山西省中考真题数学

山西省中考真题数学

‎2018年山西省中考真题数学 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1.下面有理数比较大小，正确的是( )‎ A.0＜-2‎ B.-5＜3‎ C.-2＜-3‎ D.1＜-4‎ 解析：A、0＞-2，故此选项错误；‎ B、-5＜3，正确；‎ C、-2＞-3，故此选项错误；‎ D、1＞-4，故此选项错误.‎ 答案：B.‎ ‎2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；‎ B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；‎ C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；‎ D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.‎ 答案：B.‎ ‎3.下列运算正确的是( )‎ A.(-a3)2=-a6‎ B.2a2+3a2=6a2‎ C.2a2·a3=2a6‎ D.‎ 解析：分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.‎ 答案：D.‎ ‎4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )‎ A.x2-2x=0‎ B.x2+4x-1=0‎ C.2x2-4x+3=0‎ D.3x2=5x-2‎ 解析：利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可.‎ 答案：C.‎ ‎5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：‎ ‎1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )‎ A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件 解析：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78‎ 由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87，‎ 所以这组数据的中位数是338.87.‎ 答案：C.‎ ‎6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )‎ A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时 C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时 解析：1010×360×24=3.636×106立方米/时.‎ 答案：C.‎ ‎7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.‎ 答案：A.‎ ‎8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△AˊBˊCˊ，此时点Aˊ恰好在AB边上，则点Bˊ与点B之间的距离为( )‎ A.12‎ B.6‎ C.6‎ D.6‎ 解析：连接BˊB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.‎ 答案：D.‎ ‎9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )‎ A.y=(x-4)2+7‎ B.y=(x-4)2-25‎ C.y=(x+4)2+7‎ D.y=(x+4)2-25‎ 解析：直接利用配方法进而将原式变形得出答案.‎ 答案：B.‎ ‎10.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )‎ A.4π-4‎ B.4π-8‎ C.8π-4‎ D.8π-8‎ 解析：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-△ABD的面积.‎ 答案：A.‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)‎ ‎11.计算：(3+1)(3-1)=_____.‎ 解析：根据平方差公式计算即可.‎ 答案：17.‎ ‎12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.‎ 图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____度.‎ 解析：由多边形的外角和等于360°可知，‎ ‎∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.‎ 答案：360°.‎ ‎13. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.‎ 解析：设长为8x，高为11x，‎ 由题意，得：19x+20≤115，‎ 解得：x≤5，‎ 故行李箱的高的最大值为：11x=55，‎ 答：行李箱的高的最大值为55厘米.‎ 答案：55.‎ ‎14.如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____.‎ 解析：作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长.‎ 答案：2.‎ ‎15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____.‎ 解析：先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论.‎ 答案：.‎ 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.计算：‎ ‎(1)(2)2-|-4|+3-1×6+20.‎ ‎(2).‎ 解析：(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；‎ ‎(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.‎ 答案：(1)原式=8-4+×6+1‎ ‎=8-4+2+1‎ ‎=7.‎ ‎(2)原式=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎17.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2= (k2≠0)的图象相交于点C(-4，-2)，D(2，4).‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎(2)当x为何值时，y1＞0；‎ ‎(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围.‎ 解析：(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；‎ ‎(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案.‎ ‎(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集.‎ 答案：(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4，-2)，D(2，4)，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴一次函数的表达式为y1=x+2.‎ ‎∵反比例函数y2=的图象经过点D(2，4)，‎ ‎∴4=.‎ ‎∴k2=8.‎ ‎∴反比例函数的表达式为y2=.‎ ‎(2)由y1＞0，得x+2＞0.‎ ‎∴x＞-2.‎ ‎∴当x＞-2时，y1＞0.‎ ‎(3)x＜-4或0＜x＜2.‎ ‎18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)请补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？‎ ‎(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？‎ ‎(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加 ‎“器乐”活动项目的女生的概率是多少？‎ 解析：(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；‎ ‎(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；‎ ‎(3)根据样本估计总体的方法计算即可；‎ ‎(4)利用概率公式即可得出结论.‎ 答案：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，‎ ‎∴女生人数为100-52=48人，‎ ‎∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，‎ ‎∴参加武术的人数为20+10=30人，‎ ‎∴30÷100=30%，‎ 参加器乐的人数为9+15=24人，‎ ‎∴24÷100=24%，‎ 补全条形统计图和扇形统计图如图所示：‎ ‎(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是×100%=40%.‎ 答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%.‎ ‎(3)500×21%=105(人).‎ 答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.‎ ‎(4).‎ 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.‎ ‎19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.‎ ‎(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)‎ ‎(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).‎ 解析：(1)过点C作CD⊥AB于点D.解直角三角形求出DC即可；‎ ‎(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 答案：(1)过点C作CD⊥AB于点D.‎ 设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.‎ ‎∵tan38°=，∴AD=.‎ 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°.‎ ‎∵tan28°=，∴BD=.‎ ‎∵AD+BD=AB=234，∴x+2x=234.‎ 解得x=72.‎ 答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.‎ ‎(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.(答案不唯一)‎ ‎20. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.‎ 解析：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.‎ 答案：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=，‎ 经检验，x=是原分式方程的解，‎ ‎∴x+.‎ 答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.‎ ‎21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：‎ 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.‎ 著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下：‎ 第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y′，作Y′Z∥CA，交BD于点Z′，并在AB上取一点A′，使Z′A′=Y′Z′.第三步，过点A作AZ∥A′Z′，交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X.‎ 则有AX=BY=XY.‎ 下面是该结论的部分证明：‎ 证明：∵AZ∥A′Z′，∴∠BA′Z′=∠BAZ，‎ 又∵∠A′BZ′=∠ABZ.∴△BA′Z′～△BAZ.‎ ‎∴.‎ 同理可得.∴.‎ ‎∵Z′A′=Y′Z′，∴ZA=YZ.‎ 任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；‎ ‎(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；‎ ‎(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_____.‎ A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 解析：(1)四边形AXYZ是菱形.首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；‎ ‎(2)利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ.根据等量代换得到AX=BY=XY.‎ ‎(3)根据位似变换的定义填空.‎ 答案：(1)四边形AXYZ是菱形.‎ 证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，‎ ‎∴四边形AXYZ是平行四边形.‎ ‎∵ZA=YZ，‎ ‎∴平行四边形AXYZ是菱形.‎ ‎(2)证明：∵CD=CB，‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∵ZY∥AC，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴YB=YZ.‎ ‎∵四边形AXYZ是菱形，‎ ‎∴AX=XY=YZ.‎ ‎∴AX=BY=XY.‎ ‎(3)通过作平行线把四边形BA′Z′Y′放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA′Z′Y′∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换.‎ ‎22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.‎ 探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：‎ 证明：∵BE=AB，∴AE=2AB.‎ ‎∵AD=2AB，∴AD=AE.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.‎ ‎∴.(依据1)‎ ‎∵BE=AB，∴ =1.∴EM=DM.‎ 即AM是△ADE的DE边上的中线，‎ 又∵AD=AE，∴AM⊥DE.(依据2)‎ ‎∴AM垂直平分DE.‎ 反思交流：‎ ‎(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？‎ ‎②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；‎ ‎(2)‎ 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；‎ 探索发现：‎ ‎(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.‎ 解析：(1)①直接得出结论；‎ ‎②借助问题情景即可得出结论；‎ ‎(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；‎ ‎(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论.‎ 答案：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).‎ 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).‎ ‎②答：点A在线段GF的垂直平分线上.‎ 理由：由问题情景知，AM⊥DE，‎ ‎∵四边形DEFG是正方形，‎ ‎∴DE∥FG，‎ ‎∴点A在线段GF的垂直平分线上.‎ ‎(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，‎ ‎∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠BEC=90°.‎ ‎∵四边形CEFG为正方形，‎ ‎∴CG=CE，∠GCE=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠BCG=90°.‎ ‎∴∠2BEC=∠BCG.‎ ‎∴△GHC≌△CBE.‎ ‎∴HC=BE，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎∵AD=2AB，BE=AB，‎ ‎∴BC=2BE=2HC，‎ ‎∴HC=BH.‎ ‎∴GH垂直平分BC.‎ ‎∴点G在BC的垂直平分线上.‎ ‎(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上).‎ 证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N.‎ ‎∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，‎ ‎∴∠CBE=∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形BENM为矩形.‎ ‎∴BM=EN，∠BEN=90°.‎ ‎∴∠1+∠2=90°.‎ ‎∵四边形CEFG为正方形，‎ ‎∴EF=EC，∠CEF=90°.‎ ‎∴∠2+∠3=90°.‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∵∠CBE=∠ENF=90°，‎ ‎∴△ENF≌△EBC.‎ ‎∴NE=BE.∴BM=BE.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎∵AD=2AB，AB=BE.‎ ‎∴BC=2BM.‎ ‎∴BM=MC.‎ ‎∴FM垂直平分BC.‎ ‎∴点F在BC边的垂直平分线上.‎ ‎23.综合与探究 如图，抛物线y=x2-x-4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F.‎ ‎(1)求A，B，C三点的坐标；‎ ‎(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.‎ 解析：(1)解方程x2-x-4=0得A(-3，0)，B(4，0)，计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；‎ ‎(2)利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x-4，则可设Q(m，m-4)(0＜m＜4)，讨论：当CQ=CA时，则m2+(m-4+4)2=52，当AQ=AC时，(m+3)2+(m-4)2=52；当QA=QC时，(m+3)2+(m-4)2=52，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；‎ ‎(3)过点F作FG⊥PQ于点G，如图，由△OBC为等腰直角三角形.可判断△‎ FQG为等腰直角三角形，则FG=QG=FQ，再证明△FGP～△AOC得到，则PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，设P(m，m2-m-4)(0＜m＜4)，则Q(m，m-4)，利用PQ=-m2+m得到FQ=(-m2+m)，然后利用二次函数的性质解决问题.‎ 答案：(1)当y=0，x2-x-4=0，解得x1=-3，x2=4，‎ ‎∴A(-3，0)，B(4，0)，‎ 当x=0，y=x2-x-4=-4，‎ ‎∴C(0，-4)；‎ ‎(2)AC==5，‎ 易得直线BC的解析式为y=x-4，‎ 设Q(m，m-4)(0＜m＜4)，‎ 当CQ=CA时，m2+(m-4+4)2=52，解得m1=，m2=-(舍去)，此时Q点坐标为(，-4)；‎ 当AQ=AC时，(m+3)2+(m-4)2=52，解得m1=1，m2=-0(舍去)，此时Q点坐标为(1，-3)；‎ 当QA=QC时，(m+3)2+(m-4)2=52，解得m=(舍去)，‎ 综上所述，满足条件的Q点坐标为(，-4)或(1，-3)；‎ ‎(3)解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，‎ 则FG∥x轴.由B(4，0)，C(0，-4)得△OBC为等腰直角三角形.‎ ‎∴∠OBC=∠QFG=45°.‎ ‎∴△FQG为等腰直角三角形，‎ ‎∴FG=QG=FQ，‎ ‎∵PE∥AC，PG∥CO，‎ ‎∴∠FPG=∠ACO，‎ ‎∵∠FGP=∠AOC=90°，‎ ‎∴△FGP～△AOC.‎ ‎∴，即，‎ ‎∴PG=，‎ ‎∴PQ=PG+GQ=，‎ ‎∴FQ=PQ，‎ 设P(m，m2-m-4)(0＜m＜4)，则Q(m，m-4)，‎ ‎∴PQ=m-4-(m2-m-4)=-m2+m，‎ ‎∴FQ=(-m2+m)=-(m-2)2+‎ ‎∵-＜0，‎ ‎∴QF有最大值.‎ ‎∴当m=2时，QF有最大值.‎