八年级上数学课件- 15-3 分式方程 课件(共20张PPT)_人教新课标

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八年级上数学课件- 15-3 分式方程 课件(共20张PPT)_人教新课标

3 12)2(  xx   11)1( 3)3(  x x x  预习检测   (1)什么是分式方程? 教学目标: w理解分式的意义并掌握解分式方 程的一般步骤 w培养学生分析问题、解决问题的 能力,渗透转化的思想,培养应 用意识。 问题引导下的再学习 一、温故知新: w 前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的 方程?如何求解? w (1)前面我们已经学过了 方程。 w (2)一元一次方程是 方程。 w (3)一元一次方程解法 步骤是: w ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类 项;⑤系数化为1。 w 如解方程: 16 32 4 2  xx vv  20 60 20 100 分母中含未知数的 方程叫做分式方程. 二 像这样,分母里含有未知数的方程叫做 分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程。 vv  20 60 20 100 1 3(2) 2x x  2(1) 2 3 x x  3(3) 2 x x    ( 1)(4) 1x x x    105 126  xx)( 215  xx)( 2 1 3 1x xx    4 3 7x y   下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式 方程. 整式方程 分式方程 解得: 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 方程两边同乘以(20+v)(20-v) ,得: )20(60)20(100 vv  5v 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法:转化的数学思想 (化归思想)。 检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边, 所以v=5是原分式方程的解。 vv  20 60 20 100 vv  20 60 20 100 2 1 10 5 25x x   试一试 解:方程两边同乘最简公分母 得整式方程 解得 ( 5)( 5)x x  5 10x   5x  检验:将 5x  代入原分式方程检验发现分母 5 0x   2 25 0x   相应的分式无意义,因此x=5不是分式方程的解, 此分式方程无解 解分式方程: 25x 10 5x 1 2   方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得: x+5=10 解得: x=5 检验:将x=5代入原分式方程,发现这时 x-5和x2-25的值都为0,相应分式无意义。 所以x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。 为什么会产 生增根? 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········ 使最简公分母值为零的根 ··· 3 23)1(  xx   11)2)(1( 3)2(  x x xx 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整 式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则, 这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是: 分式方程 整式方程去分母 一化二解三检验 u解分式方程容易犯的错误有: (1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. (2)约去分母后,分子是多项式时, 要 注意添括号.(因分数线有括号的作用) (3)增根不舍掉。 222 3 1  xx x xx x   2 312 3 解分式方程 2 2112 2  xx x 随堂练习 课堂达标 w1.分式方程 若要化为 整式方程,在方程两边同乘的最 简公分母是______. w2 . 方 程 的 解 是 ______. 1 7 1 2 1 1 2  xxx 11 1 x 解下列分式方程 2 3 3x x  (1) 311 ( 1)( 2) x x x x     (2) 达标检测 3.x=2是否为方程 32 1 2 1   x x x 的解?答:______. 已知分式方程 424  x a x x4. 有增根则增根为 _ ,a值是 _ . 5.解方程: 3 2 2 1)1(  xx 133 2 1)2(  xx x 015)3( 22  xxxx 1、解分式方程的思路是: 分式方 程 整式方程去分母 2、解分式方程的一般步骤: 一化二解三检 验
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