三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 等差数列 文

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 等差数列 文

第42课 等差数列 ‎ ‎1．（2019肇庆二模）若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（ ）‎ A．130 B．‎325 ‎ C．676 D．1300‎ ‎【答案】C ‎【解析】设两个连续偶数为和，‎ 则，‎ ‎∴和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，‎ ‎∴在1～100之间，能称为和平数的有，…，，‎ 即1～25之间的奇数个数，共计13个，其和为．‎ ‎2．（2019东城二模）已知正项数列中，，，，则等于（ ）‎ A．16 B．‎8 C． D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，令，‎ ‎∴，∴数列为等差数列，‎ ‎3．（2019东莞一模）设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵的前三项和为，‎ ‎4．（2019苏州质检）已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ 为定值为真命题，则为定值．‎ 设括号内的数为，则，‎ ‎∵为定值，且，∴．‎ ‎5．(2019昌平二模)已知数列满足，且对任意，都有．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．‎ ‎【解析】（1），‎ 即， ∴， ‎ ‎∴数列是以为首项，公差为的等差数列． ‎ ‎（2）由（1）可得数列的通项公式为，‎ 当时，一定是正整数，‎ ‎∴是正整数． ‎ ‎∴是数列中的项，是第项． ‎ ‎6.已知数列中，且（且）．‎ ‎　（1）求，的值；‎ ‎（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，．　‎ ‎（2）方法1：假设存在实数，使得数列为等差数列， ‎ 设，由为等差数列，则有．　　　‎ ‎∴，解得，．　　‎ 事实上，‎ ‎　　综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列． ‎ 方法2：假设存在实数，使得为等差数列， ‎ 设，由为等差数列，则有（）．‎ ‎　　综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列．‎