中考数学复习方程组与不等式组阶段测评二方程组与不等式组精练试题
专题课件
阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：60分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．(2018·宿迁中考)若a
－ D．a2 D．m≥
5．(2018·哈尔滨中考)方程＝的解为( D )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝ D．x＝1
6．(2018·海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( D )
A. B.
C. D.
7．(2018·安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )
A．12 B．9 C．13 D．12或9
8．(2018·恩施中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C )
A．不盈不亏 B．盈利20元
C．亏损10元 D．亏损30元
9．(2018·眉山中考)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是( A )
A.≤a<1 B.≤a≤1
C.0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
(2)由题意，得Δ＝b2－4a＝0.
令a＝1，b＝－2，
则原方程为x2－2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝1.
18．(10分)(2018·广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
解：(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元．
当x＝8时，
方案一的购买费用为w＝90%a×8＝7.2a，
方案二的购买费用为w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
(2)若该公司采用方案二购买更合算，
则x＞5.
方案一的购买费用为w＝90%ax＝0.9ax，
方案二的购买费用为w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax.
根据题意，得0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10.
∴x的取值范围是x＞10.
19.(10分)(2018·常德中考)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg，乙种水果18元/kg.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg，乙种水果20元/kg.
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120 kg，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设该店5月份购进甲种水果x kg，购进乙种水果y kg.根据题意，得
解得
答：该店5月份购进甲种水果100 kg，购进乙种水果50 kg；
(2)设购进甲种水果a kg，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120－a) kg.根据题意，得
w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3(120－a)，解得a≤90.
∵k＝－10＜0，
∴w的值随a值的增大而减小，
∴当a＝90时，w取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500.
答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．
20．(12分)(2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝
解决问题：
(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝______，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；
(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；
(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．
解：(1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝，
∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝.
∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，
∴解得≤x≤.
故应填：，≤x≤；
(2)①当x＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3；
②当x＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0；
③当x＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0.
综上所述，x的值为－3或0；
(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，如图．
结合图象，不难得出，交点A，B的横坐标满足条件M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，此时x2＝9，解得x＝3或－3.
