2020年广东省湛江市 东莞市 云浮市 揭阳市 河源市 中考数学试卷【含答案;可编辑】

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2020年广东省湛江市 东莞市 云浮市 揭阳市 河源市 中考数学试卷【含答案;可编辑】

‎2020年广东省湛江市 东莞市 云浮市 揭阳市 河源市 中考数学试卷【含答案;可编辑】‎ 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1. ‎9‎的相反数是( )‎ A.‎-9‎ B.‎9‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎-‎‎1‎‎9‎ ‎2. 一组数据‎2‎,‎4‎,‎3‎,‎5‎,‎2‎的中位数是( )‎ A.‎5‎ B.‎3.5‎ C.‎3‎ D.‎‎2.5‎ ‎3. 在平面直角坐标系中,点‎(3, 2)‎关于x轴对称的点的坐标为( )‎ A.‎(-3, 2)‎ B.‎(-2, 3)‎ C.‎(2, -3)‎ D.‎‎(3, -2)‎ ‎4. 若一个多边形的内角和是‎540‎‎∘‎,则该多边形的边数为( )‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎7‎ ‎5. 若式子‎2x-4‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x≠2‎ B.x≥2‎ C.x≤2‎ D.‎x≠-2‎ ‎6. 已知‎△ABC的周长为‎16‎,点D,E,F分别为‎△ABC三条边的中点,则‎△DEF的周长为( )‎ A.‎8‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎16‎ D.‎‎4‎ ‎7. 把函数y=‎(x-1‎)‎‎2‎+2‎图象向右平移‎1‎个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )‎ A.y=x‎2‎‎+2‎ B.y=‎(x-1‎)‎‎2‎+1‎ C.y=‎(x-2‎)‎‎2‎+2‎ D.y=‎‎(x-1‎)‎‎2‎+3‎ ‎8. 不等式组‎2-3x≥-1,‎x-1≥-2(x+2)‎‎ ‎的解集为( )‎ A.无解 B.x≤1‎ C.x≥-1‎ D.‎‎-1≤x≤1‎ ‎9. 如图,在正方形ABCD中,AB=‎3‎,点E,F分别在边AB,CD上,‎∠EFD=‎60‎‎∘‎.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎10. 如图,抛物线y=ax‎2‎+bx+c的对称轴是x=‎1‎,下列结论:‎ ‎①abc>0‎;②b‎2‎‎-4ac>0‎;③‎8a+c<0‎;④‎5a+b+2c>0‎,‎ 正确的有( )‎ A.‎4‎个 B.‎3‎个 C.‎2‎个 D.‎1‎个 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11. 分解因式:xy-x=________.‎ ‎12. 如果单项式‎3xmy与‎-5‎x‎3‎yn是同类项,那么m+n=________.‎ ‎13. 若a-2‎‎+|b+1|‎=‎0‎,则‎(a+b‎)‎‎2020‎=________.‎ ‎14. 已知x=‎5-y,xy=‎2‎,计算‎3x+3y-4xy的值为________.‎ ‎15. 如图,在菱形ABCD中,‎∠A=‎30‎‎∘‎,取大于‎1‎‎2‎AB的长为半径,分别以点A,B为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则‎∠EBD的度数为________.‎ ‎16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的 ‎ 9 / 9‎ 老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=‎4‎,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为‎4‎和‎2‎.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为________.‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17. 先化简,再求值:‎(x+y‎)‎‎2‎+(x+y)(x-y)-2‎x‎2‎,其中x=‎‎2‎,y=‎‎3‎.‎ ‎18. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了‎120‎名学生的有效问卷,数据整理如下:‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数(人)‎ ‎24‎ ‎72‎ ‎18‎ x ‎(1)求x的值;‎ ‎(2)若该校有学生‎1800‎人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?‎ ‎19. 如图,在‎△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,‎∠ABE=‎∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:‎△ABC是等腰三角形.‎ ‎ 9 / 9‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎20. 已知关于x,y的方程组ax+2‎3‎y=-10‎3‎,‎x+y=4‎‎ ‎与x-y=2,‎x+by=15‎‎ ‎的解相同.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若一个三角形的一条边的长为‎2‎‎6‎,另外两条边的长是关于x的方程x‎2‎‎+ax+b=‎0‎的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.‎ ‎21. 如图‎1‎,在四边形ABCD中,AD // BC,‎∠DAB=‎90‎‎∘‎,AB是‎⊙O的直径,CO平分‎∠BCD.‎ ‎(1)求证:直线CD与‎⊙O相切;‎ ‎(2)如图‎2‎,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点,AD=‎1‎,BC=‎2‎.求tan∠APE的值.‎ ‎22. 某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多‎2‎平方米.建A类摊位每平方米的费用为‎40‎元,建B类摊位每平方米的费用为‎30‎元.用‎60‎平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的‎3‎‎5‎.‎ ‎(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米?‎ ‎ 9 / 9‎ ‎(2)该社区拟建A,B两类摊位共‎90‎个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的‎3‎倍.求建造这‎90‎个摊位的最大费用.‎ 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎23. 如图,点B是反比例函数y=‎8‎x(x>0)‎图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足为A,C.反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.‎ ‎(1)填空:k=________;‎ ‎(2)求‎△BDF的面积;‎ ‎(3)求证:四边形BDFG为平行四边形.‎ ‎24. 如图,抛物线y=‎3+‎‎3‎‎6‎x‎2‎+bx+c与x轴交于A,B两点,点A,B分别位于原点的左、右两侧,BO=‎3AO=‎3‎,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=‎3‎CD.‎ ‎(1)求b,c的值;‎ ‎(2)求直线BD的函数解析式;‎ ‎(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方,点Q在射线BA上.当‎△ABD与‎△BPQ相似时,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年广东省湛江市 东莞市 云浮市 揭阳市 河源市 中考数学试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.D ‎4.B ‎5.B ‎6.A ‎7.C ‎8.D ‎9.D ‎10.B 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11.‎x(y-1)‎ ‎12.‎‎4‎ ‎13.‎‎1‎ ‎14.‎‎7‎ ‎15.‎‎45‎‎∘‎ ‎16.‎‎2‎5‎-2‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.‎(x+y‎)‎‎2‎+(x+y)(x-y)-2‎x‎2‎,‎ ‎=‎x‎2‎‎+2xy+y‎2‎+x‎2‎-y‎2‎-2‎x‎2‎ ‎=‎2xy,‎ 当x=‎‎2‎,y=‎‎3‎时,‎ 原式=‎2×‎2‎×‎3‎=2‎‎6‎.‎ ‎18.x=‎120-(24+72+18)‎=‎6‎;‎ ‎1800×‎24+72‎‎120‎=1440‎‎(人),‎ 答:根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有‎1440‎人.‎ ‎19.证明:∵ ‎∠ABE=‎∠ACD,‎ ‎∴ ‎∠DBF=‎∠ECF,‎ 在‎△BDF和‎△CEF中,‎∠DBF=∠ECF‎∠BFD=∠CFEBD=CE‎ ‎,‎ ‎∴ ‎△BDF≅△CEF(AAS)‎,‎ ‎∴ BF=CF,DF=EF,‎ ‎∴ ‎∠FBC=‎∠FCB,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠ACB,‎ ‎∴ AB=AC,‎ 即‎△ABC是等腰三角形.‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎20.由题意得,关于x,y的方程组的相同解,就是方程组x+y=4‎x-y=2‎‎ ‎的解,‎ 解得,x=3‎y=1‎‎ ‎,代入原方程组得,a=‎-4‎‎3‎,b=‎12‎;‎ 当a=‎-4‎‎3‎,b=‎12‎时,关于x的方程x‎2‎‎+ax+b=‎0‎就变为x‎2-‎‎4‎3‎x+12‎=‎0‎,‎ 解得,x‎1‎=x‎2‎=‎2‎‎3‎,‎ 又∵ ‎(2‎3‎‎)‎‎2‎+(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎(2‎‎6‎‎)‎‎2‎,‎ ‎∴ 以‎2‎‎3‎、‎2‎‎3‎、‎2‎‎6‎为边的三角形是等腰直角三角形.‎ ‎21.证明:作OE⊥CD于E,如图‎1‎所示:‎ ‎ 9 / 9‎ 则‎∠OEC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ AD // BC,‎∠DAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OBC=‎180‎‎∘‎‎-∠DAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OEC=‎∠OBC,‎ ‎∵ CO平分‎∠BCD,‎ ‎∴ ‎∠OCE=‎∠OCB,‎ 在‎△OCE和‎△OCB中,‎∠OEC=∠OBC‎∠OCE=∠OCBOC=OC‎ ‎,‎ ‎∴ ‎△OCE≅△OCB(AAS)‎,‎ ‎∴ OE=OB,‎ 又∵ OE⊥CD,‎ ‎∴ 直线CD与‎⊙O相切;‎ 作DF⊥BC于F,连接BE,如图‎2‎所示:‎ 则四边形ABFD是矩形,‎ ‎∴ AB=DF,BF=AD=‎1‎,‎ ‎∴ CF=BC-BF=‎2-1‎=‎1‎,‎ ‎∵ AD // BC,‎∠DAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ AD⊥AB,BC⊥AB,‎ ‎∴ AD、BC是‎⊙O的切线,‎ 由(1)得:CD是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ ED=AD=‎1‎,EC=BC=‎2‎,‎ ‎∴ CD=ED+EC=‎3‎,‎ ‎∴ DF=CD‎2‎-CF‎2‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=2‎‎2‎,‎ ‎∴ AB=DF=‎2‎‎2‎,‎ ‎∴ OB=‎‎2‎,‎ ‎∵ CO平分‎∠BCD,‎ ‎∴ CO⊥BE,‎ ‎∴ ‎∠BCH+∠CBH=‎∠CBH+∠ABE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABE=‎∠BCH,‎ ‎∵ ‎∠APE=‎∠ABE,‎ ‎∴ ‎∠APE=‎∠BCH,‎ ‎∴ tan∠APE=tan∠BCH=OBBC=‎‎2‎‎2‎.‎ ‎22.每个A类摊位占地面积为‎5‎平方米,每个B类摊位的占地面积为‎3‎平方米;‎ 建造这‎90‎个摊位的最大费用是‎10520‎元 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎23.‎‎2‎ ‎△BDF的面积=‎△OBD的面积=S‎△BOA‎-S‎△OAD=‎1‎‎2‎×8-‎1‎‎2‎×2‎=‎3‎;‎ 设点D(m, ‎2‎m)‎,则点B(4m, ‎2‎m)‎,‎ ‎∵ 点G与点O关于点C对称,故点G(8m, 0)‎,‎ 则点E(4m, ‎1‎‎2m)‎,‎ ‎ 9 / 9‎ 设直线DE的表达式为:y=sx+n,将点D、E的坐标代入上式得‎2‎m‎=ms+n‎1‎‎2m‎=4ms+n‎ ‎并解得:‎ 直线DE的表达式为:y=-‎1‎‎2‎m‎2‎x+‎‎5‎‎2m,令y=‎0‎,则x=‎5m,故点F(5m, 0)‎,‎ 故FG=‎8m-5m=‎3m,而BD=‎4m-m=‎3m=FG,‎ 则FG // BD,故四边形BDFG为平行四边形.‎ ‎24.∵ BO=‎3AO=‎3‎,‎ ‎∴ 点B(3, 0)‎,点A(-1, 0)‎,‎ ‎∴ 抛物线解析式为:y=‎3+‎‎3‎‎6‎(x+1)(x-3)=‎3+‎‎3‎‎6‎x‎2‎-‎3+‎‎3‎‎3‎x-‎‎3+‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴ b=-‎‎3+‎‎3‎‎3‎,c=-‎‎3+‎‎3‎‎2‎;‎ 如图‎1‎,过点D作DE⊥AB于E,‎ ‎∴ CO // DE,‎ ‎∴ BCCD‎=‎BOOE,‎ ‎∵ BC=‎3‎CD,BO=‎3‎,‎ ‎∴ ‎3‎‎=‎‎3‎OE,‎ ‎∴ OE=‎‎3‎,‎ ‎∴ 点D横坐标为‎-‎‎3‎,‎ ‎∴ 点D坐标为‎(-‎3‎, ‎3‎+1)‎,‎ 设直线BD的函数解析式为:y=kx+b,‎ 由题意可得:‎3‎‎+1=-‎3‎k+b‎0=3k+b‎ ‎,‎ 解得:k=-‎‎3‎‎3‎b=‎‎3‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线BD的函数解析式为y=-‎3‎‎3‎x+‎‎3‎;‎ ‎∵ 点B(3, 0)‎,点A(-1, 0)‎,点D(-‎3‎, ‎3‎+1)‎,‎ ‎∴ AB=‎4‎,AD=‎2‎‎2‎,BD=‎2‎3‎+2‎,对称轴为直线x=‎1‎,‎ ‎∵ 直线BD:y=-‎3‎‎3‎x+‎‎3‎与y轴交于点C,‎ ‎∴ 点C(0, ‎3‎)‎,‎ ‎∴ OC=‎‎3‎,‎ ‎∵ tan∠CBO=COBO=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴ ‎∠CBO=‎30‎‎∘‎,‎ 如图‎2‎,过点A作AK⊥BD于K,‎ ‎∴ AK=‎1‎‎2‎AB=‎2‎,‎ ‎∴ DK=AD‎​‎‎2‎-AK‎​‎‎2‎=‎8-4‎=2‎,‎ ‎∴ DK=AK,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎ 9 / 9‎ 如图,设对称轴与x轴的交点为N,即点N(1, 0)‎,‎ 若‎∠CBO=‎∠PBO=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ BN=‎3‎PN=‎2‎,BP=‎2PN,‎ ‎∴ PN=‎‎2‎‎3‎‎3‎,BP=‎‎4‎‎3‎‎3‎,‎ 当‎△BAD∽△BPQ,‎ ‎∴ BPBA‎=‎BQBD,‎ ‎∴ BQ=‎4‎‎3‎‎3‎‎×(2‎3‎+2)‎‎4‎=2+‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴ 点Q(1-‎2‎‎3‎‎3‎, 0)‎;‎ 当‎△BAD∽△BQP,‎ ‎∴ BPBD‎=‎BQAB,‎ ‎∴ BQ=‎4‎‎3‎‎3‎‎×4‎‎2‎3‎+2‎=4-‎‎4‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴ 点Q(-1+‎4‎‎3‎‎3‎, 0)‎;‎ 若‎∠PBO=‎∠ADB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ BN=PN=‎2‎,BP=‎2‎BN=‎2‎‎2‎,‎ 当‎△DAB∽△BPQ,‎ ‎∴ BPAD‎=‎BQBD,‎ ‎∴ ‎2‎‎2‎‎2‎‎2‎‎=‎BQ‎2‎3‎+2‎,‎ ‎∴ BQ=‎‎2‎3‎+2‎ ‎∴ 点Q(1-2‎3‎, 0)‎;‎ 当‎△BAD∽△PQB,‎ ‎∴ BPBD‎=‎BQAD,‎ ‎∴ BQ=‎2‎2‎×2‎‎2‎‎2‎3‎+2‎=2‎3‎-2‎,‎ ‎∴ 点Q(5-2‎3‎, 0)‎;‎ 综上所述:满足条件的点Q的坐标为‎(1-‎2‎‎3‎‎3‎, 0)‎或‎(-1+‎4‎‎3‎‎3‎, 0)‎或‎(1-2‎3‎, 0)‎或‎(5-2‎3‎, 0)‎.‎ ‎ 9 / 9‎
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