八年级上数学课件八年级上册数学课件《分式的运算》 人教新课标 (12)_人教新课标

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一、提出问题： 请问下面的运算过程对吗？ 3 2)3( 44 2 2     x xx xx 3 2)3( )2( 2 2      x xx x 2 2   x 二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！ ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法： 3 2)3( 44 2 2     x xx xx 2)3)(2( 2   xx 除法转化为乘法之后 可以运用乘法的交换 律和结合律 3 2 3 1 )2( 2 2   ×  ×   x x xx 三、知识要点与例题解析： 1.分式的乘方：把分子、分母各自乘方。 即 其中b≠0,a,b可 以代表数，也可以代表代数式。 ),()( 为正整数n b a b a n n n  mnnm aa ）（③ nnn baab )(④ nmnm aaa ① 2.整数指数幂的运算性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有 ② nmnm aaa  2 3 22 3 )() 2 ( ab ba a ba    （2）     221 232 )()2( )()2(     yxyx yxyx （3） 例1.(1) 423 2 )()( a bc ab c c ba     ）（ 解：(1)原式 4 4 2 2 3 32 )( )()( )( a bc ab c c ba      4 44 22 2 3 36 a cb ba c c ba    35cb 分子、分 母分别乘 方 例1.(1) 423 2 )()( a bc ab c c ba     ）（ 222 62 3 3 )(8 )( ba ba a ba     22 62 3 3 )()(8 )( baba ba a ba     2 6 )(8 )( baa bab    2 3 22 3 )() 2 ( ab ba a ba    （2）    221232 )()2()()2( yxyxyxyx      4264 )()2()()2( yxyxyxyx   把负整数指数写成 正整数指数的形式 积的乘方     221 232 )()2( )()2(     yxyx yxyx （3） 46)2(4 )()2(   yxyx 22 )()2(  yxyx 2 2 )( )2( yx yx    同底数幂相乘， 底数不变指数 相加 结果化为只含有正整 数指数的形式    4264 )()2()()2( yxyxyxyx   小结:1. 分式的混合运算：关键是要正确 的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的 使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须 化为最简。 2.混合运算的特点：是整式运算、因式 分解、分式运算的综合运用，综合性强，是 本章学习的重点和难点。 例2.计算： 1. 2. 3. 4. aa a aa a aa a 2 4 44 1 2 2 222              )2 2 5( 42 3      x xx x                 x x xx x xx x 4 244 2 22               1 1 1 1 2 84 2 2 a a a a aa aa 1.解法一： a aa aa aaa       4 2 )2( )1(4 2 2 2 a aa aa a       4 )2( )2( 4 2 2 1   a aa a aa a aa a 2 4 44 1 2 2 222              1.解法二： a aa aa a a aa aa a             4 2 44 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1   a aa a aa a aa a 2 4 44 1 2 2 222              a a a a a a         42 1 4 2 = …… 2.解： 2 )2)(2(5 42 3       x xx x x 29 2 42 3 x x x x       )3(2 1 x  )2 2 5( 42 3      x xx x x xx xx )2)(2( 2 1 2 1          x )2x)(2x( )2x( 1 x )2x)(2x( )2x( 1         x x x x 22     x 4  3. 解：                 x x xx x xx x 4 244 2 22 4.解：               1 1 1 1 2 84 2 2 a a a a aa aa )1)(1( 4 )1)(2( )2(4      aa a aa aa a aa a a 4 )1)(1( )1( 4     1 a 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律， 适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优 化解题。 例2.计算： 1. x yxyx x yx yxx                3 2 3 2 分析与解： 原式 yx xyx x yx yxx                )( 3 2 3 2 yx x   2 yx x   2 巧用分配律 yx x xx             1 3 12 3 2 2. 3322223 nm nm n 1 m 1 nmn2m 1 n 1 m 1 )nm( 2                        分析与解：原式 nm nm nm nm nmmn nm nm                  33 22 22 23 )( 1 )( 2 nm nm nm nm nmmnnm            33 22 22 22 )( 11 )( 2 nm mn nm nm nm mn           2 22 2 )()( 2 nm mn nm nmmn         2 22 )( 2 nm mn   巧用分配律 3.                   ba 1 ba 1 )ba( 1 )ba( 1 22 把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用。 ba  1 ba  1 换元可以使复杂问题 的形式简化。 分析与解：原式                             babababababa 111111           baba 11 22 2 ba a   巧用公式 繁分式的化简： 1.把繁分式些成分子除以分母的 形式，利用除法法则化简； 2. 利用分式的基本性质化简。 提高训练: 例4. 1 11 1 11     a a 解法1， 原式 ) 1 11() 1 11(     aa 11     a a a a 1 1    a a 解法2，原式 )1)(1( 1 11 )1)(1( 1 11                  aa a aa a )1)(1( 1 )1)(1( 1     aa a a aa a a )1( )1(    aa aa 1 1    a a 四、拓展思维： 你能很快计算出 的值吗？ 22002200420022002 20022003 22 2  五、课后练习 1. 2. 3. x x x x x x           2 4 22              2 1 2 2 4 12 2 3 2 aaaa                a aa a aaa 1 41 1 1 3 2 参考答案： 1. 2. 3. ; 2 1   x ; )6)(2( 615   aa a 1 1    a a