北京课改版数学七上第3章《简单的几何图形》单元测试

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北京课改版数学七上第3章《简单的几何图形》单元测试

第三章简单的几何图形单元测试 一.单选题(共 10 题;共 30 分) 1.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠5;(2)∠4=∠7,(3) ∠2+∠3=180°;(4)∠1=∠7;其中能判定 a∥b 的条件的序号是( ) A. (1),(2) B. (2),(3) C. (1),(4) D. (3),(4) 2.如图,七年级(下)教材第 6 页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法,能说明 AB∥DE 的条件是( ) A. ∠ CAB= ∠ FDE B. ∠ ACB= ∠ DFE C. ∠ ABC= ∠ DEF D. ∠BCD=∠EFG 3.已知 l1∥l2 , ∠1=120°,∠2=100°,∠3=( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 6 0° 4.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是( ) A. 正面.左面.上面 B. 正面.上面.左面 C. 左面.上面.正面 D. 以 上都不对 5.若∠1 与∠2 是同旁内角,∠1=40°,则∠2 的度数是( ) A. 40° B. 140° C. 40°或 140° D. 不能 确定 6.如图,已知直线 a∥b,直线 c 与 a,b 分别交于 A,B,且∠1=110°,则∠2=( ) ​ A. 70° B. 110° C. 30° D. 15 0° 7.用一副三角板不可以拼出的角是( ) A. 105° B. 75° C. 85° D. 1 5° 8.经过平面内一点 P,画∠AOB 两边垂线段画法正确的是( ) A. B. C. D. 9.下面各图中,∠1 与∠2 是邻补角的是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知∠C=70°,当∠AED 等于( )时,DE∥BC. A. 20° B. 70° C. 110° D. 18 0° 二.填空题(共 8 题;共 28 分) 11.柱体包括圆柱和________,锥体包括棱锥和________. 12.如图,直线 a∥b,∠1=125°,则∠2 的度数为________ . 13.有如下问题:“如图,已知直线 b、c 被直线 a 所截,若∠1+∠2=180°,则 b∥c”在你所用 的方法中,推断 b∥c 的依据是________ 14.如图,已知 AB∥CD,BC 平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED=________ 15.如图,AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,其中长度能表示点到直线(或线段)的距离 的线段有________ 条. 16.如图,平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个代数式值相等,则 x+y=________. 17.对顶角________;邻补角________. 18.如图所示,两块三角尺的直角顶点 重叠在一起,且 恰好平分 ,则 的度数是________. 三.解答题(共 6 题;共 42 分) 19. 如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,并对结论进行 说明. 20.一个角的补角比它的余角的 3 倍多 30°,求这个角的度数. 21.如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使 它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.(请在图中将要移动的那个正方形涂黑, 并画出移动后的正方形). 22.如图,OD 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE 的 度数. 23.如图,已知∠A = ∠C,∠E=∠F。试说明 AB∥CD。 24. 如 图 所 示 的 积 木 是 16 块 棱 长 为 2cm 的 正 方 体 堆 积 而 成 的 , 求 出 它 的 表 面 积. 答案解析部分 一.单选题 1.【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】 【分析】根据同位角相等,两直线平行可得:∠1=∠5 时 a∥b;根据∠1=∠7,∠7=∠5 可 得∠1=∠5,进而可根据同位角相等,两直线平行. 【解答】∵∠1=∠5, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行), ∵∠1=∠7,∠7=∠5, ∴∠1=∠5, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行), 故选:C. 【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理. 2.【答案】A 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】画平行线就是画同位角∠CAB=∠FDE. 【解答】利用三角尺和直尺画平行线,实际就是画∠CAB=∠FDE, 故答案为:A. 【点评】此题主要考查了画平行线的方法,关键是掌握平行线的判定定理:同为角相等,两 直线平行. 3.【答案】B 【考点】角的计算,平行线的性质 【解析】 【分析】先延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4 的度数,再利用外角性质求解. 【解答】如图, 延长∠1 和∠2 的公共边交 l1 于一点, ∵l1∥l2 , ∠1=120°, ∴∠4=180°-∠1=180°-120°=60°, ∴∠3=∠2-∠4=100°-60°=40°. 故选 B. 【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解 4.【答案】C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】根据实物,结合生活经验,找到分别是从哪个角度看到的即可; 【解答】图一中圆柱体的视图挡住了三棱锥的视图,故是从左面看到的; 图二中圆柱体的视图是一个圆,故是从上面看到的; 图三中看到的圆锥的视图位于圆柱的右侧,故是从正面看到的, 故选 C. 【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能 力. 5.【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解:∵没有说明两直线是否平行, ∴无法判断∠1 与∠2 的大小关系, 故选:D. 【分析】根据如果两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系进行 解答. 6.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:∵a∥b,∠1=110°, ∴∠A=∠1=110°, ∴∠2=∠A=110°. 故选 B. 【分析】本题利用两直线平行,同位角相等得到∠A=∠1,再利用对顶角相等得出结论. 7.【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解:已知一副三角板各角的度数是 30 度,60 度,45 度,90 度, 可以拼出的度数就是用 30 度,60 度,45 度,90 度相加减, 45°+60°=105°, 30°+45°=75°, 45°﹣30°=15°, 显然得不到 85°. 故选:C. 【分析】一副三角板各角的度数是 30 度,60 度,45 度,90 度,因而把他们相加减就可以 拼出的度数,据此得出选项. 8.【答案】B 【考点】垂线 【解析】【解答】解:观察各选项,过平面内一点 P 画∠AOB 两边垂线段画法正确的是 B 选项图形. 故选 B. 【分析】根据垂线的定义解答即可. 9.【答案】D 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解:A.不是两条直线相交组成的角,故 A 错误; B.是对顶角而不是 邻补角; C.不是两条直线相交组成的角,故 C 错误; D.符合题意,故 D 正确. 故选:D. 【分析】根据对顶角的定义进行解答即可. 10.【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解:∵∠AED=∠C=70°, ∴DE∥BC. 故选 B. 【分析】根据同位角相等,两直线平行求解. 二.填空题 11.【答案】圆锥;圆锥 【考点】认识立体图形 【解析】【解答】立体图形分为柱体、球体和锥体。柱体包括棱柱和圆柱、球体包含球、锥 体包含棱锥和圆锥。 【分析】本题属于概念理解题,掌握立体图形的分类是解题的关键。本题考查立体图形的认 识。 12.【答案】55° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:解:∵∠1=125°, ∴∠3=∠1=125°, ∵a∥b, ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°. 故答案为:55°. 【分析】先根据对顶角相等,∠1=65°,求出∠3 的度数,再由两直线平行,同旁内角互补 得出∠2 的度数. 13.【答案】同位角相等,两直线平行. 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解:∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°, ∴∠1=∠3, ∴b∥c(同位角相等,两直线平行), 故答案为:同位角相等,两直线平行. 【分析】根据平行线的判定解答即可. 14.【答案】68° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∠C=34°, ∴∠ABC=∠C=34°, ∵BC 平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°, ∵AB∥CD, ∴∠BED=∠ABE=68°. 故答案为:68°. 【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABE, 然后利用两直线平行,内错角相等求解即可. 15.【答案】5 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解:表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD, 表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC, 表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC, 表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为 AD, 表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为 BD, 共五条. 故答案为:5. 【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可. 16.【答案】5 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “5”与“y+2”是相对面, “5x﹣2”与“8”是相对面, “3z”与“3”是相对面, ∵相对面上的两个代数式值相等, ∴5x﹣2=8, y+2=5, 解得 x=2, y=3, x+y=2+3=5. 故答案为:5. 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相 对面,然后列出方程求出 x、y 的值,再相加计算即可得解. 17.【答案】 相等;互补 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解:对顶角相等;邻补角互补. 故答案为:相等,互补. 【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义解答. 18.【答案】135° 【考点】角平分线的定义,垂线 【解析】【解答】解:∵OB 平分∠COD, ∴∠COB=∠BOD=45°, ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC=45°, ∴∠AOD=135°. 故答案为 135°. 【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题,通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°,∠ BOD+∠BOC=90°,同∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°,可以通过角平分线性质求解. 三.解答题 19.【答案】解:判断结果:∠ACB=∠DEB ∵ ∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180° ∴ ∠2=∠DFE(同角的补角相等) ∴ AB∥EF(已知) ∴ ∠BDE=∠DEF(两直线平行,内错角相等) ∵ ∠DEF=∠A ∴ ∠BDE=∠A ∴ DE∥AC ∴ ∠ACB=∠DEB(两直线平行,同位角相等) 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】此题难度稍大一些,不是直接证明某个结论,而是自己先判断出角的关系, 再证明,此题考查的知识点有补角的性质、平行线的性质等。 20.【答案】解:设这个角为 x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x), 由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x)+30°, 解得:x=60. 即这个角的度数是 60°. 【考点】余角和补角 【解析】【分析】设这个角为 x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),再由补角比它的 余角的 3 倍多 30°,可得方程,解出即可. 21.【答案】解:答案如下: 或 或 等. 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】根据题意可知,结合展开图中“1,4,1”格式作图,即可得出答案. 22.【答案】解:∵OD 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线,且∠AOC=130°, ∴ ∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE, ∴∠DOE= ∠AOC=65° 【考点】角平分线的定义 【解析】【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE,进而求出∠ DOE 的度数. 23.【答案】证明:∵∠E=∠F, ∴AE∥CF, ∴∠A=∠ABF, ∵∠A=∠C, ∴∠ABF=∠C, ∴AB∥CD. 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】由∠E=∠F,根据内错角相等,两直线平行得 AE∥CF,根据平行线的性质 得∠A=∠ABF,利用等量代换得到∠ABF=∠C,然后根据同位角相等,两直线平行客判定 AB∥CD. 24.【答案】解:从上面和下面看到的面积为 2×9×2×2=72(cm2), 从正面和后面看面积为 2×7×2×2+2×2×2=64(cm2), 从两个侧面看面积为 2×8×2×2=64(cm2), 则表面积为 72+56+64=200(cm2). 答:它的表面积是 200cm2 【考点】几何体的表面积 【解析】【分析】根据立体图形的表面积=上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面 的表面积+两个侧面的表面积,即可得出答案.
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