【物理】2019届一轮复习人教版初速度不为零的匀变速直线运动问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版初速度不为零的匀变速直线运动问题学案

初速度不为零的匀变速直线运动问题 考点剖析 解决匀变速直线运动的常用方法 ‎1．一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。‎ ‎2．平均速度法 定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。‎ ‎3．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。‎ ‎4．逆向思维法 如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。‎ ‎5．推论法 利用Δx＝aT2：其推广式xm－xn＝（m－n）aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。‎ ‎6．图象法 利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。‎ 典例精析 ‎1、一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s内的位移为2.5 m，由此可求得 A．滑块的加速度为5 m/s2‎ B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为4.5 m ‎【答案】CD ‎【解析】 设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后2 s内位移为：，最初2 s内位移为：又因数，则有，解得：总时间t=3 s，故C正确；第3 s的位移为：，所以，解得，故A错误；则总位移，故D正确；滑块的初速度。故B错误。‎ 考点：匀变速直线运动公式 点拨：逆向思维方式——逆向思维法。将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎2、羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：‎ ‎（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？‎ ‎（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】羚羊在加速时平均速度为 ‎ 则加速所需时间为 ‎ 其加速度为 猎豹加速的平均速度为则加速时间为 其加速度为 ‎（1）猎豹从开始攻击到减速运动的距离为 而羚羊在这段时间内的位移为 要追上羚羊，则有，故 ‎（2）猎豹在加速阶段时间内运动距离为 而羚羊在这段时间内的运动距离为 依题意有: 故有 考点：匀变速直线运动规律、追及相遇问题 点拨：对于追及问题一是要熟练应用运动学共识，二是明确追着和被追着之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可求解。‎ 对点训练 ‎1．在匀变速直线运动中的速度公式和位移公式中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是 A．a取负值则物体做匀加速直线运动 B．a取正值则物体做匀加速直线运动 C．a取正值则物体做匀减速直线运动 D．无论a取正值负值物体都做匀加速直线运动 ‎【答案】B ‎【解析】根据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确。‎ ‎2．一质点沿坐标轴Ox做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x随时间t的变化关系为x=5+2t3，速度v随时间t的变化关系为v=6t2，其中v、x和t的单位分别是m/s、m和s。设该质点在t=0到t=1s内运动位移为s和平均速度为，则 A．s=6 m ，=6 m/s B．s=2 m ，=2 m/ s C．s=7 m ，=7 m/s D．s=3 m ，=3 m/s ‎【答案】B ‎【解析】 由题意知，当t=0时物体的位置坐标x0=5 m，当t=1时位置坐标为x1=7 m。由位移等于位置坐标的变化量知，物体的位移 s= x1–x0=2 m，根据平均速度公式知，物体在1 s内的平均速度 ，故B正确。‎ ‎3．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D． a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m ‎【答案】C ‎【解析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量知，x9′−x5′＝4aT2，解得。则9 s末的速度v9=v0+at=0.5 m/s +1×9 m/s=9.5 m/s，9 s内的位移x9＝v0t+at2＝0.5×9 m +×1×81 m=45m，故C正确，ABD错误。‎ ‎4、做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是 （ ）‎ A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为 ‎【答案】AC ‎【解析】过A点的时刻是这段运动的中点时刻，中点时刻的速度等于这段位移的平均速度，则物体在A点的速度大小为；正确 BC、由可得，；B错误，C正确 D、B点的速度；错误 故选AC ‎5、一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，经过一段时间当速度为v时，将加速度反向、大小改变。为使这物体再经过与加速过程所用时间的3倍时间恰能回到原出发点，则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的速度为多大？‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为物体做初速度为0的匀加速直线运动，所以加速度改变之前运动时间和位移为 由v=v0+at得 由得 假设改变后的加速度为a2，则改变后物体做加速度为a2，初速度为v的匀变速直线运动，由于经过3t回到原出发点，位移为–x 由 有 代入t、x有 ‎ 得 返回时的速度：‎ ‎6、物体由静止开始沿直线在水平面上运动,0~60s内物体的加速度随时间变化的图线如图所示。‎ ‎ (1)画出物体在0~60 s内的vt图像;‎ ‎(2)求这60 s内物体运动的位移。‎ 解析:(1)10 s末物体的速度v1=a1t1=2×‎10 m/s=‎20 m/s,物体做匀速直线运动的速度v2=‎20 m/s,第60 s末物体的速度v3=v2-a3t3=‎20 m/s-1×‎20 m/s=0。vt图像如图所示。‎ ‎ (2)法一:‎ 根据运动学公式求出每一过程的位移,然后求出位移之和即可。‎ ‎0~10 s内,s1=a1×2×‎102 m=‎100 m;‎ ‎10~40 s内,s2=v2t2=20×‎30 m=‎600 m;‎ ‎40~60 s内,s3=v2t3-a3=20×‎20 m-×1×‎202 m=‎200 m;‎ 所以60 s内物体运动的位移s=s1+s2+s3=‎100 m+‎600 m+‎200 m=‎900 m。‎ 法二:‎ ‎60 s内物体运动的位移可用vt图线与坐标轴所围的面积表示,则s= m=‎900 m。‎ 答案:(1)见解析 (2)‎900 m ‎ ‎10、汽车以45 m/h的速度匀速行驶。‎ ‎(1)若汽车以‎0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多少?‎ ‎(2)若汽车刹车以‎0.6 m/s2的加速度减速,则10 s后速度能达到多少?‎ 解析:(1)取初速度v0=45 m/h=‎12.5 m/s 由vt=v0+at得 vt=(12.5+0.6×10) m/s ‎=‎18.5 m/s ‎(2)汽车匀减速运动,a=‎-0.6 m/s2,减速到停止的时间 tm= s=20.83 s>10 s 所以减速10 s汽车的速度为 v=v0+at=(12.5-0.6×10) m/s=‎6.5 m/s 答案:(1)‎18.5 m/s ‎ (2)‎6.5 m/s