【数学】2018届一轮复习人教A版立体几何初步学案

【数学】2018届一轮复习人教A版立体几何初步学案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体几何初步[学生用书P139]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 正方体与其外接球的空间关系，及外接球的表面积·T4‎ 空间几何体三视图及组合体的表面积·T7‎ 线线垂直、几何体的体积·T19‎ 乙卷 有关球的三视图及表面积·T7‎ 求异面直线所成的角·T11‎ 线线垂直、线面垂直的判定与性质，几何体的体积·T18‎ 丙卷 空间几何体三视图及表面积的计算·T10‎ 直三棱柱内切球的体积最值问题·T11‎ 线面平行、几何体的体积·T19‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 扇形的弧长计算、锥体体积的计算·T6‎ 空间几何体的三视图及表面积的有关计算·T11‎ 面面垂直的判定、三棱锥的体积与侧面积·T18‎ Ⅱ卷 空间几何体的三视图及相关体积的计算·T6‎ 三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征·T10‎ 空间线面位置关系、空间几何体的体积·T19‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 空间几何体的三视图·T8‎ 空间中的垂直关系、点到面的距离·T19‎ Ⅱ卷 空间几何体的三视图及其体积的计算·T6‎ 空间几何体体积的计算·T7‎ 空间中的平行关系、点到面的距离·T18‎ ‎[命题分析]‎ ‎1．“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)．‎ ‎2．考查一个小题时，本小题一般会出现在第6～7题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第9～11题的位置上，本小题虽然难度稍高，但主要体现在计算量上，实质仍是对基础知识、基本公式的考查．‎ ‎3．解答题的第(1)问考查空间平行关系和垂直关系的证明，而第(2)问多考查面积、体积的计算，难度中等偏上．解答题的基本模式是“一证明二计算”．‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎ (2016·高考全国卷甲，T7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)‎ A.20π　　　　　　　B．24π C.28π D．32π ‎ (2016·高考全国卷丙，T11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)‎ A.4π B． C.6π D． ‎ (2016·高考全国卷乙，T18)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA＝6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎(1)证明：G是AB的中点；‎ ‎(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修2 P35复习参考题A组T3)已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图.‎ ‎ 题溯源 ‎(必修2 P35复习参考题A组T5)如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形．如果圆柱的体积是V，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？‎ ‎ 题溯源 ‎1.(必修2 P74习题2.3B组T2)如图，棱锥VABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，你能判定CD⊥AB以及AC＝BC吗？‎ ‎2．(必修2 P74习题2.3B组T4)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点．试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由.‎ 题材评说 T1考题源于教材，两题都是组合体，只是考题要求进一步求组合体的表面积 T2考题是对教材中题目进行改造，教材中题目是三棱柱外接圆柱，而考题作一变化，是球外切三棱柱，并求球体积的最值 T3‎ ‎(1)考题在教材问题T1为基本框架的基础上，以正三棱锥(教材内文没有正三棱锥之说，但在教材必修2P37T4给出了正四棱锥的定义，类比即知正三棱锥)为主线，以三视图中的正投影概念为纽带，结合问题T2设置出精妙绝伦的问题(1)与问题(2)的前部分，可谓合二为一的精彩之作 ‎(2)在问题(1)与问题(2)的前提下，设置出求四面体PDEF的体积佳作，其主要表现在：第一，体现用三棱锥的体积求四面体的体积，顶点与底面的选择的科学性；第二，这个四面体相当特殊，根据条件可较易求出相关度量 ‎(3)考题将教材两问题整合编拟而成，采取知识嫁接、问题组合、添加数据和相互转化与步步递进等方式设置．考题源于教材、高于教材 ‎1．(必修2 P78复习参考题A组T7改编)正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为(　　)‎ A．25π　　　　　　　　　 B．π C．π D．π C　[解析] 由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O1是底面中心．‎ 由三视图知，O1A＝，O1P＝，所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上．‎ 设球O的半径为R.‎ 由O1O2＋O1A2＝OA2得(－R)2＋()2＝R2.所以R＝ .‎ 则外接球的表面积为S＝4πR2＝4π·＝π.‎ ‎2．(必修2 P10习题1.1B组T1改编)如图，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)‎ A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 D　[解析] 因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又因为平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，且EH＝FG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，此几何体为五棱柱，所以选项A，B，C都正确．故选D.‎ ‎3. (必修2 P45例2改编)如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．AB＝4，CD＝6，则截面平行四边形的周长的取值范围为(　　)‎ A．(4，6) B．(6，10)‎ C．(8，12) D．(10，12)‎ C　[解析] 因为四边形EFGH为平行四边形，‎ 所以EF∥HG，‎ 因为HG⊂平面ABD，‎ 所以EF∥平面ABD.‎ 因为EF⊂平面ABC，‎ 平面ABD∩平面ABC＝AB，‎ 所以EF∥AB.‎ 同理EH∥CD，‎ 设EF＝x(0

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