2019届二轮复习等差数列的前n项和课件（17张）（全国通用）

2019届二轮复习等差数列的前n项和课件（17张）（全国通用）

等差数列前 n 项和 传说陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰 而成，共有 100 层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？ 高斯（ 1777---1855 ）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有 “ 数学王子 ” 之称。 不同 数的求和问题 相同 数的求和问题 5050 1+100=2+99=3+98=…=55+56=101 问题 1 ： 1+2+3+4+…+97+98+99+100= ？ 问题 2: 探究 1+2+3+4+…(n-1)+n=? n +(n-1)+(n-2)+ … +2 +1 1+ 2+ 3+ 4+…+(n-1)+n —— 倒序相加 —— 倒置拼补    毕达哥拉斯（ Pythagoras ，约公元前 580 ～约前 500 ）古希腊数学家、哲学家 。 毕达哥拉斯学派亦称 “ 南意大利学派 ” ，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。产生于公元前 6 世纪末，公元前 5 世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、 音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。 问题 1 ： 1+2+3+4+…+97+98+99+100= ？ 问题 2: 1+2+3+4+…(n-1)+n=? 定义 一般的，我们称 为 数列 的前 n 项和 ，用 表示，即 问题 3: 倒序相加 问题 3: . . . . . . 1 n a - 1 n a - 倒置拼补 【 公式认识 】 公式① 公式② 【 公式记忆 】 类比梯形面积公式 n 公式① 补 n 【 公式记忆 】 类比梯形面积公式 割 n 公式② 【 公式再认识 】 共同点？ 不同点？ 联系？ 公式① 公式② 联 系 　例 1 　 《 张丘建算经 》 第 22,23 题 （ 1 ）今有女不善织，日减功迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？ （ 2 ）今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ 【 公式应用 】    张邱建，北魏清河（今邢台市清河县）人，约公元 5 世纪，著名的大数学家。 《 张丘建算经 》 现传本有 92 问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。 　例 1 　 《 张丘建算经 》 第 22,23 题 （ 1 ）今有女不善织，日减功迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？ （ 2 ）今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ 并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。 置今织尺数，以一月日而一，所得，倍之。又倍初日尺数，减之，余为实。以一月日数，初一日减之为法，实如法而一。 　例 2: 　 （ 1 ）一种方法：倒序相加法 （ 2 ）两个公式： （ 3) 三种思想：化归思想、类比思想、方程思想 【 小结 】