2011上海市中考数学试题及答案word

2011上海市中考数学试题及答案word

‎2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）‎ ‎1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．‎ ‎(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．‎ ‎3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．‎ ‎(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．‎ ‎5．下列命题中，真命题是（ ）．‎ ‎(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；‎ ‎(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．‎ ‎6．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．‎ ‎(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；‎ ‎(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）‎ ‎7．计算：__________．‎ ‎8．因式分解：____________．‎ ‎9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．‎ ‎10．函数的定义域是__________．‎ ‎11．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是_________．‎ ‎12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而________（填“增大”或“减小”）．‎ ‎13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．‎ ‎14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．‎ ‎15．图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量_________（结果用、表示）．‎ ‎16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．‎ ‎17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．‎ ‎18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎19．（本题满分10分）计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）解方程组：‎ ‎21．如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）若，求弦MN的长．‎ 图5‎ ‎22．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；‎ ‎（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是__________（填写年龄段）；‎ ‎（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是___________；‎ ‎（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．‎ 图6 图7‎ ‎23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；‎ ‎（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．‎ ‎24．已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c 的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．‎ 图1 图2 备用图 ‎2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考 一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 a5‎ ‎(x+3y)(x-3y)‎ ‎1‎ x£3‎ y= - 增大 ‎20%‎ a+b ‎54‎ ‎6‎ ‎80或120‎ 三、解答题 (本题共30分，每小题5分)‎ ‎19. [解] (-3)0-+|1-|+=1-3+-1+-= -2。‎ ‎20. [解] (x,y)=(1, -1)或(3, 1)。‎ ‎21. [解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，‎ ‎(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，ÞOE=，‎ 在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。‎ ‎22. [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。‎ ‎23. [解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，‎ ‎∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，‎ 易证四边形ABFC是平行四边形。‎ ‎(2) 射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。‎ ‎24.(1)根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |,‎ 解得：a=1，则M(1, ),即AM=。‎ ‎(2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。‎ ‎ (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。‎ ‎ [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，‎ ‎| AB |=‎3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，‎ ‎ | AD |==n，‎ ‎| AB |=| DC |Þ‎3-m=n-n2…j，| AB |=| AD |Þ‎3-m=n…k。‎ 解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。‎ ‎25. [解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。‎ ‎(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，‎ ‎∴ ，即，∴ EP=x，‎ 又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴ MP=x=PN，‎ BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0

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