川省成都市第七中学高三模拟)运行下列程序框图,若输出的结果为43,则判断框中应填入的条件可能是(　　).‎ A.z≤42 B.z≤‎45 ‎C.z≤50 D.z≤52‎ 解析 依次运行程序可得 ‎①z=2×0+1=1,满足条件,继续运行,x=1,y=1;‎ ‎②z=2×1+1=3,满足条件,继续运行,x=1,y=3;‎ ‎③z=2×1+3=5,满足条件,继续运行,x=3,y=5;‎ ‎④z=2×3+5=11,满足条件,继续运行,x=5,y=11;‎ ‎⑤z=2×5+11=21,满足条件,继续运行,x=11,y=21;‎ ‎⑥z=2×11+21=43,不满足条件,输出43.‎ 结合选项可得选项A满足题意.‎ 故选A.‎ 答案 A ‎6.(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)非零向量a,b满足|a-b|=|a|,a·(a-b)=0,则a-b与b夹角的大小为(　　).‎ A.135° B.120° C.60° D.45°‎ 解析 因为a·(a-b)=0,所以a2-a·b=0.‎ 由|a|=|a-b|,可得a2=a2‎-2a·b+b2,‎ 整理可得b2=‎2a·b,所以|b|=|a|.‎ 设a-b与b的夹角为θ,‎ 则cos θ====-,‎ 因为θ∈[0°,180°],所以θ=135°,故选A.‎ 答案 A ‎7.(2018届山西省高三质检)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为(　　).‎ A.16 B‎.8 ‎C.4 D.2‎ 解析 开始条件i=2,k=1,s=1,i<8,‎ 开始循环,s=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i<8,‎ 继续循环,s=×(2×4)=4,i=6,k=3,i<8,‎ 继续循环,s=×(4×6)=8,i=8,k=4,8≥8,‎ 循环停止,输出s=8.故选B.‎ 答案 B ‎8.(2018届山东省肥城市高三适应考试)实数对(x,y)满足不等式组若目标函数z=kx-y当且仅当x=3,y=1时取最大值,则k的取值范围是(　　).‎ A.∪[1,+∞)‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ D.(-∞,-1]‎ 解析　‎ 如图所示,不等式组所表示的区域为△ABC及其内部,其中A(1,2),B(4,2),C(3,1).‎ 设z=F(x,y)=kx-y,将直线l:z=kx-y进行平移,可得直线在y轴上的截距为-z,因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值.‎ ‎∵当且仅当l经过点C(3,1)时,目标函数z达到最大值,‎ ‎∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间.‎ ‎∵kAC==-,kBC==1,‎ ‎∴k的取值范围是.‎ 答案 B ‎9.(2018年北京市石景山区一模)已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m的值为(　　).‎ A.1 B. C.2 D.3‎ 解析 因为|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,‎ 所以a·b=|a|·|b|cos 120°=3×2×=-3.‎ 因为(a+mb)⊥a,‎ 所以(a+mb)·a=a2+ma·b=32‎-3m=0,‎ 解得m=3,故选D.‎ 答案 D ‎10.(福建省厦门市2018届二模)如图所示的程序框图是为了计算S=+++…+的值,则在判断框中应填入(　　).‎ A.n>19 B.n≥19‎ ‎ C.n<19 D.n≤19‎ 解析 由程序框图可知,判断框中,若填n≥19,‎ 则输出++…+,‎ 若填n<19或n≤19,则输出S=,‎ ‎∴应填n>19,故选A.‎ 答案 A ‎11.(2018届湖北部分重点中学高三冲刺)已知D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,M是线段DE上的一动点(不包含D、E两点),且满足=α+β,则+的最小值为(　　).‎ A.4 B‎.8 ‎C.6-4 D.6+4‎ 解析 由于M是线段DE上的一动点(不包含D,E两点),且满足=α+β=2α+2β,‎ 所以α,β>0且2α+2β=1,‎ 所以+=(2α+2β)=6++≥6+4,‎ 当且仅当α=,β=时取等号,‎ 故+的最小值为6+4,故选D.‎ 答案 D ‎12.(2018河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且a⊥b,则m=　　　　. ‎ 解析 因为a⊥b,所以a·b=0,‎ 所以4×1+m×3=0,解得m=-.‎ 答案 -‎ ‎13.(2018年山东高考冲刺模拟)在△ABC中,CA⊥CB,CA=CB=1,D为AB的中点,将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量,则向量在向量方向上的投影为　　　　. ‎ ‎　　解析　‎ 如图,以CA,CB为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,‎ 则=(1,0),=,且=,‎ 所以向量在向量方向上的投影为==-.‎ 答案 -‎ ‎14.(2018年成都市高考模拟)执行程序框图,如果输入S=1,k=2,那么输出的S=　　　　. ‎ 解析 k=2<16,S=1+,k=3;‎ k=3<16,S=1++,k=4;‎ k=4<16,S=1+++,k=5;‎ ‎……‎ k=16≤16,S=1++++…+=1+-1+-+-+…+-=4.‎ k=17>16,退出循环,故输出S的值为4.‎ 答案 4‎