新人教版小学五年级数学下册教案第6单元 分数的加法和减法-第6课时 打电话

新人教版小学五年级数学下册教案第6单元 分数的加法和减法-第6课时 打电话

第 6 单元分数的加法和减法 第 6 课时 打电话 【教学内容】 教材第 102～103 页内容。 【教学目标】 1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以 及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。 2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解 决问题。 3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。 4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 【教学重难点】 重点:让学生探讨最优方案。 难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学过程】 一、 情景导入 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。 今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。 二、新课讲授 1.提出问题，学生小议。 师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个 15 人的合唱组，星 期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决 定打电话通知他们。如果打一个电话需要 1 分钟，用什么方法可以使 所有的人在最短的时间收到通知呢？ （设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法， 从中选择最好的方法。） 2.小组活动，探讨方法。 师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙 述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。 （小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析） 生 1：我们是这样想的，老师先给 3 个组长打电话用了 3 分钟， 然后由组长分别给 4 个同学打电话用了 4 分钟，一共用了 7 分钟。 生 2：我们是这样标上时间的： 图 1 生 3：第 5 分钟第 1 小组的组长给所有的组员打完电话了，但第 3 小组还有两个同学没接到电话。 生 4：有办法，把第 3 小组的最后 1 个同学调到第 1 小组，可以 使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的： 图 2 3.讲求策略，优化方案。 师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨 论，画一画，算一算。（小组活动后汇报） 生 1：我们把 15 个同学平均分成 5 个小组，每组 3 人，用了 7 分钟。 生 2：我们组也把 15 个同学分 5 个组打电话，每个小组的人数 分别是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人，又节省了 2 分钟。 图 3 生 3：我们组分成 4 组来打电话，分别 3 人、4 人、4 人、4 人， 用了 7 分钟。 生 4：我们也是分 4 组，但比上一组少用了 1 分钟即 6 分钟，我 们是这样安排：5 人、4 人、3 人、3 人。 生 5：不用考虑分 7 组了，因为这样最少要 7 分钟。 生 6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生 7：最省时间的是分成 5 组，依此是 5 人、4 人、3 人、2 人、 1 人。 生 8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。 师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么 一次次地节省了时间呢？ 生 1：因为想办法使更多人同时打电话。 生 2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以 帮忙打电话呀。 生 3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图 4）第 1 分钟由 老师打给 1 个同学，有 1 个同学收到通知；第 2 分钟由老师和这个同 学同时打电话，有 2 个同学新收到通知；第 3 分钟由老师和这 3 个同 学同时打电话，有 4 个同学新收到通知；第 4 分钟由老师和这 7 个同 学同时打电话，有 8 个同学新收到通知，这时收到通知的一共 15 个 同学，所以 4 分钟就通知完 15 个同学。 图 4 5.发表见解，评选方案。 师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。 生 1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。 生 2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了， 可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。 生 3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应 该分组，人数少就用最后一种方案。 生 4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由 我们安排。 师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种 方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。 （小组讨论后汇报）生 1：我发现每一分钟新接到通知的人数分 别是 1、2、4、8，每一个数都是前一个数的 2 倍。 师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生 2:16 人。 （板书：第 4 分钟共有 1+2+4+8=15 人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。 生 6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘 2 减 1 就是到 这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第 4 分钟接到通知的学生 的总数是 8×2-1=15 人。 （板书：第 4 分钟共有 8×2-1=15 人收到通知） 师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是 5 分 钟，最多可以通知多少人？ 生 7:31 人，刚才第 4 分钟有 15 人收到通知，第 5 分钟有 16 人 新收到通知，15 加 16 等于 31 人。 （板书：第 5 分钟共有 15+16=31 人收到通知） 生 8：我的算法不同，第 4 分钟有 16 人新收到通知，第 5 分钟 共有 16×2-1=31 人收到通知。 （板书：第 5 分钟共有 16×2-1=31 人收到通知） 师：如果要通知 50 人，最小需要多少时间？ 生 1：第 5 分钟时有 31 人收到通知，加上老师共有 32 人再同时 打电话，说明第 6 分钟有 32 人新收到通知，31 加 32 一共是 63 人收 到通知，所以通知 50 人需要 6 分钟。 （板书：第 6 分钟共有 31+32=63 人收到通知） 三、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 打电话 第 1 分钟：1（人） 第 2 分钟：1+2=3（人） 第 3 分钟：1+2+4=7（人） 第 4 分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人) 第 5 分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人） 第 6 分钟：31+32=63(人) 【教学反思】 1.要充分挖掘学生们的潜力。 教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景 引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实 际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。 2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中， 把知识的探讨引向深入。