中考数学第21题专题

中考数学第21题专题

‎21题专题作业 ‎1． 已知：如图，△ABC内接于⊙O，点DOC的延长线上，‎ sinB=, ∠CAD=30°．‎ ‎（1）求证：AD是 ⊙O的切线；‎ ‎（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长． ‎ ‎2． 已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，，求弦的长．‎ D C O A B E ‎3． 已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．‎ ‎（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎4． 已知： 如图，在△ABC中， AB=AC， AE是角平分线，‎ BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O 交BC于点G，交AB 于点F， FB恰为⊙O的直径．‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切；‎ ‎（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．‎ ‎5． 已知：如图，在△中，是边上一点，⊙‎ 过三点，．‎ ‎（1）求证：直线是⊙的切线；‎ ‎（2）如果，⊙的半径为，求的长．‎ ‎6． 如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，，求BC和BF的长.‎ ‎7． 已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结．‎ ‎（1）求证：与相切；‎ ‎（2）连结并延长交于点，若，求的长．‎ F C O D E A B ‎8如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． ‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线； ‎ ‎ (2）若AD＝4，，求BC的长．‎ ‎9如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点， 点 B在⊙O上， 且AB＝AD＝AO．‎ （1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，‎ ‎ △BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，‎ ‎ 求△ACF的面积．‎ ‎10．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交 ‎ ⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.‎ ‎（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.‎