【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应现象中的动力学、能量问题作业

【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应现象中的动力学、能量问题作业

电磁感应现象中的动力学、能量问题 1.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与 两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场 中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于( ) A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻 R 上放出的热量 【答案】A 【解析】金属棒加速上升 h 高度过程中，受重力 mg，拉力 F 和安培力 FA 的作用，由动 能定理有 WF－mgh－WFA＝ΔEk，解得 WF－WFA＝ΔEk＋mgh＝ΔE，即力 F 做的功与安培力做 功的代数和等于机械能的增加量． 2.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝 闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距 磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平 面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ，Ⅱ落地时的速度大小分别 为 v1，v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1，Q2.不计空气阻力，则 ( ) A．v1Q2 D．v1＝v2，Q10， 金属棒将一直加速，A 项错、B 项对；由右手定则可知，金属棒 a 端电势高，则 M 板电势 高，C 项正确；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为 0，微粒向下加 速，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错． 8.如图所示，电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值 R＝3 Ω 的定值电阻．在水平虚线 L1、L2 间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场 B、磁场区域的高度 d＝0.5 m．导体棒 a 的质量 ma＝0.2 kg，电阻 Ra＝3 Ω；导体棒 b 的质量 mb＝0.1 kg，电阻 Rb＝6 Ω.它们分别从图中 M、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿 过磁场区域，当 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场．不计 a、b 之间的作用，整个运动过程中 a、b 棒始终与金属导轨接触良好，重力加速度 g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是( ) A．在整个过程中，a、b 棒克服安培力做功之比为 3∶2 B．a、b 棒刚进入磁场时的速度之比为 4∶3 C．进入磁场前，a、b 棒自由下落的时间之比为 2∶1 D．M、N 两处距虚线 L1 的高度之比为 16∶9 解析：a、b 棒穿过磁场区域时均匀速运动，安培力等于重力，则有 F＝mg，克服安培 力做功为 W＝Fd＝mgd，所以在整个过程中，a、b 棒克服安培力做功之比为 2∶1，选项 A 错误；设 b 棒在磁场中匀速运动的速度为 v1，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭 合电路欧姆定律可得B2L2v1 R 总 ＝mbg，R 总＝Rb＋ RRa R＋Ra ＝7.5 Ω，解得 v1＝mbgR 总 B2L2 ，同理，设 a 棒在磁场中匀速运动的速度为 v2＝magR 总′ B2L2 ，R 总′＝Ra＋ RRb R＋Rb ＝5 Ω，联立解得：a、b 棒 刚进入磁场时的速度之比为 4∶3，选项 B 正确；对于自由落体运动，运动时间 t＝v g ，所以 进入磁场前，a、b 棒自由下落的时间之比为 4∶3，选项 C 错误；自由落体运动下落的高度 h＝v2 2g ，则 M、N 两处距虚线 L1 的高度之比为 16∶9，选项 D 正确． 答案：BD 9.如图所示，两根等高光滑的1 4 圆弧轨道，半径为 r、间距为 L，轨道电阻不计．在轨道顶端 连有一阻值为 R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有一 根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始，在拉力作用下以初速度 v0 向 右沿轨道做匀速圆周运动至 ab 处，则该过程中 ( ) A．通过 R 的电流方向由外向内 B．通过 R 的电流方向由内向外 C．R 上产生的热量为πrB2L2v0 4R D．流过 R 的电荷量为πBLr 2R 解析：金属棒从 cd 运动至 ab 处的过程中，闭合回路中的磁通量减小，再由楞次定律及安培 定则可知，回路中电流方向为逆时针方向(从上向下看)，则通过 R 的电流为由外向内，故 A 对，B 错．通过 R 的电荷量为 q＝ΔΦ R ＝BrL R ，D 错．R 上产生的热量为 Q＝U2 R t＝BLv0/ 22 R πr 2v0 ＝πrB2L2v0 4R ，C 对． 答案：AC 10.如图所示，均匀金属圆环总电阻为 2R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过圆环．金属 杆 OM 长为 l，电阻为R 2 ，M 端与环紧密接触，金属杆 OM 绕过圆心的转轴 O 以恒定的角速 度ω转动，当电阻为 R 的一段导线一端和环连接，另一端与金属杆的转轴Ο相连接时，下列 结论中正确的是( ) A．通过导线 R 的电流的最大值为Bl2ω 3R B．通过导线 R 的电流的最小值为Bl2ω 4R C．OM 中产生的感应电动势恒为Bl2ω 2 D．导线中通过的电流恒为Bl2ω 2R 【答案】ABC 【解析】求解本题的关键是找 OM 从与圆环接触点的位置，要求回路中通过的电流的 大小，需要画等效电路图求其回路中的电流．当金属杆绕 O 点匀速转动时，由 E＝1 2Bl2ω， 知选项 C 正确．电流的大小，决定于 M 与滑环的连接点，当 M 与下方最低点连接时，回路 中电路电阻最小，其阻值为 R 小＝3 2R，根据 I＝ E R＋r 可得，Imax＝ Bl2ω 2×3 2R ＝Bl2ω 3R ，选项 A 正确， D 错误．当 M 与圆环顶端相接触时，回路电阻最大，其阻值为 R 大＝R 2 ＋3R 2 ＝2R，所以 Imin ＝Bl2ω 4R ，选项 B 正确． 11.如图所示，两金属杆 ab 和 cd 长均为 l，电阻均为 R，质量分别为 M 和 m(M>m)，用两根 质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不 导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中，磁感应强度为 B.若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求其运动的速度． 解：方法一 假设磁感应强度 B 的方向垂直纸面向里，ab 杆向下匀速运动的速度为 v， 则 ab 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 Ei＝Blv，方向 a→b；cd 杆以速度 v 向上切割 磁感线运动产生的感应电动势大小为 Ei′＝Blv，方向 d→c. 在闭合回路中产生 a→b→d→c→a 方向的感应电流 I，据闭合电路欧姆定律知 I＝Ei＋Ei′ 2R ＝2Blv 2R ＝Blv R ab 杆受磁场作用的安培力 F1 方向向上，cd 杆受的安培力 F2 方向向下，F1，F2 的大小 相等，有 F1＝F2＝IlB＝B2l2v R 对 ab 杆应有 F＝Mg－F1 对 cd 杆应有 F＝F2＋mg 解得 v＝M－mgR 2B2l2 . 方法二 若把 ab，cd 和柔软导线视为一个整体，因 M>m，故整体动力为(M－m)g，ab 向下、cd 向上运动时，穿过闭合回路的磁通量发生变化，根据电磁感应定律判断回路中产 生感应电流，根据楞次定律知，I 感的磁场要阻碍原磁场的磁通量的变化，即阻碍 ab 向下， cd 向上运动，即 F 安为阻力．整体受到的动力与安培力满足平衡条件，即 (M－m)g＝2B2l2v R 则可解得 v 如上结果． 方法三 整个回路视为一整体系统，因其速度大小不变，故动能不变，ab 向下，cd 向 上运动过程中，因 Mg>mg，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，根据能量守恒定 律，重力的机械功率(单位时间内系统减少的重力势能)要等于电功率(单位时间内转化的回路 中的电能)．所以有 Mgv－mgv＝E2总 R 总 ＝2Blv2 2R 同样可解得 v 为上值． 12.如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN、PQ 固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接 有一阻值 R＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距 L＝1 m．整个装置处于磁感应强度 B＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量 m＝1 kg 的金属棒 ab 置于导轨上，ab 在导 轨之间的电阻 r＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒 ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂 直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒 ab 与导轨间动摩擦因数μ ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取 g＝10 m/s2. (1)求金属棒 ab 沿导轨向下运动的最大速度 vm； (2)求金属棒 ab 沿导轨向下运动过程中，电阻 R 上的最大电功率 PR； (3)若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻 R 上产生的焦耳热总共为 1.5 J，求 流过电阻 R 的总电荷量 q. 解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时 有最大速度 vm 由牛顿第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ－F 安＝0 F 安＝BIL I＝ E R＋r E＝BLvm 由以上各式代入数据解得 vm＝2.0 m/s. (2)金属棒以最大速度 vm 匀速运动时，电阻 R 上的电功率最大，此时 PR＝I2R， 解得 PR＝3 W. (3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为 x 由能量守恒定律得 mgxsin θ＝μmgxcos θ＋QR＋Qr＋1 2mv2m 根据焦耳定律有 QR Qr ＝R r 联立解得 x＝2.0 m 根据 q＝ I Δt， I ＝ E R＋r ， E ＝ΔΦ Δt ，ΔΦ＝BLx， 解得 q＝ BLx R＋r ＝1.0 C. 答案：(1)2.0 m/s (2)3 W (3)1.0 C