高考文科数学第一轮复习学案9

高考文科数学第一轮复习学案9

‎2013届高三数学（文）复习学案：双曲线 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1.双曲线的定义 ‎1、平面内一点P与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.即||PF1|-|PF2||=‎2a（a>0).‎ ‎(1)若‎2a>|F‎1F2|,则点P的轨迹为 ;(2)若‎2a=|F‎1F2|,则点P的轨迹为 ;‎ ‎(3) 若‎2a<|F‎1F2|,则点P的轨迹为 .‎ ‎2、平面内点P与定点F的距离和它到定直线的距离d的比是常数e(e>1)（即 ）的点的轨迹叫做双曲线.定点F为双曲线的 ，定直线为双曲线的 .‎ ‎2.双曲线的几何性质 条件 ‎=‎ 标准方程 范 围 顶 点 对称性 对称轴 对称轴： 实轴长： ，虚轴长： ‎ 对称中心 焦 点 准线方程 焦半径 焦 距 离心率 渐近线方程 共渐近线的双曲线方程 ‎【自我检测】‎ ‎1．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.‎ ‎2. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是_____________.‎ ‎3. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率 为_____________.‎ ‎4．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=___________.‎ ‎5．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程 为_____________.‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为________.‎ ‎（2）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_________.‎ ‎（3）已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F‎1F2为边作正△MF‎1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 _________ .‎ ‎（4）已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则 ‎|PF1|·|PF2|＝ ___________.‎ ‎【例2】已知焦点，双曲线上的一点Ｐ到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；‎ 变式1.求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；‎ 变式2.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。‎ ‎【例3】已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0)‎ ‎(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||＝2||，求直线l的方程．‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎１．已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎２．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.‎ ‎３．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.；‎ ‎４．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是__________.‎ ‎5．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．‎ ‎ 6．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是__________.‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________。‎ ‎8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是________．‎ ‎9．(1)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；‎ ‎(2)已知双曲线的离心率e＝，且与椭圆＋＝1有共同的焦点，求该双曲线的 方程．‎ ‎．‎ ‎10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．‎ ‎(1)求双曲线方程；(2)求证：;(3)求△F1MF2面积．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 自我检测参考答案 ‎1.　5 2. 3. 4. m＝4 5. y＝±x 例1参考答案 ‎(1) 9 (2) (3) ＋1 (4) 4‎ 例2 【解析】（1）因为双曲线的焦点在轴上，‎ 所以设它的标准方程为，‎ ‎∵，∴，∴。‎ 所以所求双曲线的方程为；‎ 变式1椭圆的焦点为，‎ 可以设双曲线的方程为，则。‎ 又∵过点，∴。‎ 综上得，，所以。‎ 点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量之间的关系。‎ 变式2.因为双曲线的焦点在轴上，‎ 所以设所求双曲线的标准方程为①；‎ ‎∵点在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。‎ 将分别代入方程①中，得方程组：‎ 将和看着整体，解得，‎ ‎∴即双曲线的标准方程为。‎ 点评：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。‎ 例3【解析】 (1)由题意可设所求的双曲线方程为 －＝1(a>0，b>0)　　则有e＝＝2，c＝2，∴a＝1，则b＝ ‎∴所求的双曲线方程为x2－＝1.‎ ‎(2)∵直线l与y轴相交于M且过焦点F(－2,0)‎ ‎∴l的斜率k一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋2)‎ 令x＝0得M(0,2k)　　∵||＝2||且M、Q、F共线于l ‎∴＝2或＝－2 当＝2时，xQ＝－，yQ＝k ∴Q，‎ ‎∵Q在双曲线x2－＝1∴－＝1，∴k＝±，‎ 当＝－2时，‎ 同理求得Q(－4，－2k)代入双曲线方程得，16－＝1，∴k＝± 则所求的直线l的方程为：y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)‎ 课后作业 ‎1. y＝±x. 2. |PF1|＝5. 3.双曲线的标准方程是 4. ，‎ ‎5. 6. 14＋8 7. 4 8. 1

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