2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第一章 集合与常用逻辑用语 并非所有的 并非任意一个 ∃ x ∈ M , ﹁ p ( x ) 提示 : 原命题的否定就是对原命题的结论进行否定 . 原命题的否定与原命题真假性相反 . 答案 : × 答案 : × 答案 : √ 不存在一个 没有一个 ∀ x ∈ M , ﹁ p ( x ) 提示 : 不是 , 不但要否定结论 , 还要将存在量词改为全称量词 . 答案 : × 答案 : √ 答案 : × 解析 : 全称量词命题的否定为存在量词命题 , 所以 ∀ x ∈ R, x 2 ≠ x 的否定是 ∃ x ∈ R, x 2 = x ; 存在量词命题的否定为全称量词命题 , 所以 ∃ x ∈ R, x 2 + x +1<0 的否定是 ∀ x ∈ R, x 2 + x +1≥0 . 答案 : AC 解 : 因为 p 为真命题 , 即方程 x 2 +2 x +2- a =0 有实根 , 所以 Δ =4-4(2- a )≥0, 即 a ≥1 . 即实数 a 的取值范围为 a ≥1 . a <1 解析 : p 的否定为 : ∃ x ∈ R, 使 ax 2 +2 x +3=0 . 因此当 a ≠0 时 , Δ =4-12 a ≥0, 解得 a ≤ . 当 a =0 时 , ax 2 +2 x +3=2 x +3=0, 此时方程有解 . 综上所述 , a 的取值范围是 . 答案 : C 解析 : A 项中 , 命题是全称量词命题 , 且是一个假命题 ;B 项中 , 当 x =0 时 , x 2 =0, 所以命题既是存在量词命题又是真命题 ;C 项中 , 因为 +(- )=0, 所以 C 项是假命题 ;D 项中 , 对于任意一个负数 x , 都有 <0, 所以 D 项是假命题 . 答案 : B m > 解析 : 这一命题可以表述为 “ 对所有的实数 m , 关于 x 的方程 x 2 + x + m =0 都有实数根 ”, 其否定为 “ 存在实数 m , 使得关于 x 的方程 x 2 + x + m =0 没有实数根 ”, 为真命题 , 所以由 Δ =1-4 m <0, 得 m > , 此时一元二次方程没有实数根 , 故 m 的取值范围为 m > .