2019届二轮复习第9招定点问题的常见3种类型学案（江苏专用）

2019届二轮复习第9招定点问题的常见3种类型学案（江苏专用）

定点问题三种题 ‎ 解析几何定点定值问题是江苏高考的热点考点，一般在高考解答题中出现，因计算要求较高，且处理的思路和方法比较灵活,很多同学掌握起来比较困难，本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳,力求达到见题即秒的效果.‎ 一、 圆过定点 ‎【例题】设动直线与椭圆E：有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得.‎ 因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以且，‎ 即，化简得.(*)‎ 此时，，所以 ‎ 由得．‎ 假设平面内存在定点满足条件，由图形对称性知，点必在x轴上．‎ 解法一：设，则对满足(*)式的、恒成立．‎ 因为，，由，‎ 得，‎ 整理，得.(**)‎ 由于(**)式对满足(*)式的，恒成立，所以,解得.‎ 故存在定点，使得以为直径的圆恒过点.‎ 解法二：取，，此时，，以为直径的圆为，交轴于点，；‎ 取，，此时，，以为直径的圆为，‎ 交轴于点，．所以若符合条件的点存在，则的坐标必为．‎ 以下证明就是满足条件的点：‎ 因为的坐标为，所以，，‎ 从而，‎ 故恒有，即存在定点，使得以为直径的圆恒过点.‎ 解法三：由对称性可知设与 直线 ‎（*）‎ ‎（*）对恒成立， 得.‎ ‎【方法点睛】“解法一”与“解法三” 若直线或曲线过定点，则直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为（其中为参变量），由、确定定点坐标.‎ ‎ “解法二” 即为赋值法，通过特殊值先求出公共点坐标，然后证明该公共点为定点.‎ 一、 直线过定点 ‎【例题】若直线与椭圆C：相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设，由得，‎ ‎，‎ 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点且，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，解得，且满足 当时，，直线过定点与已知矛盾；‎ 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为 ‎【方法点睛】证明直线过定点，就是通过垂直寻找k与m两个参数之间的关系.即设出A、B点坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，通过“设而不求”的方式建立k与m的函数关系，最后根据两个参数之间的函数关系，判断出定点.‎ 一、 平面过定点网Z,‎ ‎【例题】已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，‎ ‎（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；‎ ‎（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设点 ‎=‎ 故当，即时，‎ ‎（2）由题：，‎ 设，，满足 则 整理得：，对任意的点都成立，可得 解得 ，或（舍）‎ 即点满足题意.‎ ‎【方法点睛】由可得交点坐标，设，利用为一常数，建立等式，根据的任意性，即可求得结论.‎