盐城市毓龙路实验学校2014届中考数学模拟试题目

盐城市毓龙路实验学校2014届中考数学模拟试题目

江苏省盐城市毓龙路实验学校2014届中考数学模拟试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．－的倒数是 ‎ A． B． － C． D．－‎ ‎2．计算(－3)－(－9)的结果等于 A．12 B．－‎12 ‎ C．6 D．－6‎ ‎3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A． B． C． D．．‎ ‎6．七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知 ‎ A．(1)班比(2)班的成绩稳定 B．(2)班比(1)班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 ‎7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、‎ AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，‎ 则四边形ADCF一定是 ‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形　 ‎ ‎8．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎120‎ ‎170‎ ‎200‎ ‎250‎ x（分）‎ y（元）‎ A方案 B方案 ‎（第8题）‎ 之间的关系，则下列结论中正确的有 ‎ (1)若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 ‎(2)若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 ‎ (3)若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 ‎(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分 或185分 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎9． 计算：2(a－b)＋3b＝___________．‎ ‎10．分解因式=_______________．‎ ‎11．将 “定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．‎ ‎12．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．‎ B A M O 第16题图 第12题图 ‎35‎ ‎25‎ 第13题图 ‎13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升．‎ ‎14．在⊙中，已知半径长为4，弦长为6，那么圆心到的距离为___________．‎ ‎15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．‎ ‎16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________． ‎ ‎17. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图 _________． ‎ A C B ‎① ② ③ ④ ‎ ‎18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，‎ ‎ 且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF ‎ 与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最 ‎ 大值为__________ . ‎ 三、解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19. （8分） (1)计算： ; 第18题图 ‎ (2)先化简，再求值：，其中x是方程的根.‎ ‎20．（8分）（1）解不等式组，并写出不等式组的整数解．‎ ‎（2）某园林队计划由6名工人对‎180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。‎ ‎21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。‎ ‎22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O 相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。‎ ‎（1）求证：∠EPD=∠EDO ‎（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。‎ ‎23．（10分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：‎ ‎⑴抽取1名，恰好是女生的概率；‎ ‎⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．‎ ‎24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；‎ ‎（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．‎ ‎ ‎ 25． ‎（8分）某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=‎112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．‎ ‎26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。‎ 图1 图2‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。‎ ‎27．（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．‎ ‎（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；‎ ‎（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．‎ ‎28. (12分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m。‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． ‎ ‎(3)若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标。‎ 九年级数学综合模拟试题参考答案 一．选择题 ‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 二． 填空题 ‎9.2a‎+b 10.a(b-1)2 11. 12.40% 13.20 14. ‎ ‎15.30o 16. 17.② ‎‎18.10.5‎ 三． 解答题 ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1）解：原式 …………………………（3分）‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎（2）原式= …………………………（2分）‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解：由①得x≥－1 …………………………（1分）‎ 由②得x＜2 …………………………（2分）‎ ‎∴原不等式组的解集为 ………………（3分）‎ ‎∴整数解为－1，0，1 …………………………（4分）‎ ‎（2）设每人每小时的绿化面积为x平方米。‎ ‎ …………………………（2分）‎ 解得 …………………………（3分）‎ 经检验是原方程的解 …………………………（4分）‎ 答：略 ‎21. （本题满分8分）‎ ‎（1）△＝4－4(2k－4)＝20－8k ‎∵方程有两个不等的实根 ‎∴△＞0 …………………………（2分）‎ 即20－8k＞0‎ ‎∴k＜ …………………………（4分）‎ ‎（2）∵k为整数 ‎∴0＜k＜即k＝1或2， …………………………（5分）‎ x1、2‎ ‎∵方程的根为整数 ‎∴5－2k为完全平方数 当k＝1时，5－2k＝3 …………………………（6分）‎ k＝2时，5－2k＝1 …………………………（7分）‎ ‎∴k＝2 …………………………（8分）‎ ‎23．（本题满分10分）‎ ‎⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 …………………………（2分）‎ ‎⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有（可列表格或树状图）：‎ ‎（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），‎ ‎（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，‎ 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种 …………………………（6分）‎ 所以P(A) …………………………（8分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1）50，32 …………………………（2分）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴这组数据的平均数为16 ………………（4分）‎ ‎∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 ‎∴这组数据的众数为10， ………………（6分）‎ ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，‎ 有 ‎∴这组数据的中位数为15 ………………（8分）‎ ‎（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，‎ ‎∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608‎ ‎∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ……………（10分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=‎‎112m ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°‎ ‎∴AD=CD ………………（1分）‎ ‎∵AD=AB+BD ‎∴BD=AD－AB=CD－112(m) ………………（2分）‎ ‎∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°－∠CBD=36°‎ ‎∴tan36°=‎ ‎∴BD=CD•tan36° ………………（4分）‎ ‎∴CD•tan36°=CD－112‎ ‎∴CD= ………………（7分）‎ 答：天塔的高度CD约为‎415m． ………………（8分）‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 解：（1） ………………（2分）‎ ‎（2）为等边三角形[ ………………（3分）‎ 证明连接、、‎ ‎∵线段绕点逆时针旋转得到线段 则，‎ 又∵ ‎ ‎∴ ‎ 且为等边三角形.‎ 在与中 ‎∴≌（SSS） ………………（4分）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 在与中 ‎∴≌（AAS） ………………（6分）‎ ‎∴‎ ‎∴为等边三角形 ………………（7分）‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴为等腰直角三角形 ………………（9分）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴ ………………（11分）‎ 而 ‎∴ ………………（12分）‎ ‎27．（本题满分12分）（此题解法不唯一）‎ 解：（1）如图①，连接OC，‎ ‎∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，‎ ‎∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，‎ ‎∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=30°； ………………（6分）‎ ‎（2）如图②，连接BF，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，‎ ‎∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108° ………………（8分）‎ 在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，‎ ‎∴∠AEF+∠B=180° ∴∠B=180°-108°=72°‎ ‎∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°． ………………（12分）‎ ‎28．（本题满分12分）‎ 解：（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．‎ ‎∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=－x2＋bx＋c上，‎ ‎∴c＝2 ………………（2分）‎ ‎－9＋3b＋c＝，解得b＝，c=2 ‎ ‎∴抛物线的解析式为 ………………（4分）‎ ‎（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴PF=OC=2， ………………（5分）‎ ‎∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．‎ 由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．‎ 将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线 联立 解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2； ………………（7分）‎ 将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线 联立 解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），‎ ‎∴m3=‎ ‎∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形． ………………（8分）‎ ‎（3）设面积为S，则 ………………（11分）‎ ‎ ………………（12分）‎