【数学】河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试（一）（理）

【数学】河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试（一）（理）

河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试（一）（理）‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在△ABC中，BC＝10，sinA＝，则△ABC的外接圆半径为 A.30 B.15 C.20 D.15‎ ‎2.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋6，则a5＝‎ A.25 B.30 C.32 D.64‎ ‎3.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2－bc，则cosA＝‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a－20sinA＝0，sinC＝，则c＝‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝m，S10＝pm，则p＝‎ A.3 B.5 C.6 D.10‎ ‎6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶。据此可推得 A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列 B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为的等比数列 C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列 D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列 ‎7.已知等比数列{an}的首项a1＝e，公比q＝e，则数列{ln an}的前10项和S10＝‎ A.45 B.55 C.110 D.210‎ ‎8.已知等差数列{an}的首项是2，公差为d(d∈Z)，且{an}中有一项是14，则d的取值的个数为 A.3 B.4 C.6 D.7‎ ‎9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，sinA>sinB，则△ABC的形状一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ‎10.一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里。则灯塔与轮船原来的距离为 A.5海里 B.4海里 C.3海里 D.2海里 ‎11.已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，且对任意的n∈N*都有an＋1>an，则实数p的取值范围是 A.(1，) B.(1，) C.(1，2) D.(，2)‎ ‎12.在钝角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且其面积为(a2＋b2－c2)，则的取值范围是 A.(0，)∪(，＋∞) B.(0，)∪(，＋∞)‎ C.(0，)∪(，＋∞) D.(0，)∪(，＋∞)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则＝ 。‎ ‎14.设正项等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若，则q＝ 。‎ ‎15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝，则BC边上的高为 。‎ ‎16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”。将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；…；第n次得到数列1，x1，x2，…，x1，4，并记an＝log2(1·x1·x2·…·xi·4)，其中t＝2n－1，n∈N*。则{an}的通项an＝ 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 在面积为的△ABC中，B＝120°－C，AC＝1。‎ ‎(I)求AB的长；‎ ‎(II)求sinC的值。‎ ‎18.(12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝－3，且an＋1＝2an＋4(n∈N*)。‎ ‎(I)证明：{an＋4}是等比数列；‎ ‎(II)求{an}的前n项和Sn。‎ ‎19.(12分)‎ 已知递增的等差数列{an}满足a1＋a2，a4－a1，a5成等比数列，且a3＝5。‎ ‎(I)求{an}的通项公式；‎ ‎(II)若bn＝，求{bn}的前n项和Sn。‎ ‎20.(12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，bsinA＋sinB＝，且B 为锐角。‎ ‎(I)求角B的大小；‎ ‎(II)若AC边上的中线长为，求△ABC的面积 ‎21.(12分)。‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)都在直线x＋3y＋2＝0上。‎ ‎(I)求{an}的通项公式；‎ ‎(II)若bn＝nan，求{bn}的前n项和Tn。‎ ‎22.(12分)‎ 在平面四边形ABCD中，∠DAB＝，∠ADC＝∠ACB＝，AB＝2。‎ ‎(I)若BC＝，求∠CAD的大小；‎ ‎(II)求边CD长度的最大值。‎