中考专题复习——二次根式无错

中考专题复习——二次根式无错

中考专题复习——二次根式 一、知识性专题 专题1 二次根式的最值问题 ‎【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.‎ 例1 当x取何值时，的值最小？最小值是多少？‎ 专题2 二次根式的化简及混合运算 ‎【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.‎ 例2 下列计算正确的是 （ ）‎ 例3 计算的结果是 （ ）‎ 例4 已知.‎ 例5 化简 图21-8‎ 例6 已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简 专题2 二次根式的化简及混合运算 例8 已知 专题3 利用二次根式比较大小、进行计算或化简 例9 估计×+的运算结果应在 （ ）‎ A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 例10 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.‎ 二、规律方法专题 专题4 配方法 ‎【专题解读】 把被开方数配方，进而应用化简.‎ 例11 化简 ‎ 例12 若a，b为实数，且b=，试求的值.‎ 专题5 换元法 ‎【专题解读】 通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题.‎ 例13 计算 专题6 代入法 ‎【专题解读】 通过代入求代数式的值.‎ 例14 已知 专题7 约分法 ‎【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将二次根式化简.‎ 例15 化简 例16 化简 三、思想方法专题 专题8 类比思想 ‎【专题解读】 类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.‎ 例17 计算.‎ 专题9 转化思想 ‎【专题解读】 当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决. ‎ 例18 函数y=中，自变量x的取值范围是 .‎ 例19 如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为 .‎ 图21-9‎ 专题10 分类讨论思想 ‎【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.‎ 例20 若化简的结果为，则x的取值范围是 （ ）‎ A. x为任意实数 B. 1≤x≤‎4C. x≥1 D. x≤4‎ 图21-10‎ ‎【解题策略】 对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.‎ 例21 如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？‎ 中考真题精选 一、选择题 ‎1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2. （江苏徐州，5，2）若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A、x≥1 B、x＞‎1 C、x＜1 D、x≤1‎ ‎3. （四川凉山，5，4分）已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. （台湾，4，4分）计算之值为何（　　） A．5 B．‎33‎ C．3 D．9‎ ‎5. （滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )‎ A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤‎ ‎6. （烟台，5，4分）如果，则（ ）‎ A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥‎ ‎7. （四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（　　）‎ A.‎-2a+b B‎.2a+b C.-b D.b ‎8.（四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（　　）A、+= B、a2•a=a‎3 C、（a3）3=a6 D、=－3‎ ‎9 . （广州，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）‎ A.y≥-7 B. y≥‎9 C. y>9 D. y≤9‎ ‎10. （河南，3，3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A． B． C．‎2a2+‎4a2=‎6a4 D．（a2）3=a6‎ 二、填空题 ‎1. （江西）计算：＝ .‎ ‎2. （山东日照，15，4分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=　 　．‎ ‎3. （青海）若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011=　 　．‎ ‎4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ．‎ ‎5. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .‎ ‎6. 若m= ，则m5‎-2m4‎-2011m3‎的值是 ．‎ ‎7. 要使式子 有意义，则a的取值范围为　 ．‎ 三、解答题 ‎1. （1）（四川省宜宾市，17，5分）计算：3(–π)0– + (–1)2011‎ ‎(2) （四川省宜宾市，17，5分）先化简，再求值： – ，其中x = –3‎ ‎2. （广东省茂名，16，7分）化简：；‎ 综合验收评估测试题 一、选择题 ‎1.函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A. x≤2 B. x=‎3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3‎ ‎2.计算的结果是（ ）‎ A. 3 B. ‎-3 ‎ C. ±3 D. 9‎ ‎3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎5.下列运算正确的是（ ）‎ ‎6. 如果 ‎7. 下列计算正确的是（ ）‎ ‎8. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）‎ 二、填空题 ‎1.计算 .2.计算 .3. 把化简的结果是 .‎ ‎4. 下列各式：①；②；③；④其中正确的是 （填序号）.‎ ‎5. 在中，是最简二次根式的有 个.‎ ‎6. 若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为 .‎ ‎7.已知等边三角形的边长为3+，则三角形的周长为 .‎ ‎8.已知实数a在数轴上的位置如图21-11所示，则化简的结果为 .‎ ‎9.若，则的值为 .‎ ‎10.估计的运算结果应在 之间.（填整数） ‎ 三、解答题 ‎1. 计算 ‎（1） （2） （3）‎ ‎2.化简 ‎3. 计算.‎ ‎（1） （2）9 （3）‎ ‎（4） （5）‎ ‎4. 已知 ‎5. （实际应用题）小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为m，斜边长为‎3‎m. 现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？‎ ‎6.先化简，再求值 ‎7.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.‎ ‎；（一） ‎ ‎；（二）‎ ‎；（三）‎ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.‎ 还可以用以下方法化简：‎ ‎；（四）‎ ‎（1）请用不同的方法化简 ‎①参照（三）式得= . ②参照（四）式得= ；‎ ‎（2）化简