高考真题——理科数学新课标II卷解析版1 2013高考

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高考真题——理科数学新课标II卷解析版1 2013高考

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )‎ ‎ (A){0,1,2} (B){-1,0,1,2} ‎ ‎(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}‎ ‎(2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ( )‎ ‎(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i ‎(3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +‎10a1 ,a5 = 9,则a1=( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l⊥m,l⊥n,,则( )‎ ‎(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β ‎ ‎(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l ‎(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )‎ ‎(A)-4 (B)-3‎ ‎(C)-2 (D)-1‎ ‎(6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四 面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视 图可以为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设a=log36,b=log510,c=log714,则 ‎(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c ‎(9)已知a>0,x,y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1,则a=‎ ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ ‎(10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是 ‎ (A)xα∈R,f(xα)=0‎ ‎ (B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形 ‎ (C)若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减 ‎ (D)若x0是f(x)的极值点,则 ‎(11)设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 ‎(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x ‎ (C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x ‎(12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 ‎(A)(0,1)(B)( C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 =_______.‎ ‎(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.‎ ‎(15)设θ为第二象限角,若 ,则=_________.‎ ‎(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。‎ ‎(18)如图,直棱柱ABC-A1B‎1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,‎ AA1=AC=CB=AB。‎ ‎(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD B C A A1‎ B1‎ C1‎ D E ‎(Ⅱ)求二面角D-A‎1C-E的正弦值 ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,‎ ‎100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎ (Ⅰ)将T表示为x的函数 ‎ (Ⅱ)根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率;‎ ‎(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,‎ 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x)则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数学期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 ‎(Ι)求M的方程 ‎(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)‎ ‎(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0‎ 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。‎ A B C D E F ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 ‎ 如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD 于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,‎ 且BC•AE=DC•AF,B、E、F、C四点共圆。‎ (1) 证明:CA是△ABC外接圆的直径;‎ (2) 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。 ‎ ‎ ‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α ‎ 与α=2π为(0<α<2π)M为PQ的中点。‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程 ‎(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎
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