【物理】2020届二轮复习专题二 力与物体的运动第2课时力与曲线运动学案
第2课时 力与曲线运动
高考命题点
命题轨迹
情境图
曲线运动和运动的合成与分解
2018
1卷18
18(1)18题
19(2)19题
2019
2卷19
平抛运动基本规律的应用
2015
1卷18
15(1)18题
2017
1卷15
圆周运动的分析
2016
2卷16
16(2)16题 17(2)14题
2017
2卷14
万有引力定律的理解和应用
2015
1卷21
17(2)19题
2016
1卷17,3卷14
2017
2卷19,3卷14
2018
1卷20,
2卷16,3卷15
2019
2卷14,3卷15
1．曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．
合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性．
2．平抛运动
(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2.
(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan_φ.
3．竖直面内圆周运动的两种临界问题
(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥.
(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v>0.
4．万有引力定律的规律和应用
(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．基本关系式为G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r.
在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.
(2)卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
由G＝m，得v＝，则r越大，v越小．
由G＝mω2r，得ω＝，则r越大，ω越小．
由G＝mr，得T＝，则r越大，T越大．
(3)卫星变轨
由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大．
(4)宇宙速度
第一宇宙速度：
由mg＝＝得：
v1＝＝＝7.9 km/s.
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
1．竖直面内的圆周运动
竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．
2．平抛运动
(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度；
(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移．
对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键．
3．天体运动
(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2.
(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法.
1．曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．
2．曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．
例1 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图1(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )
图1
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案 BD
解析 根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确．
拓展训练1 (2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图2所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )
图2
A．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动
B．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线
C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向
D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上
答案 D
解析 第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确．
拓展训练2 (2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图3所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB
在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
图3
A. B. C. D.
答案 D
解析 设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分＝vcos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则：
vB分＝v′cos θ＝v′cos [90°－(180°－β)]＝v′cos (β－90°)＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分＝vB分
联立可得：v＝，故D正确．
1．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
2．两个突破口
(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．
(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．
例2 (2019·湖南永州市第二次模拟)如图4所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处．今在c点正上方与a等高的b处以速度vb
水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
图4
A．ta＝tb B．ta＝3tb
C．va＝vb D．va＝vb
答案 C
解析 a、b两球下降的高度之比为3∶1，根据h＝gt2可知，t＝，则运动的时间关系为ta＝tb，故A、B错误；因为a、b两球水平位移之比为3∶2，由v0＝得：va＝vb，故C正确，D错误．
拓展训练3 (2019·湖南娄底市下学期质量检测)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图5是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )
图5
A．击中甲、乙的两球初速度v甲＝v乙
B．击中甲、乙的两球运动时间可能不同
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
答案 C
解析 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v＝可知，击中甲、乙的两球初速度v甲＞v乙，故A、B错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C
正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D错误．
拓展训练4 (2019·福建泉州市第一次质量检查)某游戏装置如图6所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )
图6
A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
答案 C
解析 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能从P点射出，故A错误；根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN＝R(1＋cos α)，则竖直位移PN＝EN·tan α＝R(1＋cos α)tan α，弹射器离B点的高度为y＝PN－Rsin α＝R(tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B、D错误，C正确．
1．基本思路
(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.
2．技巧方法
(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，
然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．
(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析．
例3 (多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图7
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
答案 BD
解析 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；
设自行车受到地面的弹力为FN，则有：Ffm＝μFN，由平衡条件有：FN＝Mg，根据牛顿第二定律有：Ffm＝M，代入数据解得：vm＝，故B正确；
对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，则：＝，解得Ff＝，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确．
拓展训练5 (2019·山东济南市上学期期末)如图8所示为固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点(图中未画出)的过程中，则( )
图8
A．小球运动到H点时加速度为零
B．小球运动到E点时的向心加速度与运动到F点时大小相等
C．小球运动到E点时的切向加速度与运动到F点时大小相等
D．小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小
答案 D
解析 小球运动到H点时，所受合外力不为零，则加速度不为零，选项A错误；小球运动到E点时的速度和运动到F点时的速度大小不相等，根据a＝可知，向心加速度不相等，选项B错误；设EF两点所在的曲面的切面的倾角均为θ，则在F点的切向加速度：aF＝gsin θ；在E点的切向加速度：aE＝gsin θ－μgcos θ；即小球运动到E点时的切向加速度比运动到F点时的小，选项D正确，C错误．
拓展训练6 (2019·辽宁大连市第二次模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图9所示．已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
图9
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．旋臂对模型飞机作用力大小为m
D．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小
答案 C
解析 向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；根据B选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：F＝＝m，C正确；根据选项C的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D错误．
类型1 万有引力定律的应用
1．天体质量和密度的求解
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝.
2．变轨问题
(1)点火加速，v突然增大，G
m，卫星将做近心运动．
(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．
例4 (2019·陕西榆林市第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．同步卫星运动的周期为2π
B．同步卫星运行的线速度为
C．同步轨道处的重力加速度为()2g
D．地球的平均密度为
答案 C
解析 地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：＝m，在地球表面附近，重力等于万有引力，有：mg＝，故同步卫星运
动的周期为：T＝2π，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：＝m，解得同步卫星运行的线速度为：v＝，故B错误；根据万有引力提供向心力，有：G＝mg′，解得g′＝()2g，故C正确；由mg＝得：M＝，故地球的平均密度为：ρ＝＝，故D错误．
拓展训练7 (2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图10所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
图10
A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小
B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小
C．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小
D．由题中条件可以计算出月球的质量
答案 D
解析 探月卫星飞向B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、B选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C选项错误；由＝m()2r可得：M＝，D选项正确．
拓展训练8 (2019·安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图11所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是( )
图11
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
答案 A
解析 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律：MrA＝G，解得L＝ ，选项A正确；由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1，选项C错误．
例5 (2019·山西临汾市二轮复习模拟)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－G，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm(－) B．GMm(－)
C.(－) D.(－)
答案 C
解析 卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则：
轨道半径为R1时＝m①
卫星的引力势能为Ep1＝－②
轨道半径为R2时＝m③
卫星的引力势能为Ep2＝－④
设因摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
mv12＋Ep1＝mv22＋Ep2＋Q⑤
联立①②③④⑤得Q＝(－)，故C正确．
拓展训练9 (2019·福建宁德市5月质检)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：＝(其中c为光速，G为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )
A．该黑洞质量为
B．该黑洞质量为
C．该黑洞的半径为
D．该黑洞的半径为
答案 C
解析 天体受到的黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，则：G＝m，得M＝，故A、B错误；又黑洞的质量M和半径R的关系满足：＝，则有R＝，故C正确，D错误．
类型2 应用万有引力定律解决“新情景”问题
解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．
例6 (2019·重庆市第三次调研抽测)2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图12中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力， 则以下说法正确的是( )
图12
A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度
C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率
D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小
答案 A
解析 由题意知G＝m，解得：v＝，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道的A点，需要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确；根据牛顿第二定律得：G＝ma，解得：a＝，跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度相同，故B错误；跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错误；跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误．
拓展训练10 (2019·湖北武汉市四月调研)如图13为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )
图13
A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h
答案 A
解析 GEO是地球同步轨道，则周期为TG＝24 h；根据开普勒第三定律可知，＝，则TM＝TG＝×24 h＝3 h，故选A.
拓展训练11 (2019·福建龙岩市5月模拟)我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮” B绕地球(球心为O)的运动均可视为匀速圆周运动，如图14所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度和周期分别为v2和T2，则( )
图14
A.＝，＝ B.＝，＝
C.＝，＝ D.＝，＝
答案 A
解析 由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得sin θ＝＝p.根据万有引力提供向心力G＝m可得：v1＝，v2＝，由G＝mr得：T1＝，T2＝，所以＝＝，＝＝，故A正确，B、C、D错误．
专题强化练
(限时30分钟)
1．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( )
答案 D
解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.
2．(2019·江西上饶市重点中学第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力
C．物体所受合力恒定，该物体速率一定随时间均匀变化
D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功
答案 D
解析 做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力才是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率不一定随时间均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速
率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确．
3．(2019·山东临沂市2月质检)质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s．则物体在这4 s内的运动轨迹为( )
答案 D
解析 物体在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x轴正方向做匀加速运动，加速度a1＝＝4 m/s2，作用2 s时速度为v1＝a1t1＝8 m/s，对应位移x1＝a1t＝8 m，到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2＝v1t2＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，对应的位移y＝a2t22＝10 m，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误．
4. (多选)(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图1所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O沿x轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x和vx表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y和vy表示，小球运动到a点的时间为ta，运动到b点的时间为tb，则在小球从O点开始到运动到斜面底端b点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )
图1
答案 BC
解析 在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，vx＝v0保持不变，水平位移x＝vxt随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，vy＝gt，即vy随时间均匀增大，竖直位移y＝gt2；当小球运动到斜面顶端a点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v0做匀加速直线运动，此时vx＝v0＋axt，随时间均匀增大，水平位移x＝v0t＋axt2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，vy仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A、D错误，B、C正确．
5. (2019·四川广元市第二次适应性统考)如图2所示为一通关游戏示意图，与关门水平距离为L的左上方有一步枪，步枪可以水平发射出初速度大小可以调节的子弹，关门上端距枪口的竖直距离为H，L＝2H.通关时，游戏者操控步枪射出子弹的瞬间关门开始运动，关门以大小为v的速度水平向左匀速运动的同时还以大小为v的初速度做竖直上抛运动．游戏要求子弹恰好从关门的上端擦边而过就算通关，重力加速度为g，不计空气阻力．如果能够通关，子弹的初速度大小为( )
图2
A.v B．2v C．v D.v
答案 C
解析 设子弹射出后经时间t恰好从关门的上端擦边而过，子弹下降的距离h1＝gt2，关门竖直上升的距离h2＝vt－gt2，又h1＋h2＝H，解得t＝；设子弹的初速度大小为v0，则子弹水平方向运动的距离x1＝v0t，关门水平方向运动的距离x2＝vt，又x1＋x2＝L＝2H，解得：子弹的初速度大小v0＝v，故C正确，A、B、D错误．
6．(2019·东北三省四市教研联合体模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可看成平抛运动．运动员甲以一定的初速度从平台末端水平飞出，轨迹如图3中实线①所示，
运动员乙以相同的初速度从同一点水平飞出，且质量比甲大，则乙运动轨迹应为图中的( )
图3
A．① B．② C．③ D．④
答案 A
解析 平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在竖直方向上有y＝gt2，在水平方向上有：x＝v0t，解得：y＝x2，说明以相同初速度从同一点做平抛运动，其运动轨迹方程与质量无关，故乙的运动轨迹仍是实线①，故选A.
7．(2019·湖北武汉市四月调研)如图4所示，用两根长度均为l的轻绳将一质量为m的小球悬挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角均为θ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力均为FT.现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为FT′.θ为某一值时， 最大，此时比值的最大值为( )
图4
A. B．2 C．3－2 D.
答案 A
解析 剪断轻绳之前：2FTsin θ＝mg；剪断轻绳后，摆到最低点时：mv2＝mgl(1－sin θ)，由牛顿第二定律得：FT′－mg＝m；联立解得＝6sin θ－4sin2θ，由数学知识可知，此比值的最大值为，故选A.
8．(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图5甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动．改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k.不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图5
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨迹半径为
C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g
答案 B
解析 小球在最高点时受到的拉力为F，
F＋mg＝，
解得：F＝m－mg
结合题图乙可知：mg＝b，即m＝，斜率为k＝＝
解得：L＝＝，故A错误，B正确；
图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C错误；根据向心加速度公式可知a′＝＝＝＝2g，故D错误．
9．(2019·安徽安庆市二模)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地的预选着陆区．存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球．根据所学物理知识，判断下列说法中正确的是( )
A．月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期
B．月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期
C．月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度
D．月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度
答案 B
解析 由题意可知，月球绕地球一周过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月球公转一周的时间内恰好自转一周，人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地球的公转周期与其自
转周期相同，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力得，线速度为：v＝，地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力得角速度为：ω＝，月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度，故D错误．
10. (多选)(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图6所示，一火箭中固定有一水平放置的压力传感器，传感器上放有一个质量为m的科考仪器．火箭从地面由静止开始以的初始加速度竖直向上加速运动，火箭通过控制系统使其在上升过程中压力传感器的示数保持不变．当火箭上升到距地面的高度时(地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g)，以下判断正确的是( )
图6
A．此高度处的重力加速度为g
B．此高度处的重力加速度为g
C．此高度处火箭的加速度为g
D．此高度处火箭的加速度为g
答案 BD
解析 由地球表面万有引力近似等于重力得：mg＝，距地面的高度时，mg′＝，联立可得：g′＝g，故A错误，B正确；
由牛顿第二定律可知，在地面，FN－mg＝m·
距地面的高度时，FN－mg′＝ma
联立解得：a＝g，故C错误，D正确．
11．(多选)(2019·广东肇庆市第二次统一检测)如图7所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ并绕月球做匀速圆周运动．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则( )
图7
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期为5π
C．仅在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π
答案 BD
解析 在B点应给飞行器点火减速，动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg＝mR，解得：T3＝2π，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律有＝，则可以得到：T2＝5π，故B、D正确；仅在万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点时到月球球心的距离与在轨道Ⅲ上通过B点时到月球球心的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，故C错误．
12．(2019·广东广州市下学期一模)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离．当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( )
A．(1＋k2)年 B．(1＋k2)年
C．(1＋k)年 D．k年
答案 A
解析 该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图：
设地球的公转半径为R1，木星的公转半径为R2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍，则有：R22＝R12＋(kR1)2＝(1＋k2)R，由开普勒第三定律有：＝，可得：T＝·T＝(1＋k2)·T12，由于地球公转周期T1＝1年，则有：T2＝(1＋k2)年，故A正确，B、C、D错误．
