【物理】2019届一轮复习人教版运动图象 追及相遇问题学案
能力课 运动图象 追及相遇问题
运动图象的理解及应用
1.对运动图象的认识，应注意以下三点
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应。
(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x－t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x－t图象的斜率判断速度变化情况；v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v－t图象的斜率判断加速度的变化情况。
2.分析图象问题时应注意“六看”
一看“轴”
二看“线”
三看“斜率”
四看“面积”
五看“纵截距”
六看“特殊点”
命题角度1 [常考点]图象选择类问题
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。
【例1】 一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是( )
解析 物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化，由于斜面光滑，故物体运动的加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，选项A、B错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为gsin θ
D.x0＋xA＝155 m，故两车会相撞。
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞，在B车发出信号t时间后两车速度相等，有vB＋aBt＝vA＋aA(t－Δt)
B车位移xB＝vBt＋aBt2
A车位移xA＝vAt＋aA(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系满足xB≤x0＋xA
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2
即A车的加速度至少为0.83 m/s2。
答案 (1)两车相撞 (2)0.83 m/s2
易错分析 根据两车停止运动时，比较二者位移关系是最常见的错误，若根据此思路，A车的位移120 m，B车的位移×30×12 m＝180
m，二者位移差小于初始距离，故不相碰，恰好与正确答案相反。
运动图象的应用——思维能力的培养
高考题源于教材，又高于教材，这就要求师生们一起研究教材、提升教材，使得学生不知不觉地从教材走进了高考。
[题源：人教版必修1·P41·T5]
一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。图2.3－5为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x－t图象。通过分析回答以下问题。
图2.3－5 汽车行驶的x－t图象
(1)汽车最远距离出发点多少米？
(2)汽车在哪段时间没有行驶？
(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？
拓展1 人教版必修1·P41·T5中的x－t图象变为v－t图象，如图6所示，其他条件不变，下列分析正确的是( )
图6
A.汽车离出发点最远的距离为750 m
B.汽车在10～20 s时间内静止
C.汽车只在20～40 s时间内驶离出发点
D.汽车在40 s末回到出发点
解析 汽车先加速运动，后匀速运动，再减速运动，在0～40 s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，选项B、C、D均错误；汽车离出发点的最远距离s＝(10＋40)×30 m＝750 m，选项A正确。
答案 A
拓展2 拓展1是利用v－t图象研究一个物体的运动情况利用v－t图象研究两个物体的运动情况。
[人教版必修1·P33·T2改编]
(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的v－t图象b、c如图7所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是( )
图7
A.B车的加速度为 m/s2，C车的加速度为－ m/s2
B.t＝2 s时，C车在B车后
C.B、C两车在大约1.6 s时并排行驶
D.B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6 m
解析 根据图象信息可知：aB＝ m/s2＝ m/s2，aC＝ m/s2＝－ m/s2，选项A正确；
设经过时间t，B、C两车并排行驶，则
xB＝xC①
又因xB＝aBt2②
xC＝v0t＋aCt2③
由图象可知v0＝4 m/s④
联立①②③④得t＝ s≈3.31 s(t＝0舍去)
所以t＝2 s时，C车在B车前，选项B、C错误；
B、C两车并排行驶时离出发点的距离为
x＝aBt2＝××m≈9.6 m
所以，选项D正确。
答案 AD
拓展3 (2016·全国卷Ⅰ，21) (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图8所示。已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则( )
图8
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析 根据v－t图知，甲、乙两车都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t图线所围面积对应位移关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m。故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次相遇，选项A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以选项D正确。
答案 BD
活页作业
(时间：40分钟)
►题组一 运动图象的理解及应用
1.(2017·大同模拟)如图所示的v－t图象中，表示匀变速直线运动的是( )
解析
A图象速度恒定不变，表示匀速直线运动，故选项A错误；B图象速度随时间均匀增大，表示匀加速直线运动，属于匀变速直线运动，选项B正确；C图象速度—时间图象的斜率逐渐增大，表示物体做加速度逐渐增大的加速运动，故为变加速直线运动，选项C错误；D图象速度—时间图象的斜率逐渐减小，表示物体做加速度逐渐减小的加速运动，故为变加速直线运动，选项D错误。
答案 B
2.物体做直线运动的v－t图象如图1所示，根据图象提供的信息可知( )
图1
A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B.前8 s内物体运动的位移为32 m
C.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反
D.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
解析 由v－t图象知第4 s初物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，选项A错误；6～8 s物体静止，前8 s内物体运动位移即为前6 s内的位移x＝(×4＋×2×8)m ＝32 m，选项B正确；0～4 s与4～6 s速度图线都在t轴上方，故物体运动方向不变，选项C错误；在0～4 s内的平均速度为1＝ m/s＝6 m/s，4～6 s内的平均速度为2＝ m/s＝4 m/s，选项D错误。
答案 B
3.(多选)如图2所示，滑块在水平面上做直线运动的v－t图象。下列判断正确的是( )
图2
A.在t＝1 s时，滑块的加速度为零
B.在4～6 s时间内，滑块的平均速度为3 m/s
C.在3～7 s时间内，滑块的平均速度为3 m/s
D.在t＝6 s时，滑块的加速度大小为4 m/s2
解析 在t＝1 s时，滑块的加速度为2 m/s2，选项A错误；在4～6 s时间内滑块的位移为4 m＋2 m＝6 m，所以平均速度为3 m/s，选项B正确；在3～7 s时间内，滑块的位移为8 m＋2 m－1 m＝9 m，所以平均速度为2.25 m/s，选项C错误；在t＝6 s时，滑块的加速度大小为4 m/s2，选项D正确。
答案 BD
4.(2017·吉林长春三模)一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间。从t＝0时刻开始计时，－t的图象如图3所示，图线斜率的绝对值为k，则以下说法正确的是( )
图3
A.物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B.物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C.物体做匀减速直线运动，加速度大小等于k
D.物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
解析 设图线与纵轴的交点为b，由图可知＝b＋kt，则x＝bt＋kt2，可知物体做匀变速直线运动，由位移随时间的变化规律x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，则图象的斜率－k＝a，由于斜率为负值，则加速度为负值，图象的纵截距为b＝v0，纵截距为正值，则物体的初速度为正值，物体做匀减速直线运动，选项A、B错误；由以上分析可知，物体的加速度大小为2k，选项C错误，D正确。
答案 D
5.(2017·湖北八校联考) (多选)如图4所示为A、B两质点在同一直线上运动的位置—时间(x－t)图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是( )
图4
A.A、B相遇两次
B.t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等
C.两质点速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻
D.A在B前面且离B最远时，B的位置坐标为
解析 x－t图象交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故选项A正确；由图象可知，t1～t2时间段内，A质点做匀速运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，故选项B正确；B质点的x－t图象为过原点的抛物线，所以B质点做匀加速运动，B质点在t1～t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故选项C正确；当A、B速度相等时，A在B前面且离B最远，即t1～t2时间段内的中间时刻，此时A的位置坐标为，B的位置坐标小于，故选项D错误。
答案 ABC
►题组二 追及相遇问题
6.(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
图5
A.5 s B.6.25 s
C.7 s D.8 s
解析 B车减速到零所需的时间
t＝＝ s＝5 s，
xB＝(v＋0)t＝×10×5 m＝25 m
A车在5 s内的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
xA＜xB＋Δx，Δx＝7 m，所以B车在停止运动后被追上
设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0＝Δx＋xB
t0＝ s＝8 s，故选项D正确。
答案 D
7.(2017·广西重点高中高三一模)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的v－t图象如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A.两车在t＝40 s时再次并排行驶
B.甲车减速过程的加速度大小为0.5 m/s2
C.两车再次并排行驶之前，t＝30 s时两车相距最远
D.两车之间的距离先增大，再变小，最后不变
解析 t＝40 s时，甲车的位移为x甲＝×30 m＋5×10 m＝425 m，乙车的位移为x乙＝10×40 m＝400 m，甲车在乙车前面，选项A错误；甲车做减速运动的加速度大小为a＝ m/s2＝0.5 m/s2，选项B正确；在两车再次并排行驶之前，t＝20 s 时，两车相距最远，选项C错误；两车距离先增大，再变小，最后又变大，选项D错误。
答案 B
8.(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示。下列判断正确的是( )
图7
A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车启动10 s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇
解析 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移可知，乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故选项A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故选项B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故选项C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D正确。
答案 ABD
9.(2017·河南中原名校第三次联考)如图8所示，在两车道的公路上有甲、乙两辆车，甲车停在A线位置，某时刻乙车以速度v1＝40 m/s通过A线后立即以大小a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，甲车4 s后开始以a2＝4 m/s2的加速度向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车同时在B线位置。两车看成质点，从乙车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车同时在B线位置及在B线位置时甲车的速度大小。
图8
解析 设乙车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1，v＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设甲车通过的距离为x2，则
x2＝a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m
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