2020届二轮复习三角函数高考选择填空压轴题专练课时作业（全国通用）

2020届二轮复习三角函数高考选择填空压轴题专练课时作业（全国通用）

第二十二讲三角函数高考选择填空压轴题专练 A组 一、选择题 ‎1．已知奇函数的导函数的部分图象如图所示， 是最高点，且是边长为的正三角形，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由奇函数， 是边长为的正三角形，可得， 是最高点且， 得A=,所以 ‎2．设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， 是对称轴，则， ，又，则，故选A．‎ ‎3．在中,角所对的边分别为，若 ，则当角 取得最大值时， 的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：‎ 据此可得：‎ ‎，‎ 由均值不等式的结论： ,‎ 当且仅当时等号成立，此时角B取得最大值.‎ 据此可知： ，‎ 即△ABC时顶角为120°的等腰三角形，‎ 结合余弦定理可得的周长为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎4．已知中， 的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图：‎ 在三角形中，同理，所以 ‎=： ： ，由正弦定理，可得= ，选D.‎ ‎5．在中， ，则的值所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设 ， ，中 中， ，化为 ，令 ，则 ， 可得 在 上递增， ， ，故选A.‎ ‎6．在中， ， ，则 ( )‎ A. 6 B. ‎7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，则 ‎，即，‎ 即，即；‎ 由正弦定理，得，则 ‎；故选B.‎ ‎7．在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有： ，令与重合，及得，∵，∴．故选C．‎ 记忆：三角形的四心与向量关系：‎ ‎（1）是重心，‎ 是平面内任一点， 是重心．‎ ‎（2）是垂心，‎ 若是垂心，则．‎ ‎（3）是外心，‎ 若是外心，则．‎ 若是外心，则对于平面内任意点，均有： ．‎ ‎（4）是内心 是内心，‎ 是内心．‎ 二、填空题 ‎8．（2017年全国2卷理）函数（）的最大值是 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 ‎ ‎，，那么，当时，函数取得最大值1.‎ ‎9．已知，且， ，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令f(x)=x3+sinx,则f(−x)=−x3−sinx，‎ ‎∴f(x)为奇函数,且f(x)在为单调函数，‎ ‎∵f(x)=m,f(y)=−m，‎ ‎∴x+y=0，‎ ‎∴.‎ 故答案为： .‎ ‎10．已知函数，若存在满足，且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 对任意 ，都有 ，要使 取得最小值，尽可能多让 取得最高点，考虑 ， ，按下图取值可满足 条件， 最小值为 ，故答案为 .‎ ‎11．在中，角的对边分别为， ， ，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，又因为，可知。又，由正弦定理可得， = =（其中），‎ ‎。所以。填。‎ ‎12．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．‎ ‎【答案】或2‎ ‎【解析】由题意，又，∴，又， ， ，当时， ，由于函数在上单调，所以， ， ，所以，即，‎ B组 一、选择题 ‎1．已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，‎ ‎ , 函数 在区间内没有零点 ‎ (1) ，则 ，则 ‎ ，取 ， ；‎ ‎（2），则 ，解得： ，取 ， ；‎ 综上可知： 的取值范围是，选.‎ ‎2．已知函数，若存在实数， ， ， 满足 ，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出函数的图象， ， ， ， ， ， ，由于，则 ， 为上单调增函数，因为 ，则 ，有 ，所以由此可得： 的取值范围是，选A.‎ ‎3．已知函数，满足，则满足题意的的最小值为 A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：‎ 则： ，‎ 据此有： 或，‎ 则： 或，‎ 结合可得，令， .‎ 本题选择C选项.‎ ‎4．已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数（）的图象在区间上恰有3‎ 个最高点，所以 ， 的取值范围为，故选C.‎ ‎5．已知，则角所在的区间可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则，又由，得，解得，舍去，则， 在第二或第四象限，排除A和D，又而，当时， 排除B，只有C答案满足，故选C.‎ ‎6．已知函数的图象如图所示，若，且，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由及图形知，又，所以， ，取，即 ‎，所以，故选A．‎ ‎7．已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】, 的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于， ， ， ,‎ ‎，‎ ‎ ，则， ，选 ‎ 二、填空题 ‎8．若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，则的最小正值为__________．‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】由题意可知的周期为T,满足，即，由的一个对称中心为可得。所以为最小值。填24.‎ ‎9．在中，角， ， 的对边分别为， ， ， 是与 的等差中项且， 的面积为，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 是 以 的等差中项，得 . 由正弦定理，得 ，由 所以 . 由 ，得 . 由余弦定理，得 ，即 ，故答案为 .‎ ‎10．在希腊数家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为， ， ，其面积，这里．已知在中， ， ，则面积的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知 ，且 则 ‎ ‎ ，当且仅当 即时，‎ ‎，且，符合题意 ‎11．已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，由，解得， ‎ 是其子集，故，解得，由于，故令可求得的最大值为.‎ ‎12．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得因为在三角形中，所以即， = ， ，所以。填1.‎ C组 一、选择题 ‎1．如图，三角形中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 设，则，‎ ‎ 由正弦定理可得，‎ 所以 ‎ ‎ 所以时， 取得的最大值，故选C.‎ ‎2．在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又A＝π－(B＋C)，∴cos C ＝－．‎ ‎∵c＝3ab，∴‎9 a²b²＝c²＝a²＋b²－2 ab cos C＝a²＋b²＋ab≥3ab．解得ab≥．所以选B．‎ ‎3．已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意， ，所以，由， ，不妨设，则， ， ， ，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D．‎ ‎4．已知函数向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得 由， 在上的值域为．‎ 即最小值为，最大值为，则，得．‎ 综上的取值范围是．‎ ‎5．如图，把画有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、两点之间的空间距离为，则（ ）‎ A. -2 B. C. -1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设函数 的周期为 ,由 有 ,所以 ,在折叠后的图象中, ,解出 ,所以 ,则 ,选C.‎ ‎6．已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②， 对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）‎ A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数变形为，不可能通过左右平移变为奇函数，所以 ①错。时， 成立，所以②对。‎ ‎，即分别为最大值1与最小值-1，所以成立，所以③对。即， ，所以④错。选C.‎ 二、填空题 ‎7．已知函数，若为函数的一个零点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 ，化简可得，又，得,又得，所以，故 此时： ‎ ‎8．已知三个内角， ， 的对应边分别为， ， ，且， ．当取得最大值时， 的值为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的外接圆半径为，则 .‎ ‎ , ,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎, ，则当，即： 时， 取得最大值为，此时中， ‎ ‎ .‎ ‎9．中，角， ， 的对边分别为， ， ，若，则 取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理可知． ，又，则， ，从而，又，知，所以，则，换元可令，则，故本题应填．‎ ‎10．如图，在扇形中， ， ，点为弧上任意一点， 为上一点，且， ，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 ，得 ，‎ 在 中，由正弦定理，得 ，‎ 设 ，则 易知函数 在 上递增，在 上递减，所以当 时， 取得最大值 ，又 ，即 的取值范围为 ，故答案为.‎ ‎11．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设半圆圆心为设， =‎ ‎，即求最大值。，导数等于0只有一个极值点，即，所以。填。‎ ‎12．在中， 分别是角的对边，且满足，则__________．‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】解：由题意可知：‎ ‎ ，‎ ‎ 可得： ，‎ ‎ 可得： ，‎ 则： ，‎ 据此有： .‎ ‎13．函数（， ）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 ，又由 ，再由 ，所以，则 ，函数在区间（）上的值域为，必有 ，故答案为 .‎ ‎14．在中， ， ， 分别是角， ， 的对边， 的面积为， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知， ，由余弦定理： ，可得，又由正弦定理可得。答案：2‎