【物理】2018届一轮复习人教版第9章第3节 带电粒子在复合场中的运动教案
第3节 带电粒子在复合场中的运动
知识点1 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动形式
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
知识点2 带电粒子在复合场中运动实例
1．质谱仪
(1)构造：如图931所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图931
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝， m＝， ＝.
2．回旋加速器
(1)构造：如图932所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
图932
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图933所示)．
图933
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图934中的B是发电机正极．
图934
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v
，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
5．电磁流量计
工作原理：如图935所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
图935
1．正误判断
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)
(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)
(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)
2．[对速度选择器的理解]带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图936所示，则下列说法正确的是( )
图936
A．v甲>v乙>v丙
B．v甲
qE，即v甲>，同理可得v乙＝，v丙<，所以v甲>v乙>v丙，故A正确，B错误；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故C、D错误．]
3．[质谱仪的工作原理](2016·全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图937所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图937
A．11 B．12
C．121 D．144
D [带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．]
4．[回旋加速器原理的理解](多选)回旋加速器的原理如图938所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
【导学号：92492347】
图938
A．离子从电场中获得能量
B．离子从磁场中获得能量
C．只增大空隙间的加速电压可增加离子从回旋加速器中获得的动能
D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能
AD [回旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A正确；洛伦兹力对离子不做功，B错误；粒子获得的能量为Ekm＝，C错误、D正确．]
带电粒子在组合场中的运动
1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度垂直场线
做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入匀强磁场(磁偏转)
垂直进入匀强电场(电偏转)
情景图
受力
FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动r＝，T＝
类平抛运动vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
运动时间
t＝T＝
t＝，具有等时性
动能
不变
变化
3.常见模型
(1)先电场后磁场模型
①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图939甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
甲 乙
图939
②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图9310甲、乙所示)
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
甲 乙
图9310
(2)先磁场后电场模型
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图9311所示)
甲 乙
图9311
[多维探究]
●考向1 先电场后磁场
1．如图9312所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) 【导学号：92492348】
图9312
A. B．(2＋5π)
C. D．
D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，这一过程的时间t1＝＝.
又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2d.
故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：
t2＝×＝＝
带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：
t3＝×＝＝
故t总＝.故D正确．]
●考向2 先磁场后电场
2．(2017·潍坊模拟)在如图9313所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
图9313
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间．
【解析】 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示
(1)由几何关系可知
rsin 45°＝l
解得r＝l
又因为qv0B＝m，可解得
v0＝.
(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(＋1)l，在n点有
v2＝v1＝v0
由类平抛运动规律有
(＋1)l＝v0t2
v0＝at2＝t2
联立以上方程解得t2＝，E＝.
(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝
粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝T＝
粒子在电场中运动的时间为2t2＝
粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝T＝
故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为
t＝t1＋2t2＋t3＝(＋2＋2).
【答案】 (1) (2) (3)(＋2＋2)
(1)解题的思维程序
(2)规律运用及思路
①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；
②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；
③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．
带电粒子在叠加场中的运动
[多维探究]
●考向1 电场、磁场叠加
1．(多选)(2017·济南模拟)如图9314所示，在正交坐标系Oxyz中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz
平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )
图9314
A．微粒第一次到达x轴的速度大小为
B．微粒第一次到达x轴的时刻为
C．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2a
D．微粒第一次到达y轴的时刻为
BD [微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E＝，根据动能定理有Eq·2a＝mv2，解得微粒第一次到达x轴的速度v＝，又t1＝v，解得微粒第一次到达x轴的时刻t1＝，故选项A错误，B正确；
微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R，则有qvB＝m，可得：R＝a，所以微粒到达y轴的位置为y＝a，选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T＝＝，则运动到达y轴的时刻：t2＝5t1＋T，代入得：t2＝，选项D正确．]
●考向2 电场、磁场、重力场叠加
2．(2017·温州模拟)如图9315所示，在真空空间中，有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场B，还有方向竖直向上的匀强电场E
，三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷．已知甲静止，乙水平向左匀速运动，丙水平向右匀速运动，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492349】
图9315
A．三个液滴都带负电
B．丙质量最大，甲质量次之，乙质量最小
C．若仅撤去磁场，甲可能做匀加速直线运动
D．若仅撤去电场，乙和丙可能做匀速圆周运动
B [甲静止，不受洛伦兹力，由受力平衡，有m甲g＝qE，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场E的方向竖直向上，故三个液滴都带正电，选项A错误．乙受力平衡，有m乙g＋qv乙B＝qE，故m甲>m乙；丙受力平衡，有m丙g＝qE＋qv丙B，故m丙>m甲，选项B正确．甲静止，不受洛伦兹力，电场力和重力相平衡，所以仅撤去磁场时甲仍然静止，选项C错误．仅撤去电场，乙和丙除受洛伦兹力外，还受竖直向下的重力作用，速度将增大，洛伦兹力的大小和方向随速度的大小和方向变化而变化，乙和丙不可能做匀速圆周运动，选项D错误．]
3．(2016·天津高考)如图9316所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：
图9316
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【导学号：92492350】
【解析】 (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有
qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝
θ＝60°. ④
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝ ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝at2 ⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝ ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s≈3.5 s ⑨
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得
t＝2 s≈3.5 s． ⑦
【答案】 (1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上 (2)3.5 s
带电粒子在叠加场中运动的分析方法
带电粒子在磁场中运动的实际应用
[多维探究]
●考向1 回旋加速器的工作原理
1．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图9317所示．问：
图9317
(1)D形盒内有无电场？
(2)粒子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？
(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．
【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．
(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，故得回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得
qvmB＝，故vm＝.
最大动能Ekm＝mv＝.
(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝＝.
粒子在磁场中运动的时间t磁＝nT＝.
一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间．
【答案】 (1)D形盒内无电场 (2)匀速圆周运动
(3) (4) (5)
●考向2 质谱仪的工作原理
2.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图9318所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )
【导学号：92492351】
图9318
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
A [离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．]
3．(2015·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图9319所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．有
图9319
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
【解析】 (1)离子在电场中加速
qU0＝mv2
在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m
解得r0＝
代入r0＝L，解得m＝.
(2)由(1)知，U＝，若离子打在Q点，则r＝L，U＝
若离子打在N点，则r＝L，U＝
则电压的范围≤U≤.
(3)由(1)可知，r∝
由题意知，第1次调节电压到U1，使原本打在Q点的离子打在N点，则
＝
此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，＝
解得r1＝2L
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则
＝，＝
解得r2＝3L
同理，第n次调节电压，有rn＝n＋1L
检测完整，有rn≤，解得n≥－1≈2.8，最少次数为3次．
【答案】 (1) (2)≤U≤ (3)3
