2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题03函数的概念与基本初等函数I学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）考试大纲解读专题03函数的概念与基本初等函数I学案（全国通用）

专题03 函数的概念与基本初等函数I ‎ ‎ ‎（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）‎ ‎1．函数 ‎（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.‎ ‎（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.‎ ‎（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.‎ ‎（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.‎ ‎（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质.‎ ‎2．指数函数 ‎（1）了解指数函数模型的实际背景.‎ ‎（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.‎ ‎（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.‎ ‎（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.‎ ‎3．对数函数 ‎（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.‎ ‎（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.‎ ‎（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.‎ ‎（4）了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，且a≠1 ).‎ ‎4．幂函数 ‎（1）了解幂函数的概念.‎ ‎（2）结合函数的图象，了解它们的变化情况.‎ ‎5．函数与方程 ‎（1）‎ 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判一元二次方程根的存在性及根的个数.‎ ‎（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.‎ ‎6．函数模型及其应用 ‎（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.‎ ‎（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.‎ ‎1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题. ‎ ‎2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.‎ ‎3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.‎ ‎4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.‎ 考向一 函数的单调性、奇偶性的应用 样题1 （2017北京理科）已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A 样题2 （2017天津理科）已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以当时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以，，所以，故选C．‎ ‎【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．‎ 考向二 函数图象的判断 样题3 (2016高考新课标Ⅰ) 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 样题4 函数的图象是 A B C D ‎【答案】C ‎【解析】对x进行讨论，将函数转化为所熟知的基本初等函数即可作图．‎ 当x＞0时，，故图象为直线上的部分；‎ 当x＜0时，，故图象为直线上的部分；‎ 当x=0时，无意义. ‎ 综上，的图象为直线上的部分，上的部分，即两条射线.故选C.‎ ‎【名师点睛】作分段函数图象的关键是根据定义域的不同部分，分别由解析式作出对应的图象.作图时一定要注意每段自变量的取值范围，且要标出关键点的横、纵坐标.‎ 考向三 函数的最值问题 样题5 （2017浙江）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B 样题6 （2017浙江）已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，分类讨论：‎ ‎①当时，，‎ 函数的最大值为，舍去；‎ ‎②当时，，此时命题成立；‎ ‎③当时，，则：‎ 或，解得或．‎ 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③‎ ‎，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．‎ 样题7 (2016北京理科)设函数.‎ ‎①若，则的最大值为____________________；‎ ‎②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎ ‎ ‎【名师点睛】1.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量的值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单 调性时，需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．‎ 考向四 函数的零点问题 样题8 （2017年高考新课标Ⅲ卷）已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B．‎ C． D．1‎ ‎【答案】C 样题9 （2017年高考江苏卷）设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是_________．‎ ‎【答案】8‎