【数学】2020届一轮复习北师大版推理问题的常见求解策略课时作业

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【数学】2020届一轮复习北师大版推理问题的常见求解策略课时作业

‎1.【四川省南充高级中2018届高三考前模拟】甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是( )‎ A. 跑步比赛 B. 跳远比赛 C. 铅球比赛 D. 无法判断 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;‎ 再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.‎ 故选:A.‎ ‎2.在直角坐标系xOy中,一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此规律一直运动下去,则a2 013+a2 014+a2 015=(  )‎ A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 009‎ ‎【答案】 B ‎ ‎3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体SABC的体积为V,则r=(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】 C ‎ ‎【解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.‎ 则四面体的体积为V四面体SABC=(S1+S2+S3+S4)r,‎ ‎∴r=.‎ ‎4.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为( ) ‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由定义知: 千位9为横式;百位1为纵式;十位1为横式;个位7为纵式,选A ‎5.【2017河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试(二)】对于正整数,记表示的最大奇数因数,例如,,.设.给出下列四个结论:①;②,都有;③;④,,.则其中所有正确结论的序号为( )‎ A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于①,,故①错;对于②,,都有正确;对于③,;;‎ ‎,,故③正确;对于④‎ ‎,于是,故④正确;故选B. !‎ ‎6.将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为(  )‎ ‎1‎ ‎3 5 7‎ ‎9 11 13 15 17‎ ‎19 21 23 25 27 29 31‎ ‎…   …   …‎ A.809         B.852‎ C.786 D.893‎ ‎【答案】A ‎【解析】前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400(个),则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2×405-1=809.‎ ‎7.【2016届宁夏回族自治区银川一中高三上第四次月考】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点在大圆内所绘出的图形大致是( )‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,为小园的直径,在运动过程中,恒为,两个圆的连心线保持不变,故只能在大圆相互垂直的两条直径上,故选A.‎ ‎8.【2016届湖南省长沙市雅礼中高三月考】一个二元码是由0和1组成的数字串,其中称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)‎ 已知某种二元码的码元满足如下校验方程组:,其中运算⊕定义为:.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】B ‎9.【河南省广东省佛山市2017届高三教质量检测(一),15】所有真约数(除本身之外的正约数)的和等 于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如:;;‎ ‎.此外,它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如 ‎,,……,按此规律,可表示为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,又由,解得.所以=.‎ ‎10.设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换.将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段作C变换,得到Pi+1.例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.‎ ‎(1)当N=16时,x7位于P2中的第________个位置;‎ ‎(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第________个位置.‎ ‎【答案】3×2n-4+11‎ ‎【解析】 (1)当N=16时,‎ P0=x1x2x3x4x5x6…x16,‎ P1=x1x3x5x7…x15x2x4x6…x16,‎ P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16,‎ 所以x7位于P2中的第6个位置.‎ ‎(2)根据题意可知P4将这2n个数分成24段,每段有2n-4个数,每段数下标分别构成公差为16的等差数列.第1段的首项下标为1,其通项公式为16n-15,当16n-15=173时,n=∉N*;第2段的首项下标为9,其通项公式为16n-7,当16n-7=173时,n=∉N*;第3段的首项下标为5,其通项公式为16n-11,当16n-11=173时,n=∉N*;第4段的首项为13,其通项公式为16n-3,当16n-3=173时,n=11∈N*.故x173位于P4中的第3×2n-4+11个位置.‎ ‎11.【山东省肥城市2018届高三适应性训练】如图所示,由若干个圆点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有(,)个点,每个图形总的点数记为,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-3,令Sn==‎ 故答案为 ‎12.【2016届宁夏回族自治区银川一中高三上第四次月考】如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】设,即,解得.正方形边长构成数列,从而最小正方形的变长为.‎ ‎13.在平面几何中:△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为=.把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如图)DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是________.‎ ‎【答案】= ‎【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得=.‎ ‎14.已知等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论:________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=…=b11b20,∴=.‎ ‎15.古希腊毕达哥拉斯派的数家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:‎ 三角形数 N(n,3)=n2+n,‎ 正方形数 N(n,4)=n2,‎ 五边形数 N(n,5)=n2-n,‎ 六边形数 N(n,6)=2n2-n,‎ ‎……‎ 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=________.‎ ‎【答案】 (1)F+V-E=2 (2)1 000‎ ‎【解析】 (1)∵5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,‎ ‎∴F,V,E满足等式F+V-E=2.‎ ‎16.【天津六校2017届高三上期期中联考】已知函数,.‎ ‎(1)若函数有且只有一个极值点,求实数的取值范围;‎ ‎(2)对于函数,,,若对于区间上的任意一个,都有,则称函数是函数,在区间上的一个“分界函数”.已知,,问是否存在实数,使得函数是函数,在区间上的一个“分界函数”?若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】(1),‎ 记,‎ 依题意,在区间上有且只有一个零点,‎ ‎∴,得实数的取值范围是; ‎ ‎(Ⅱ)若函数是函数,在区间上的一个“分界函数”,‎ 则当时,恒成立,‎ 且恒成立, =‎ 记,‎ 则,‎ 若,即:‎ 当时,,单调递减,且,‎ ‎∴,解得; ‎ 若,即:‎ 的图象是开口向上的抛物线,‎ 存在,使得,‎ 从而,在区间上不会恒成立, ‎ 记,‎ 则,‎ ‎∴在区间上单调递增,‎ 由恒成立,得,得.‎
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