【物理】2019届一轮复习人教版 圆周运动 学案
圆周运动
知识梳理
知识点一 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1.匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动.
(2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动.
(3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心.
2.描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体运动 的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：
角速度
描述物体绕圆心 的物理量(ω)
(1)ω＝＝
(2)单位：
周期
物体沿圆周运动 的时间(T)
(1)T＝ ＝ ，
单位：
(2)f＝，单位：H
向心
加速度
(1)描述速度 变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向
(1)an＝ ＝
(2)单位：
答案：1.(1)相等 (2)不变 圆心 (3)不变 速度 2.快慢 m/s 转动快慢 rad/s 一圈 s 方向 圆心 ω2r m/s2
知识点二 匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 .
2.大小：F＝ ＝mrω2＝ ＝mωv＝m·4π2f2r.
3.方向：始终沿半径指向 .
4. ：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的
提供.
答案：1.方向 大小 2.m mr 3.圆心 4.合力 分力
知识点三 离心现象
1.定义：做 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.
2.受力特点
(1)当Fn＝mω2r时，物体做 运动.
(2)当Fn＝0时，物体沿 方向飞出.
(3)当Fn
mω2r时，物体逐渐 圆心，做近心运动.
答案：1.圆周运动 向心力 2.(1)匀速圆周
(2)切线 (3)远离 (4)靠近
[思考判断]
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( )
(2)匀速圆周运动加速度恒定不变。( )
(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变。( )
(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度( )
(5)随水平圆盘一起匀速转动的物体A受重力、支持力和向心力作用。( )
(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。( )
(7)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√
考点精练
考点一 圆周运动的运动学问题
1.圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
甲 乙
(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.
甲 乙
对应训练
考向1 摩擦(或齿轮)传动
[典例1] (2017·湖北荆州模拟)如图所示，A、B
是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA＝2RB，则两轮边缘上的( )
A.角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B.周期之比TA∶TB＝1∶2
C.转速之比nA∶nB＝1∶2
D.向心加速度大小之比aA∶aB＝2∶1
[解析] 由于没有相对滑动，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，则＝＝，A错误；＝＝，B错误；＝＝，C正确；＝＝，D错误.
[答案] C
[变式1] (2017·浙江嘉兴调研) 技馆的 普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.小齿轮逆时针转动
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
答案：C 解析：大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项A错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项B错误；根据v＝ωr
，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项C正确；根据向心加速度a＝，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项D错误.
考向2 三种传动方式的综合应用
[典例2] 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝ω，则轮Ⅱ的角速度ω2＝ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即ω3＝ω2，根据v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝.
[答案] C
反思总结
在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系.分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同.抓住这两点，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.
考点二 圆周运动中的动力学分析
1.向心力的
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.
3.常见圆周运动情景中向心力 图示
运动
模型
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
向心
力的
图示
运动
模型
飞车走壁
汽车在水平
路面转弯
水平转台
向心
力的
图示
对应训练
考向1 水平转盘动力学分析
[典例3] (多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.B的向心力是A的向心力的2倍
B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D.若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB
[解析] A、B两物块的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，所以向心力相等，选项A错误；对AB整体分析，fB＝2mrω2，对A分析，有：fA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项B正确；
A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，可知B有沿半径向外滑动的趋势，选项C正确；对AB整体分析，μB·2mg
＝2mrω，解得：ωB＝，对A分析，μAmg＝mrω，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，选项D错误.
[答案] BC
考向2 圆锥摆动力学分析
[典例4] (2017·福建漳州三联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )
A B
C D
[解析] 小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得：Lcos θ＝，则两球处于同一高度，故B正确.
[答案] B
[变式2] (多选)如图甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动.现将圆台筒化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.A处的线速度大于B处的线速度
B.A处的角速度小于B处的角速度
C.A处对筒的压力大于B处对筒的压力
D.A处的向心力等于B处的向心力
答案：ABD 解析：对A、B两处演员和摩托车进行受力分析如图所示，两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为θ，由于FN1cos θ＝mg，FN2cos θ＝mg，可知FN1＝FN2，根据牛顿第三定律，可知演员和摩托车对筒的压力相等，故C错误；两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力F也相等，D正确；根据F＝m 可知F一定时，半径越大，线速度越大，故A处的线速度比B处的线速度大，A正确；根据F＝mω2r可知，半径越大，角速度越小，B正确.
反思总结
解决圆周运动问题的主要步骤
考点三 圆周运动的实例分析
1.凹形桥与拱形桥模型
概述
如图所示为凹形桥模型.
凹形桥
FN－mg＝
当汽车通过凹形桥的最低点时FN－mg＝m
规律
桥对车的支持力FN＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态
拱形桥
mg－FN＝
概述
如图所示为拱形桥模型.
当汽车通过拱形桥的最高点时mg－FN＝m
规律
桥对车的支持力FN＝mg－m，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v<，火车车轮对内侧轨道有作用力
对应训练
考向1 汽车过桥动力学分析
[典例5] 一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为( )
A.3∶1 B.3∶2
C.1∶3 D.1∶2
[解析] 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′ ①
甲 乙
所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝ ②
同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有
FN2′－mg＝ ③
由题意可知FN1＝mg ④
由①②③④式得FN2＝mg
所以FN1∶FN2＝1∶3.
[答案] C
考向2 火车(汽车)转弯动力学分析
[典例6] (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法正确的是( )
A.速率v一定时，r越小，要求h越大
B.速率v一定时，r越大，要求h越大
C.半径r一定时，v越小，要求h越大
D.半径r一定时，v越大，要求h越大
[解析] 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L为两轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确.
[答案] AD
[变式3] 公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )
A.路面外侧低内侧高
B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
答案：C 解析：当汽车行驶的速率为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A错误.当速率稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速率稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.
随堂检测
1．(2016·全国卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
图11
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
2. (2014·全国卷Ⅱ，17)如图12，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m
的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
图12
A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg
3．(2014·全国卷Ⅰ，20)(多选)如图13，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
图13
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
4．(2016·福建漳州三联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是( )
参考答案
1.解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝mv2，解得v＝，因LPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，FT－mg＝m，可得FT＝3mg，选项C正确；由a＝＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误。
答案 C
2.解析 小圆环从大环的最高处到达大圆环底端时满足机械能守恒，则有mg·2R＝mv2，对小圆环在最低点，应用牛顿第二定律可得：FN－mg＝m；对大圆环，由平衡条件可知：FT＝Mg＋FN′，由牛顿第三定律可得：FN′＝FN解得FT＝Mg＋5mg，选项C正确。
答案 C
3.解析 木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力Ff m＝kmg相同。它们所需的向心力由F向＝mω2r知Fa
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