2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课件文北师大版
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
直线与圆的位置关系
设圆
C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
,
直线
l
:Ax+By+C=0,
圆心
C(a,b)
到直线
l
的距离为
d,
由
消去
y(
或
x),
得到关于
x(
或
y)
的一元二次方程
,
其判别式为
Δ.
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d
0
相切
d=r
Δ=0
相离
d>r
Δ<0
2.
直线与圆相交常用结论
:
由弦心距
(
圆心到直线的距离
)
、弦长的一半及半径
构成一个直角三角形
.
3.
圆的切线方程常用结论
:
(1)
过圆
x
2
+y
2
=r
2
上一点
P(x
0
,y
0
)
的圆的切线方程为
x
0
x+y
0
y=r
2
.
(2)
过圆
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
上一点
P(x
0
,y
0
)
的圆的切线方程为
(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-
b)(y-b)=r
2
.
(3)
过圆
x
2
+y
2
=r
2
外一点
M(x
0
,y
0
)
作圆的两条切线
,
则两切点所在直线方程为
x
0
x+y
0
y=r
2
.
4.
圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为
R,r,R>r,
圆心距为
d,
则两圆的位置关系可用下表来表示
:
位置
关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何
特征
d>
R+r
d=
R+r
R-r<
d<
R+r
d=
R-r
d<
R-r
代数
特征
无
实数解
一组
实数解
两组
实数解
一组
实数解
无
实数解
公切线
条数
4
3
2
1
0
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
如果直线与圆组成的方程组有解
,
则直线与圆相交或相切
. (
)
(2)
“
k=1
”
是
“
直线
x-y+k=0
与圆
x
2
+y
2
=1
相交
”
的必要不充分条件
. (
)
(3)
过圆
O:x
2
+y
2
=r
2
外一点
P(x
0
,y
0
)
作圆的两条切线
,
切点为
A,B,
则
O,P,A,B
四点共圆且直线
AB
的方程是
x
0
x+y
0
y=r
2
. (
)
(4)
如果两圆的公切线有两条
,
则两圆的位置关系为相交
. (
)
(5)
如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解
,
则两圆外切
. (
)
(6)
如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和
,
则两圆相交
. (
)
提示
:
(1) √;(2)×.
“
k=1
”
是
“
直线
x-y+k=0
与圆
x
2
+y
2
=1
相交
”
的充分不必要条件
;(3)√;
(4)√;(5)×.
除外切外
,
还有可能内切
;(6)×.
两圆还可能内切或内含
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
不会运用两圆只有一条
公切线的条件
考点二、
T1
2
忽视斜率不存在的情况
考点三、角度
2 T1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
2P84
例
5
改编
)
直线
y=x+1
与圆
x
2
+y
2
=1
的位置关系为
(
)
A.
相切
B.
相交但直线不过圆心
C.
直线过圆心
D.
相离
【
解析
】
选
B.
圆心为
(0,0),
到直线
y=x+1
即
x-y+1=0
的距离
d=
而
0<
<1,
但是圆心不在直线
y=x+1
上
,
所以直线与圆相交
,
但直线不过圆心
.
2.(
必修
2P85
例
8
改编
)
两圆
x
2
+y
2
-2y=0
与
x
2
+y
2
-4=0
的位置关系是
(
)
A.
相交
B.
内切
C.
外切
D.
内含
【
解析
】
选
B.
两圆方程可化为
x
2
+(y-1)
2
=1,x
2
+y
2
=4.
两圆圆心分别为
O
1
(0,1),O
2
(0,0),
半径分别为
r
1
=1,r
2
=2.
因为
|O
1
O
2
|=1=r
2
-r
1
,
所以两圆内切
.
3.(
必修
2P99
复习题二
A
组
T15
改编
)
圆
x
2
+y
2
=4
与圆
x
2
+y
2
-4x+4y-12=0
的公共弦所在的直线方程为
______
.
【
解析
】
由
得
4x-4y+8=0,
即
x-y+2=0.
答案
:
x-y+2=0
核心素养 数学运算
——
直线与圆的综合问题
【
素养诠释
】
数学运算是指在明晰运算对象的基础上
,
依据运算法则解决数学问题的过程
.
本节的数学运算主要是解方程、不等式和解方程组
.
【
典例
】
已知过点
A(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆
C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1
交于
M,N
两
点
.
世纪金榜导学号
(1)
求
k
的取值范围
;
(2)
若
=12,
其中
O
为坐标原点
,
求
|MN|.
【
素养立意
】
(1)
直线与圆相交时用解不等式
d
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