山东师范大学附属中学2021届高三11月学业水平测试数学答案

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2018 级数学 2020 年 11 月学业质量检测题答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C B C A 二、 题号 9 10 11 12 答案 AD AB ABC AD 三、 4 11,3 1.1616.151.145.13 ey  17.【详解】（1）   ,62sin22cos2 12sin2 322coscossin32             xxxxxxxf 由  Zk +kx k  226222  ，得  Zkkxk  36  , 函数  xf 的单调递增区间为  Zkkk      3,6  ; (2)∵   2Af 262sin2       A ，即 162sin       A ， ∵ ABC 为锐角三角形， 3,262   AA ， 在 ABC 中，由余弦定理得: Abc cba cos2222  ，又 2a ， bcbcbcbccb  24 22 ，当且仅当 2 cb 时，   4max bc ， 3sin2 1  AbcS ABC 当 2 cb 时，   3max ABCS . 18.【详解】（1）解法一:选择①②.当 2n 时，由 12 1  nn SS 得 12 1  nn SS ， 两式相减，得 nn aa 12 ，即  22 11  na a n n ， 由①得 12 12  SS ，即   12 121  aaa ， 2 1 2 1121 21  aa ，得 2 1 1 a  naa a  ,2 1 1 2 为 2 1 1 a ，公比为 2 1 的等比数列， nn na           2 1 2 1 2 1 1 . 设等差数列 nb 的公差为 0, dd ，且 321 ,1, bbb  成等比数列.  2 231 1 bbb ，即    21222 dd  ， 解得 1,3  dd (舍去)，   13312  nnbn 解法二:选择②③当 3n 时，由③ 121  nn aS ，得 nn aS 211  ， 两式相减,得  ,22 1,22 1 1    na aaaa n n nnn ， 又 ,aS 21 21 ，得  naa aa  ,2 1,2 1 1 2 1 为 2 1 1 a ，公比为 2 1 的等比数列，   .2 1 2 1 2 1 1 1 1 nn n n qaa            以下同解法一 （2） ,2 13 nnnn nbac  nn nT 2 13 2 123 2 113 2   132 2 13 2 43 2 123 2 113 2 1   nnn nnT  1112 2 355,2 13 2 3 2 5 2 13 2 3 2 312 1   nnnnnnn nTnnT  19．【详解】（1）取 AC 的中点O ，连接 OBPO, ，因为 ABC 是正三角形，所以 ACOB  ， 因为 PCPA  ，所以 ACPO  .在 POB 中， 4,32,2  PBOBPO ， 所以 222 PBOBPO  ，所以 OBPO  , 因为 OACOB  ，所以 PO 平面 ABC ， 又 PO 平面 PAC ，所以平面 PAC 平面 ABC . (2)以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzO  , 可知         ,3 4,3 2,0,2,00020,00320,2,0      M,,P,,C,,,BA 所以        3 4,3 8,00232 AM,,,AB 设平面 ABM 的法向量为  x,y,zn  ， 所以      03 4 8 3 0232 zynAM yxnAB ，令 3x ，得  633 ,,-n  . 取平面 ABC 的一个法向量为  ,100 ,,m  记二面角 CABM  的平面角为 ， 2 3cos  nm nm ， 已知 为锐角，所以二面角 CABM  为 030 . 20. 解析（1）当 1n 时， 1 2 11 36 aaa  ，解得 31 a . 当 2n 时，由 ,36 2 nnn aaS  得 1 2 11 36 n-nn aaS   ， 两式相减并化简得    0311  n-nnn aa+aa ， 由于 0na ，所以 031  n-n aa ，即  231  naa n-n , 故 na 是首项为3 ，公差为3 的等差数列，所以 nan 3 . （2）    .18 1 18 1 7 1 1212 2 11        nnaa a n nn n b 故                      18 1 8 1 18 1 18 1 18 1 18 1 7 1 132221 nnnn bbbT   187 1 49 1 18 1 7 1 7 1 11        nn ，由于 nT 是单调递增数列，   49 1 187 1 49 1 1  n 所以 49 1k .故 k 的最小值为 49 1 . 21.【详解】（1）根据所给等高条形图，得列联表: A 材料 B 材料 含计 成功 45 30 75 不成功 5 20 25 合计 50 50 100 2K 的观测值   1225755050 3052045100 2  k ，由于 635612 . , 故有 %99 的把握认为试验成功与材料有关。 （2）生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为 X 万元. 已知 X 可取 .3.0,2.0,1.0,0     ,27 12 3 1 3 21.0,27 8 3 20 2 1 3 3          CX PXP     ,27 1 3 13.0,27 6 3 2 3 12.0 32 2 3          XPCXP 则 X 的分布列为:（分布列也可以不列） X 0 0.1 0.2 0.3 P 27 8 27 12 27 6 27 1 修复费用的期望:   ..=.+.+.+XE 1027 13027 62027 121027 80  所以石墨烯发热膜的定价至少为 121110 ..  万元/吨 ，才能实现预期的利润目标. 21. 【详解】（1）       ,1111 11   xx exxexxf 当 1x 时，   ,0,01,01 1   xfex x , 当 1x 时，   ,0,01,01 1   xfex x 当 1x 时，   ,0 xf 所以当 Rx 时，   ,0 xf 即  xf 在 R 上是增函数; 又   ,01 f 所以   0xf 的解集为  ,1 ； （2）当 1x 时，由（1）知   0xf ，所以   0xF ，即  xF 在  ,1 上无零点; 当 11  x- 时，   0xf ，且   01 f , 0)1ln(  xx （当 0x 时等号成立），  1,1coscos x ①当 0a 时，        01lncos2  xxxx= axg ，所以  xF 只有一个零点 1x ②当 0a 时，     ,0,01ln  xxx= xg 所以  xF 有两个零点 1x 或 0 ; ③当 0a 时，        21 1cos212 1 1sin412    x xaaxg x xaaxxg'   02 1 3cos1cos  xg  xg 在  1,1 上是减函数，又因为   ,00 g 当  0,1x 时,   0 xg ,  xg 是增函数;当  0,1x 时，   0 xg ，  xg 是减函数,   040  a g ，当 1x ,   1ln x    xg ，     2ln11cos411  ag （i）当   01 g 时，即 1cos41 2ln1  a 时，  xF 有一个零点， （ii）当   01 g 时，即 1cos41 2ln1  a 时，  xF 有两个零点， （iii）当   01 g 时，即 1cos41 2ln10   a 时.  xF 有三个零点， 综上:当 0a 或 1cos41 2ln1  a 时，  xF 有一个零点； 当 0a 或 1cos41 2ln1  a 时，  xF 有两个零点； 当 1cos41 2ln10   a 时，  xF 有三个零点.