2020届二轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数课件（29张）（全国通用）

2020届二轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数课件（29张）（全国通用）

4 . 1 　 任意角、弧度制及任意角的三角函数 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 1 . 角的概念的推广 (1) 定义 : 角可以看成平面内的一条射线绕着 　　　　 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 .   (2) 分类 按旋转方向不同分为 　　　　 、 　　　　 、 　　　　 .   按终边位置不同分为 　　　　　　 和轴线角 .   (3) 终边相同的角 : 所有与角 α 终边相同的角 , 连同角 α 在内 , 可构成一个集合 S= { β | β = α +k ·360 ° , k ∈ Z } . 端点 正角 　 负 角 零角 　 象限角 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 2 . 弧度制的定义和公式 (1) 定义 : 把长度等于 　　　　　　 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 弧度记作 rad .   (2) 公式 半径 长 | α |r - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 3 . 任意角的 三角函数 y 　 x - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 MP 　 OM AT 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ”, 错误的打 “×” . (1) 小于 90 ° 的角是锐角 . ( 　　 ) (2) 若 sin α > 0, 则 α 是第一、第二 象限 的角 . ( 　　 ) (3) 相等的角终边一定相同 , 终边相同的角也一定相等 . ( 　　 ) (4) 若角 α 为第一象限角 , 则 sin α + cos α > 1 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4)√ 　 (5) √ - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 下列各角与 60 ° 终边相同的角是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . ( 教材习题改编 P 71 T 2 ) 已知扇形周长为 10 cm, 面积是 4 cm 2 , 则扇形的圆心角的弧度数是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 已知 角 α 的终边在直线 y=-x 上 , 且 cos α < 0, 则 tan α = 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . ( 教材例题改编 P 13 例 3) 若角 θ 同时满足 sin θ < 0, 且 tan θ < 0, 则角 θ 的终边一定落在第 　　　　　 象限 .   答案 解析 解析 关闭 由 sin θ< 0, 可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限 , 也可能与 y 轴的非正半轴重合 . 由 tan θ< 0, 可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限 , 故 θ 的终边只能位于第四象限 答案 解析 关闭 四 - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3) 已知角 α 为第三象限角 , 则 2 α 的终边所在的象限为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .   思考 角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同 ? 已知角 α 所在的象限 , 如何求角 k α , ( k ≥ 2, 且 k ∈ N * ) 所在的象限 ? 答案 答案 关闭 - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 则 2 π + 4 k π < 2 α < 3 π + 4 k π ( k ∈ Z ) . 故角 2 α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴 . - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况 . 2 . 判断角 β 所在的象限 , 先把 β 表示为 β = 2 k π + α , α ∈ [0,2 π ), k ∈ Z , 再判断角 α 所在的象限即可 . - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 三象限角 ; ③ - 400 ° 是第四象限角 ; ④ - 315 ° 是第一象限角 . 其中正确的命题有 ( 　　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 : (1)C 　 (2)C 　 (3) 二或第四 　 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3) 方法一 ( 角的集合表示 ): - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 方法二 ( 象限等分法 ): - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向一 　 利用三角函数定义求三角函数值 例 2 已知角 α 的终边在直线 3 x+ 4 y= 0 上 , 则 5sin α + 5cos α + 4tan α = 　　　　　　　　 .   思考 如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值 ? 求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向二 　 利用三角函数线解三角不等式 例 3 (1) 已知点 P (sin α - cos α ,tan α ) 在第一象限 , 且 α ∈ [0,2 π ], 则角 α 的取值范围是 ( 　　 ) 思考 三角函数的几何意义是什么 ? 该几何意义有哪些应用 ? 答案 答案 关闭 - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 用定义法求三角函数值的两种情况 : (1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标 , 则直接用三角函数的定义求解三角函数值 ; (2) 已知角 α 的终边所在的直线方程 , 注意终边位置有两个 , 对应的三角函数值有两组 . 2 . 三角函数线是三角函数的几何表示 , 正弦线、正切线的方向同纵轴一致 , 向上为正 , 向下为负 ; 余弦线的方向同横轴一致 , 向右为正 , 向左为负 . - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 (3) 函数 y= lg(3 - 4sin 2 x ) 的定义域为   　　　 .  - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2) 由 sin α tan α < 0 得角 α 是第二或第三象限角 , 所以角 α 是第三象限角 . 故选 C . - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 4 (1) 已知扇形的半径为 10 cm, 圆心角为 120 ° , 则扇形的弧长为 　　　　　 , 面积为 　　　　　 .   (2) 已知扇形的周长为 c , 则当扇形的圆心角 α = 　　　　　 弧度时 , 其面积最大 , 最大面积是 　　　　　 .   思考 求扇形面积最值的常用思想方法有哪些 ? 答案 答案 关闭 - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法 . 一般从扇形面积公式出发 , 在弧度制下先使问题转化为关于 α 的函数 , 再利用基本不等式或二次函数求最值 . - 29 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 3 (1) 一个半径为 r 的扇形 , 若它的周长等于弧所在的半圆的弧长 , 则扇形的圆心角是 　　　　　 弧度 , 扇形的面积是 　　　　　　　　 .   (2) 已知在半径为 10 的圆 O 中 , 弦 AB 的长为 10, 则弦 AB 所对的圆心角 α 的大小为 　　　　 , α 所在的扇形弧长 l 为 　　　　 , 弧所在的弓形的面积 S 为 　　　　　　 .   答案 答案 关闭