【物理】2019届一轮复习人教版直线运动问题的解题策略学案

【物理】2019届一轮复习人教版直线运动问题的解题策略学案

高考必考题突破讲座(一) 直线运动问题的解题策略 题型特点 考情分析 命题趋势 在分析直线运动的问题时，常用下列公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v＝2ax联立求解，有时可以用一些特殊公式或方法而快捷方便地解答问题 ‎2016·全国卷Ⅰ，21‎ ‎2016·天津卷，9(2)‎ 匀变速直线运动规律与实际问题联系紧密，2019年高考主要会从突出运动规律与运动图象在实际中的应用方面设计考题 ‎1．物体做匀变速直线运动示意图 →→→ ‎2．涉及问题 ‎(1)物体运动过程中的几个阶段的加速度可能不同，但每个阶段的加速度应恒定．‎ ‎(2)分段运动问题应分段分析．‎ ‎(3)各段交接处的速度是联系各段的纽带．‎ ‎►解题方法 ‎1．平均速度法 在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，即＝.做匀变速直线运动的物体在t时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝＝.若已知物体运动的初、末速度或这个过程中的位移和发生这段位移所用时间，应优先考虑应用平均速度公式＝＝v＝解题．‎ ‎[例1]一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长‎4 m，在水平面上运动的距离为‎6 m．求：‎ ‎(1)小球在运动过程中的最大速度；‎ ‎(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．‎ 解析　(1)依题意，设小球滑至斜面底端的速度为v1，即为运动过程中的最大速度vm，设所用时间为t1，在水平面上匀减速运动的时间设为t2，则在斜面上有x1＝t1‎ ‎，在水平面上有x2＝t2，且t1＋t2＝10 s，联立各式求解得vm＝v1＝‎2 m/s.‎ ‎(2)设小球在斜面和水平面上的加速度大小分别为a1、a2，则有v－0＝‎2a1x1，v－0＝‎2a2x2，解得a1＝‎0.5 m/s2，a2≈‎0.33 m/s2.　‎ 答案　(1)‎2 m/s　(2)‎0.5 m/s2　‎0.33 m/s2‎ ‎2．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导，简化运算．注意，这几个推论也适用于刹车类似的减速到零的匀减速直线运动．‎ ‎[例2]一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为__2(3－2) s__，这列火车共有__16__节车厢．‎ 解析　根据结论通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，得t1∶t9＝1∶(－)，‎ 可得第9节车厢通过观察者所用时间为t9＝(－)t1＝2(3－2) s.‎ 根据x＝at2可知第1节、前2节、前3节、……前n节车厢通过观察者所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 则有t1∶tn＝1∶，‎ 解得火车车厢总数为n＝2＝2＝16.‎ ‎3．推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．‎ ‎[例3]一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为‎24 m和‎64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度v0和加速度a的大小．‎ 解析　题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解．根据题意有 Δx＝‎64 m－‎24 m＝‎40 m，T＝4 s，‎ 由此可得质点的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝‎2.5 m/s2.‎ 把前一段时间间隔内的x＝‎24 m，T＝4 s及a＝‎2.5 m/s2，‎ 代入x＝v0T＋aT2，‎ 解得v0＝‎1 m/s.‎ 答案　‎1 m/s　‎2.5 m/s2‎ ‎4．逆向思维法 逆向过程处理法(逆向思维)是把过程的“末端”作为“初端”反向研究问题的方法．如把物体做未速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，这样初速度为零的匀加速直线运动的比例关系就可以直接用，从而简化思维，提高解题速度．‎ ‎[例4]如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，求子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比．‎ 解析　设每块木块长为L，则v＝2aL，v＝‎2a·‎2L，v＝‎2a·‎3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1.子弹依次向右穿入每个木块时速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1.由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)，三式联立得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1.‎ 答案　∶∶1　(－)∶(－1)∶1‎ ‎5．相对运动法 以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．‎ ‎[例5]物体A、B从同一地点，同时沿同一方向运动，A以‎10 m/s的速度做匀速直线运动，B以‎2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B相遇前两物体间的最大距离．‎ 解析　因为本题求解的是A、B间的相对距离，所以可以利用相对运动法求解．选A为参考系，B相对A的初速度v0＝‎10 m/s，加速度a＝－‎2 m/s2，距离最远时v＝0，‎ 根据v2－v＝‎2aΔxmax有Δxmax＝，解得Δxmax＝‎25 m.‎ 答案　‎‎25 m ‎6．图象法 图象法是物理学中处理问题的一种重要方法．由于图象能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的相互关系，因而在解题过程中被广泛应用．在运动学中，主要是指v－t图象和x－t图象．‎ 应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开复杂的计算，快速得出答案．‎ ‎[例6]两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.‎ 若前面汽车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后面汽车以加速度‎2a开始刹车．已知前面汽车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　B　)‎ A．x　　 B．x　　‎ C．2x　　 D．x 解析　画两辆车的v－t图象如图．‎ 如图面积差为x，故选项B正确．‎ ‎7．假设法 若题中出现的物理情景是有限的几种情况，则一一假设这种情景是成立的，在所假设的情况下结合选项推理，当推理结论与题意或选项矛盾时，则假设不成立，从而选出正确选项．‎ ‎[例7](多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为‎4 m/s,1 s后速度的大小变为‎10 m/s，在这1 s内物体的(　AD　)‎ A．位移的大小可能小于‎4 m B．位移的大小可能大于‎10 m C．加速度的大小可能小于‎4 m/s2‎ D．加速度的大小可能大于‎10 m/s2‎ 解析　因为速度是矢量，但题目中并未告诉两个速度的方向关系，所以必然有两种情况：‎ ‎(1)当两者方向相同时，即v0＝‎4 m/s，v＝‎10 m/s时有 x＝t＝×‎1 m＝‎7 m，a＝＝ m/s2＝‎6 m/s2.　‎ ‎(2)当两者方向相反时，即v0＝‎4 m/s，v＝－‎10 m/s时有x＝t＝×‎1 m＝－‎3 m，a＝＝ m/s2＝－‎14 m/s2.负号表示方向与初速度的方向相反，选项A、D正确．‎ ‎8．思维转化法 在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解困难时，往往可以变换思维方式，使解答过程简单明了．‎ ‎[例8]从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得xAB＝‎15 cm，xBC＝‎20 cm，求：‎ ‎(1)小球的加速度；‎ ‎(2)拍摄时B球的速度；‎ ‎(3)拍摄时xCD的大小；‎ ‎(4)A球上方滚动的小球还有几颗．‎ 解析　本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”．‎ ‎(1)由a＝得小球的加速度a＝＝‎5 m/s2.‎ ‎(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，‎ 即vB＝＝‎1.75 m/s.‎ ‎(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，‎ 即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝‎0.25 m.‎ ‎(4)设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝‎1.25 m/s，‎ 所以A球的运动时间为tA＝＝0.25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗．‎ 答案　(1)‎5 m/s2　(2)‎1.75 m/s　(3)‎0.25 m　(4)2颗 角度1　竖直上抛运动的研究方法 对称性的应用 如图所示，物体以速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点．‎ ‎(1)时间的对称性：物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等；同理，tAB＝tBA．‎ ‎(2)速度的对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．‎ 角度2　运动图象的应用 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 ‎(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、‎ 纵坐标表示的物理量．‎ ‎(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．‎ ‎(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量．‎ 角度3　追及、相遇问题的解题方法 ‎(1)临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 ‎(2)图象法 ‎①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；‎ ‎②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．‎ ‎(3)相对运动法 用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定．‎ ‎[例1]公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以‎108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为‎120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为‎120 m．求汽车在雨天安全行驶的最大速度．‎ 解析　本题以社会热点为背景，考查了牛顿第二定律和行车安全问题，其本质是考查牛顿第二定律的两类基本问题．‎ 设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg＝ma0，①‎ s＝v0t0＋，②‎ 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．‎ 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有 μ＝μ0.③‎ 设雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma, ④‎ s＝vt0＋.⑤‎ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝‎20 m/s(‎72 km/h)．‎ 答案　‎20 m/s(‎72 km/h)‎ ‎1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔‎8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度‎2 m/s2由静止加速到‎2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　C　)‎ A．关卡2 B．关卡3‎ C．关卡4 D．关卡5‎ 解析　关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝＝1 s，运动的距离为x1＝at2＝‎1 m，然后以‎2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为‎8 m，因此第1个5 s内运动距离为‎9 m，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5 s，大于2 s，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s，而运动到第12 s时，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，选项C正确．‎ ‎2．(2017·安徽合肥模拟)高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是(　C　)‎ A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变 B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下 C．在0～t2时间内，平均速度1＝ D．在t2～t3时间内，平均速度2＝ 解析　0～t2时间内，运动员做匀变速直线运动，加速度不变，该时间段内平均速度1＝，t2～t3时间内运动员加速度逐渐减小，方向竖直向上，故选项A、B错误，选项C正确；t2～t3时间段内平均速度2<，选项D错误．‎ ‎3.近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以‎30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方‎30 m处有一辆大卡车以‎10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是(　C　)‎ A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 解析　从题图可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－‎10 m/s2，失灵后的加速度a2＝－‎2.5 m/s2，假设能追尾，追尾时间为t，则有小汽车刹车失灵前的位移x1＝×(20＋30)×‎1 m＝‎25 m，小汽车刹车失灵后的位移x2＝20×(t－1)－×2.5×(t－1)2，大卡车的位移x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，则假设成立，所以选项A，B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，选项D错误．‎ ‎4．(2018·江苏南京二模)高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人的事件．某建筑工地突然有一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片．为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L>l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g.则由此可以求得(　B　)‎ A．.钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为＋1‎ C．钢筋坠下的楼层为＋1‎ D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 解析　钢筋坠下垂直落地时的影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间t内下落的距离，因此在时间t内的平均速度为＝，此速度很接近钢筋坠地时的速度v，因此选项A错误；由v2＝2gH、v＝，钢筋坠下的楼层n＝＋1，解得n＝＋1，选项B正确，C错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度约为＝，选项D错误．‎ ‎5．如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(　B　)‎ 解析　在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得－mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma，故加速度保持不变，所以选项D错误；物块做匀减速直线运动，v－t图象应为一条倾斜直线，故选项C错误；根据匀变速直线运动的规律得s＝v0t－at2，所以s－t图象应为过原点的开口向下的抛物线的一部分，故选项B正确；下降的高度h＝ssin θ，故h－t图象与s－t图象相似，所以选项A错误．‎ ‎6．(2017·江西南昌调研)如图所示，一长为‎200 m的列车沿平直的轨道以‎80 m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1 ‎200 m，OB＝2 ‎000 m，求：‎ ‎(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；‎ ‎(2)列车减速运动的最长时间．‎ 解析　(1)若列车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则0－v＝－‎2a1x1，‎ x1＝1 ‎200 m＋‎200 m＝1 ‎400 m，解得a1＝ m/s2.‎ 若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为 xOB＝2 ‎000 m，则0－v＝－‎2a2xOB，‎ 解得a2＝‎1.6 m/s2，‎ 故加速度大小a的取值范围为‎1.6 m/s2≤a≤ m/s2.‎ ‎(2)当列车车头恰好停在B点时，减速运动的时间最长，则 ‎0＝v0－a2t，解得t＝50 s.‎ 答案　(1)‎1.6 m/s2≤a≤ m/s2　(2)50 s