因式分解法、直接开平方法教案(1)

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文档介绍

因式分解法、直接开平方法教案(1)

‎1.2.1 因式分解法、直接开平方法(2)‎ 教学目标 ‎1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。‎ ‎2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。‎ ‎3、引导学生体会“降次”化归的思路。‎ 重点难点 重点:掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。‎ 难点:通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。‎ 教学过程 ‎ (一)复习引入 ‎1、判断下列说法是否正确 ‎(1) 若p=1,q=1,则pq=l( ), 若pq=l,则p=1,q=1( );‎ ‎(2) 若p=0,g=0,则pq=0( ), 若pq=0,则p=0或q=0( );‎ ‎(3) 若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0( ),‎ ‎ 若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0( );‎ ‎(4) 若x+3= 或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1( ),‎ ‎ 若(x+3)(x-6)=1,则x+3= 或x-6=2( )。‎ 答案:(1) √,×。 (2) √,√。 (3)√,√。 (4)√,×。‎ ‎2、填空:若x2=a;则x叫a的 ,x= ;若x2=4,则x= ;‎ ‎ 若x2=2,则x= 。‎ 答案:平方根,± ,±2,± 。‎ ‎ (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?‎ ‎ 引导学生思考得出结论:解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。‎ ‎ 给出1.1节问题一中的方程:(35-2x)2-900=0。‎ 问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?‎ 2‎ ‎ (三)探究新知 让学生对上述问题展开讨论,教师再利用“复习引入”中的内容引导学生,按课本P.6那样,用因式分解法和直接开平方法,将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。‎ ‎ (四)讲解例题 展示课本P.7例1,例2。‎ ‎ 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。‎ ‎ 引导同学们小结:对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程,既可用因式分解法解,又可用直接开平方法解。‎ ‎ 因式分解法的基本步骤是:把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式,然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。‎ ‎ 直接开平方法的步骤是:把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0),然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解。‎ ‎ 注意:(1) 因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;‎ ‎ (2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程,由于负数没有平方根,所以规定k≥0,当k<0时,方程无实数解。‎ ‎(五)应用新知 课本P.8,练习。‎ ‎(六)课堂小结 ‎1、解一元二次方程的基本思路是什么?‎ ‎2、通过“降次”,把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?‎ ‎3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?‎ ‎(七)思考与拓展 不解方程,你能说出下列方程根的情况吗?‎ ‎(1) -4x2+1=0; (2) x2+3=0; (3) (5-3x)2=0; (4) (2x+1)2+5=0。‎ 答案:(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题,使学生明确一元二次方程的解有三种情况。‎ 布置作业 2‎
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