【物理】2018届一轮复习人教版力的合成与分解学案

【物理】2018届一轮复习人教版力的合成与分解学案

第2讲　力的合成与分解 考点一　共点力的合成 ‎1．合力与分力：如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。‎ ‎2．共点力 作用在物体的同一点或作用线的反向延长线交于一点的力，如图所示均是共点力。‎ ‎3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。‎ ‎4．运算法则 ‎(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。‎ ‎(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(　　)‎ ‎(2)合力和分力是等效替代的关系。(　　)‎ ‎(3)根据平行四边形定则进行力的合成时，平行四边形中的对角线就是合力。(　　)‎ ‎(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(　　)‎ 答案：　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[合力与分力的关系]两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)‎ A．F1＝2 N，F2＝9 N　　 B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 解析：　由于合力与分力的大小关系为：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，可判断B正确。‎ 答案：　B ‎2．[二力合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)‎ A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析：　根据求合力的公式F＝(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1＞F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。‎ 答案：　AD ‎3．[三力合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析：　合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为‎3a、‎6a、‎2a时，不满足上述情况，故D错。‎ 答案：　C ‎4．[多力合成]‎ 如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)‎ A．50 N　　　　　　　 B．30 N C．20 N D．10 N 解析：　由矢量三角形定则可知，‎ F2与F4的合力及F3与F5的合力大小均为10 N，‎ 方向与F1同向，‎ 所以这5个力的合力大小为30 N，‎ 选项B正确。‎ 答案：　B 方法技巧　(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。‎ ‎(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。‎ ‎(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。例如：‎ 考点二　力的分解 ‎1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。‎ ‎2．遵循法则：(1)平行四边形定则、(2)三角形定则。‎ ‎3．分解的方法 ‎(1)‎ 力的效果分解法 如图所示，物体的重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为F1＝Gsin θ、F2＝Gcos θ。‎ ‎(2)正交分解法 ‎①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。‎ ‎4．矢量与标量 ‎(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。‎ ‎(2)标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则运算。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。(　　)‎ ‎(2)力的分解必须按效果分解。(　　)‎ ‎(3)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(　　)‎ ‎(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。(　　)‎ 答案：　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[效果分解的理解](多选)如图所示，光滑斜面上一物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用 C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同 解析：　F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F1不是斜面作用在物体上的力，F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力FN的作用。力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论。故选项C、D正确。‎ 答案：　CD ‎2．[力的效果分解法]‎ ‎(多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)(　　)‎ A．FA＝10 N　　　　　　　　 B.FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 解析：　‎ 在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。‎ 则FA＝F1＝＝10 N FB＝F2＝＝10 N，故选项A、D正确。‎ 答案：　AD ‎3．[力的正交分解法]‎ 如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小物块所受摩擦力大小为μmgsin θ B．小物块对半球体的压力大小为mgcos θ C．小物块所受摩擦力大小为mgsin θ D．小物块所受摩擦力大小为mgcos θ 解析：　‎ 分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsin θ，Ff＝mgcos θ，故选项D正确，选项B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝‎ μmgsin θ来计算，故选项A错误。‎ 答案：　D ‎4．[效果分解法在实际生活中的应用](2017·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)‎ A.F B．F C.F D． 解析：　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。‎ 答案：　B 方法技巧　解答力的分解时应注意的问题 ‎(1)选取原则 ‎①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。‎ ‎②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。‎ ‎(2)按实际效果分解力的一般思路 思想方法盘点②——作图法巧解力的合成和分解问题 在力的合成和分解中，涉及多解性和极值问题时，通常采取作图法解决，优点是直观、简捷。‎ 两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝5 N，两力方向夹角可在0°～180°间连续变化，则合力与F1的最大夹角和此时合力的大小为(　　)‎ A．30°　5 N　　　　　　　　　 B．60°　5 N C．30°　5 N D．60°　5 N 解析：　如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向。‎ 由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，‎ 即sin θm＝＝，θm＝30°，‎ 合力大小为F＝F1·cos θm＝10× N＝5 N。故选项C正确。‎ 答案：　C ‎[即学即练]‎ ‎(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ(最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为(　　)‎ A．α B．2α C．π－α D．π－2α 解析：　重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得θ＝α；当挡板转到水平时，如图乙所示，θ＝π－α，故A、C正确。‎ 答案：　AC ‎1．(2013·重庆高考)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)‎ A．G　　　 B．Gsin θ　　　　C．Gcos θ　　　 D．Gtan θ 解析：　人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对此人的作用力的合力与此人的重力等大反向，故A选项正确。‎ 答案：　A ‎2．(2017·肇庆模拟)如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)‎ A．1和4　　　　　　　　　 B．3和4‎ C．2和4 D．3和2‎ 解析：　小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。‎ 答案：　B ‎3．(2017·江西七校联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析：　根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝‎3F3。选项B正确。‎ 答案：　B ‎4.‎ ‎(多选)(2015·广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)‎ A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 解析：　根据物体的平衡可知，三条绳上拉力的水平分力的合力为零，C项正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳上张力一定不等，A项错误；由力的平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳拉力的竖直分力之和，B项正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，它们不是一对平衡力，D项错误。‎ 答案：　BC ‎5．(2017·南宁市模拟)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(　　)‎ A．FN＝m‎1g＋m‎2g－Fsin θ　　 B．FN＝m‎1g＋m‎2g－Fcos θ C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝Fsin θ 解析：　以m1和m2整体为研究对象，受力情况如图所示，竖直方向有FN＋Fsin θ＝m ‎1g‎＋m‎2g，解得FN＝m‎1g＋m‎2g－Fsin θ，选项A正确，B错误；水平方向有Ff＝Fcos θ，选项C正确，D错误。‎ 答案：　AC 课时作业 ‎(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)‎ 一、选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)‎ ‎1．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　)‎ 解析：　根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半。故B正确。‎ 答案：　B ‎2.‎ ‎(2017·江苏无锡检测)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为(　　)‎ A．‎2F1　　　　　　　　　 B．F2‎ C．‎2F3 D．0‎ 解析：　由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D。‎ 答案：　D ‎3．(2017·沈阳模拟)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，‎ 该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)(　　)‎ A．越来越小 B．越来越大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 解析：　滑轮处受到三个力作用，重物的重力大小是不变的，绳上的拉力大小是相等的，但夹角不断变大，合力与重物重力等大反向是不变的，所以绳上的拉力越来越大，B正确。‎ 答案：　B ‎4.‎ ‎(2016·唐山摸底)如图所示，A、B为同高度相距为L的两点，一橡皮筋的两端系在A、B两点，恰好处于原长。将一质量为m的物体用光滑挂钩挂在橡皮筋的中点，物体静止时两段橡皮筋之间的夹角为60°。如果橡皮筋一直处于弹性限度内，且符合胡克定律，则其劲度系数k为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：　橡皮筋伸长后与AB边构成等边三角形，橡皮筋长为‎2L，伸长L，对物体进行受力分析，有2kLcos 30°＝mg，k＝，B对。‎ 答案：　B ‎5.‎ 如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三个力作用下保持静止，下列判断正确的是(　　)‎ A．F1>F2>F3‎ B．F3>F1>F2‎ C．F2>F3>F1‎ D．F3>F2>F1‎ 解析：　P点受力如图所示，由于P点静止，所以力F1和F2的合力与F3等大反向，根据几何知识得F3>F1>F2，故B正确，A、C、D错误。‎ 答案：　B ‎6．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　　)‎ A．F4最大 B．F3＝F2‎ C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 解析：　由平衡条件可知：F2cos θ＝mg,‎2F3cos θ＝mg，F4＝mg，F1＝mgtan θ，因此可知F1＝mg，F2＝mg，F3＝mg，故选项A、B、D错误，C正确。‎ 答案：　C ‎7．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。‎ 如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足(　　)‎ A．FAC∶FAB＝1∶1 B．FAC∶FAB＝sin β∶sin α C．FAC∶FAB＝cos β∶cos α D．FAC∶FAB＝sin α∶sin β 解析：　将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有：FACsin α－FABsin β ‎＝0，则FAC∶FAB＝sin β∶sin α，B正确。‎ 答案：　B ‎8.‎ ‎(2017·唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是(　　)‎ A.mg　　　　　　 B．mg C.mg D．mg 解析：　将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小。当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，C正确。‎ 答案：　C ‎9．(2017·德阳模拟)如图所示，一根细线两端分别固定在A、B点，质量为m的物体上面带一个小夹子， 时用夹子将物体固定在图示位置，OA段细线水平，OB段细线与水平方向的夹角为θ＝45°，现将夹子向左移动一小段距离，移动后物体仍处于静止状态，关于OA、OB两段细线中的拉力大小，下列说法正确的是(　　)‎ A．移动前，OA段细线中的拉力等于物体所受的重力大小 B．移动前，OA段细线中的拉力小于物体所受的重力大小 C．移动后，OB段细线中拉力的竖直分量不变 D．移动后，OB段细线中拉力的竖直分量变小 答案：　AD ‎10.‎ 如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从 A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则(　　)‎ A．绳的拉力增大 B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大 C．绳的拉力大小不变 D．轻杆受的压力不变 解析：　绳端从A点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力)，但AC与CD夹角变大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为∠ACD的角平分线方向。综上述可知，选项B、C正确，A、D错误。‎ 答案：　BC ‎11．(2017·烟台模拟)如图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd，两灯笼受到的重力分别为Gc和Gd，下列表述正确的是(　　)‎ A．Fac与Fbd大小一定相等 B．Fac一定小于Fcd C．Gc和Gd一定相等 D．Fac与Fbd 的大小之和等于Gc与Gd大小之和 解析：　根据题述的对称性，Fac与Fbd大小一定相等，Gc和Gd一定相等，选项A、C正确，因Fac和Fbd均大于G，故Fac与Fbd的大小之和一定大于Gc与Gd大小之和，选项D错误；又Fac的水平分力与Fcd大小相等，故Fac一定大于Fcd，B错误。‎ 答案：　AC ‎12．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是(　　)‎ A．FA一定大于G B．FA一定大于FB C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定大于G 解析：　‎ 分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，FA与FB的合力与G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α＞β，故FA＞FB，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|FA|＋|FB|＞G，D正确。‎ 答案：　BD ‎13.‎ 如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿－y方向，大小已知。F2与x轴正方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知，下列说法正确的是(　　)‎ A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cos θ 解析：　因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确。‎ 答案：　AD ‎14.‎ 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则(　　)‎ A．物体B受到的摩擦力可能为零 B．物体B受到的摩擦力为mAgcos θ C．物体B对地面的压力可能为零 D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsin θ 解析：　对B受力分析如图所示，则水平方向上Ff＝FTcos θ，又FT＝mAg，所以Ff＝mAgcos θ，A错误，B正确；竖直方向上FNB＋FTsin θ＝mBg，所以FNB＝mBg－FTsin θ＝mBg－mAgsin θ，C错误，D正确。‎ 答案：　BD