【物理】2018届一轮复习人教版第4章第3节 圆周运动教案(1)
第3节 圆周运动
知识点1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．描述圆周运动的物理量
比较
物理量
意义、方向
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①v＝＝
②单位：m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不研究其方向
①ω＝＝
②单位：rad/s
周期(T)
和转速(n)
或频率(f)
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率
①T＝
单位：s
②n的单位：r/s、
r/min，f的单位：Hz
向心加速度(a)
①描述速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①a＝＝rω2
②单位：m/s2
知识点2 匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
知识点3 离心现象
1．定义
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．本质
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．
3．受力特点
图431
(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动．
(2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出．
(3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
(4)当Fn＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动．
1．正误判断
(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)
(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．(×)
(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)
(4)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．(×)
(5)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)
(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)
2．[对离心运动的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
C [物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r.若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F
时，N＋mg＝m，N指向圆心并随v的增大而增大
[多维探究]
●考向1 水平面内的匀速圆周运动
1．(2017·河南二模)如图436所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )
图436
A．小球A的合力小于小球B的合力
B．小球A与框架间可能没有摩擦力
C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
C [由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球受到的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球受到的摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道小球B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．]
2．(多选)(2017·潍坊模拟)如图437所示，水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与杆左侧挡板连接，另一端与A
连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与水平杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若小木块A不与挡板接触，则下列说法正确的是( )
【导学号：92492179】
图437
A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大
B．弹簧伸长量保持不变
C．当ω＝时，摩擦力为零
D．当ω＝时，弹簧弹力为零
AC [初始时，弹簧弹力大小为μmg.ω较小时，摩擦力f背离竖直轴OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越小；当ω＝时，f为零；ω较大时，摩擦力f指向竖直轴OO′，μmg＋f＝mLω2，当ω＝时，A将沿远离OO′方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大．综上分析，B、D错，A、C对．]
●考向2 竖直平面内的圆周运动
3．如图438所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
图438
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C [小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，若速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．]
解决圆周运动问题需做好三个分析
1．几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等．
2．运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度．
3．受力分析：目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力．
圆周运动与直线运动或平抛运动的组合问题
[母题] (2017·黄冈模拟)如图439所示，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切．以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L＝6 m，匀速运动的速度v0＝4 m/s.一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2.
图439
(1)求N点的纵坐标yN；
(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道．求传送带上这些位置的横坐标的范围．
【解析】 (1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝4 m/s2，小物块与传送带共速时，物块位移x1＝＝2 m＜(L－xP)＝4
m，故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q，然后冲上圆弧轨道恰到N点有mg＝m
从Q→N有mv－mv＝2mgR
解得R＝0.32 m
yN＝2R＝0.64 m.
(2)若小物块能通过最高点N，则0≤x≤L－x1
即0≤x≤4 m
若小物块恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x2，则μmgx2＝mgR
解得x2＝0.8 m 所以5.2 m≤x＜6 m
所以当0≤x≤4 m或5.2 m≤x＜6 m时，小物块均不脱离轨道．
【答案】 (1)0.64 m (2)0≤x≤4 m或5.2 m≤x＜6 m
[母题迁移]
●迁移1 物体先平抛运动，再圆周运动
1．(2017·太原模拟)如图4310所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( )
【导学号：92492180】
图4310
A．tan θ1tan θ2＝2 B．＝2
C．tan θ1tan θ2＝ D．＝
A [
小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝＝，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝＝＝，则tan θ1tan θ2＝2.故A正确，B、C、D错误．]
●迁移2 物体先圆周运动，再平抛运动
2．如图4311所示，小球由静止释放，运动到最低点A时，细线断裂，小球最后落在地板上．如果细线的长度l可以改变，则( )
图4311
A．细线越长，小球在最低点越容易断裂
B．细线越短，小球在最低点越容易断裂
C．细线越长，小球落地点越远
D．细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远
D [根据机械能守恒定律可知，小球下摆过程中有mgl＝mv2，在A点有T－mg＝m，所以细线对小球的拉力T＝3mg，可见细线的断裂情况与细线长短无关，A、B错误．细线断裂后，小球做平抛运动，设O点离地板的高度为H，则H－l＝gt2，小球做平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2，所以细线长度是O点高度的一半时，小球落地点最远，C错误，D正确．]
关于组合运动的关键提醒
解答平抛运动与圆周运动的组合题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速度等于平抛运动末速度在圆切线方向的分速度．
