高考物理二轮复习第1部分专题突破篇专题4力与曲线运动2-万有引力与航天讲练

高考物理二轮复习第1部分专题突破篇专题4力与曲线运动2-万有引力与航天讲练

专题四 力与曲线运动(二)——万有引力与航天 考点 1| 万有引力定律的应用 难度：中档 题型：选择题 五年 2 考 (2015·江苏高考 T3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系 内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星 做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1 20 .该中心恒星与太 阳的质量比约为( ) A. 1 10 B．1 C．5 D．10 【解题关键】 关键语句 信息解读 “51 peg b”绕中心恒星做匀速 圆周运动，周期约为 4 天 中心恒星对“51 peg b”的万有引力提供向心力 “51 peg b”的周期为地球公转周期的 4 365 B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 GMm r2 ＝ m4π2 T2 r，则M1 M2 ＝ r1 r2 3· T2 T1 2＝ 1 20 3× 365 4 2≈1，选项 B 正确．] (2014·全国卷ⅡT18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力 加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的 密度为( ) A.3π GT2 g0－g g0 B.3π GT2 g0 g0－g C.3π GT2 D．3π GT2 g0 g 【解题关键】 解此题抓住两条信息： (1)地表重力加速度两极为 g0，赤道处为 g. (2)地球的自转周期为 T. B [根据万有引力与重力的关系解题．物体在地球的两极时，mg0＝GMm R2 ，物体在赤道上 时，mg＋m 2π T 2R＝GMm R2 ，以上两式联立解得地球的密度ρ＝ 3πg0 GT2 g0－g .故选项 B 正确， 选项 A、C、D 错误．] 1．高考考查特点 (1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用． (2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天 体的运行常识是前提． 2．解题的常见误区及提醒 (1)不能正确区分万有引力和万有引力定律．万有引力普遍存在，万有引力定律的应用 有条件． (2)对公式 F＝Gm1m2 r2 ，应用时应明确“r”的意义是距离；m1 和 m2 间的作用力是一对作用 力与反作用力． (3)天体密度估算时，易混淆天体半径和轨道半径． ●考向 1 万有引力与重力 1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛 一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2∶ 7.已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球 的半径为 R.由此可知，该行星的半径约为( ) 【导学号：25702017】 A.1 2 R B.7 2 R C．2R D． 7 2 R C [在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物 体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以t1 t2 ＝ 2 7 .竖直方向上做自由 落体运动，重力加速度分别为 g1 和 g2，因此g1 g2 ＝2h/t2 1 2h/t2 2 ＝t2 2 t2 1 ＝7 4 . 设行星和地球的质量分别为 7M 和 M，行星的半径为 r，由牛顿第二定律得 G7Mm r2 ＝mg1 ① GMm R2 ＝mg2 ② ①/②得 r＝2R 因此 A、B、D 错，C 对．] ●考向 2 天体质量(密度)的估算 2．(高考改编)[例 2](2014·全国卷ⅡT18)中，若地球自转角速度逐渐增大，当角速度 增大到某一值ω0 时，赤道上的某质量为 m′的物体刚好要脱离地面．则地球的质量是多大？ 【解析】 设地球质量为 M，地球两极有： GMm R2 ＝mg0 ① 在赤道对质量为 m′的物体刚要脱离时有： GMm′ R2 ＝m′ω2 0·R ② 由①②得：M＝g3 0/Gω4 0. 【答案】 g3 0/Gω4 0 3．(多选)(2016·郑州三校三联)一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过 t 时间，卫星运行的路程为 s，运动半径转过的角度为θ，引力常量为 G，则( ) A．地球的半径为 s θ B．地球的质量为 s2 Gθt2 C.地球的密度为 3θ2 4πGt2 D．地球表面的重力加速度为sθ t AC [根据题意可知，地球的半径 R＝ s θ ，A 项正确；卫星的角速度ω＝θ t ，GMm R2 ＝mRω2， M＝ s3 Gθt2，B 项错误；地球的密度ρ＝ 3θ2 4πGt2，C 项正确；地球表面的重力加速度等于卫星的 向心加速度，即 a＝Rω2＝sθ t2 ，D 项错误．] 天体质量(密度)的估算方法 1.利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMm R2 ＝mg，故天体质量 M＝gR2 G ，天体密度ρ＝M V ＝ M 4 3 πR3 ＝ 3g 4πGR . 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r. (1)由万有引力等于向心力，即 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得出中心天体质量 M＝4π2r3 GT2 ； (2)若已知天体半径 R，则天体的平均密度ρ＝M V ＝ M 4 3 πR3 ＝3πr3 GT2R3 ； (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R， 则天体密度ρ＝3π GT2 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体 的密度． 考点 2| 天体的运行与发射 难度：中档 题型：选择题 五年 3 考 (多选)(2012·江苏高考 T8)2011 年 8 月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地 拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图 1 所示，该拉格朗日点 位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同 步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( ) 图 1 A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 【解题关键】 解此题注意以下两点： (1)“嫦娥二号”与地球同步绕太阳做圆周运动，二者角速度相同． (2)“嫦娥二号”同时受太阳和地球的万有引力作用． AB [飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速 度的关系 v＝rω得 v 飞＞v 地，选项 A 正确；由公式 a＝rω2 知，a 飞＞a 地，选项 B 正确；飞 行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故 C、D 选项错．] (多选)(2016·江苏高考 T7)如图 2 所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀 速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时 间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) 图 2 A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．R3 A T2 A ＝R3 B T2 B 【解题关键】 关键语句 信息解读 两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆 周运动 两卫星的运动遵循开普勒行星运动定律 如图所示 两卫星的轨道半径大小关系为：RA>RB AD [已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，RA＞RB.根据R3 T2＝k 知，TA＞TB，选项 A、 D 正确；由GMm R2 ＝m v2 R 知，运动速率 v＝ GM R ，由 RA＞RB，得 vA＜vB，则 EkA＜EkB，选项 B 错误； 根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积 相等，对于不同卫星，SA 不一定等于 SB，选项 C 错误．] (多选)(2013·全国卷ⅠT20)2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标 飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道 所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( ) A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【解题关键】 解此题要注意三点： (1)正确理解宇宙速度． (2)阻力做功，轨道如何变化． (3)超重、失重的实质． BC [本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手． 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇 宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fn＝mv2 r 减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能 增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动 的向心力，选项 D 错误．] 1．高考考查特点 (1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化． (2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的 特点． 2．解题常见误区及提醒 (1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解． (2)对公式 v＝ GM r 不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大． (3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用． (4)分析线速度(v)、角速度(ω)、周期(T)与半径 R 的关系时，不能正确控制变量． ●考向 1 天体的运行参数 4．(2014·江苏高考 T2)已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半 径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s A [根据万有引力提供向心力解题．由 GMm r2 ＝m v2 r 得，对于地球表面附近的航天器有： GMm r2 ＝mv2 1 r ，对于火星表面附近的航天器有：GM′m r′2 ＝mv2 2 r′ ，由题意知 M′＝ 1 10 M、r′＝r 2 ，且 v1＝7.9 km/s，联立以上各式得：v2≈3.5 km/s，选项 A 正确．] 5．(2016·东北三省六校联考)如图 3 所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球 的南北两极，已知该卫星从北纬 60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60°的正上方 时所用时间为 1 h，则下列说法正确的是( ) 【导学号：25702018】 图 3 A．该卫星的运行速度一定大于 7.9 km/s B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为 1∶2 C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1∶4 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 C [近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度 7.9 km/s.根据 GMm r2 ＝mv2 r ，得 v＝ GM r ， 半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于 7.9 km/s，A 错．该卫星从北纬 60°到南纬 60°，转过 120°用时 1 h，则其转过 360°用时 3 h，即周 期为 3 h，而同步卫星的周期为 24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为 1∶8.根据 GMm r2 ＝ m4π2 T2 r，得r3 T2＝ GM 4π2，则可得半径之比为 1∶4，C 正确．再由 v＝ GM r 可得该卫星与同步卫 星的运行速度之比为 2∶1，B 错．在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减 少机械能，若二者质量相等则该卫星的机械能小于同步卫星的机械能，D 错．] ●考向 2 赤道物体与地球卫星的比较 6．国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我 国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约 为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在 赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号 的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关 系为( ) A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3 D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G Mm1 R＋h1 2 ＝m1a1，即 a1 ＝ GM R＋h1 2，对于东方红二号，有 G Mm2 R＋h2 2＝m2a2，即 a2＝ GM R＋h2 2，由于 h2>h1，故 a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二 号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a＝ω2r，故 a2>a3， 所以 a1>a2>a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误．] ●考向 3 卫星变轨问题 7．(高考改编)[例 5](2013·全国卷ⅠT20)中，若“神舟九号”与“天宫一号”对接前 的轨道如图 4 所示，则以下说法正确的是( ) 图 4 A．在远地点 P 处，“神舟九号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等 B．根据题中条件可以计算出地球的质量 C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小 D．要实现“神舟九号”与“天宫一号”在远地点 P 处对接，“神舟九号”需在靠近 P 处点火减速 A [在远地点 P 处，轨道半径相同，由GMm r2 ＝ma 知 a＝GM r2 ，故两者加速度相等，A 正确； 由“天宫一号”做圆周运动，万有引力提供向心力可知GMm r2 ＝m4π2 T2 r，因“天宫一号”的周 期、轨道半径及引力常量未知，不能计算出地球的质量，B 错误；由于“天宫一号”质量未 知，故不能算出万有引力，C 错误；“神九”在椭圆轨道上运动，P 为其远地点，若在 P 点 前减速，则沿向上的速度分量减少，则“神九”将不能到达 P 点，D 错误．] 8．(2016·湖南十校共同体三联)如图 5 所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道 1 是近地圆形轨道，轨道 2 和 3 是变轨后的椭圆轨道，它们相切于 A 点．卫星在轨道 1 上运 行时经过 A 点的速率为 v，加速度大小为 a.下列说法正确的是( ) 图 5 A．卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率大于 v B．卫星在轨道 2 上经过 A 点时的加速度大于 a C．卫星在轨道 2 上运行的周期大于在轨道 3 上运行的周期 D．卫星在轨道 2 上具有的机械能大于在轨道 3 上具有的机械能 A [卫星在轨道 1 上运行经过 A 点时，只有速度增大，才 能由轨道 1 变轨到轨道 2，故卫星在轨道 2 上经过 A 点时的速率大于 v，选项 A 正确； 在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道 2 上经过 A 点时的加速度仍等于 a， 选项 B 错误；根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有a3 T2＝k，可知卫星在轨道 2 上运 行的周期小于在轨道 3 上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道 2 上运行经过 A 点时，只有 速度增大，才能由轨道 2 变轨到轨道 3，故卫星在轨道 3 上具有的机械能大于在轨道 2 上具 有的机械能，选项 D 错误．] 1．人造卫星运动规律分析“1、2、3” 2．分析卫星变轨应注意的 3 个问题 (1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨 道上的运行速度变化由 v＝ GM r 判断． (2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 热点模型解读| 人造卫星运行轨道模型 考题 模型展示 模型解读 2016·全国 乙卷·T17 单星环绕模型 (1)卫星在万有引力作用下绕同一个中心天 体做匀速圆周运动 (2)轨道半径和距离相等 2015·安徽 高考 T24 多星环绕模型 (1)两颗或多颗卫星在他们的相互之间的万 有引力作用下绕某一共同圆心做匀速圆周运 动 (2)轨道半径和距离不同 2016·北京 高考 T18 卫星变轨模型 (1)由于速度的变化造成 F 引≠F 向而出现卫星 离心或向心运动 (2)同一点不同轨道速度不同，但加速度相同 [典例] (2016·山西四校联考)2014 年 3 月 8 日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控 中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4 个型号近 10 颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特 别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图 6 为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．北斗导航系统 中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G1” 和“G3”的轨道半径均为 r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的 A、B 两位置，“高分一号” 在 C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星 间的相互作用力．则以下说法正确的是( ) 图 6 A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等，均为 R2 r g B．卫星“G1”由位置 A 运动到位置 B 所需的时间为2πr 3R r g C．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速 D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度处有稀薄气体，运行一段时间后，高度会 降低，速度增大，机械能会减小 【解题指导】 由 GMm R2 ＝mg，GMm r2 ＝mg′，得 g′＝R2 r2g，A 错；卫星“G1”由位置 A 运动 到位置 B 所需时间为 t＝T 6 ＝πr 3R r g ，B 错；若想使“高分一号”到达卫星“G3”所在轨道， 必须对其加速，C 错；稀薄气体对“高分一号”有阻力，做负功，所以“高分一号”机械能 减小，在引力作用下，高度降低，速度增大，D 正确． 【答案】 D [拓展应用] (多选)如图 7 是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经 过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动， 再次经过 P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km， 远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( ) 图 7 A．“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道 Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速 度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的速率可能小于经过 P 点时的速率 BC [“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上的运动是匀速圆周运动，速度 大小不变，选项 A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律， “嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运 动的周期，选项 B 正确；由于在 Q 点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭 圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度，选项 C 正确；根据开普 勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的速率一定大于经过 P 点时的速 率，选项 D 错误．]