数学知识点人教版必修二6

数学知识点人教版必修二6

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 物理必修 2 人教新课标 6.2 太阳与行星间的引力 教案 ‎（一）知识与技能 ‎1、理解太阳与行星间存在引力。‎ ‎2、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。‎ ‎（二）过程与方法 通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。‎ ‎（三）情感、态度与价值观 感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。‎ ‎★教学重点 据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式 ‎★教学难点 太阳与行星间的引力公式的推导 ‎★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。‎ ‎★教学工具 计算机、投影仪等多媒体教学设备 ‎★教学过程 ‎（一）引入新课 教师活动：开普勒在前人的基础上，经过计算总结出了他的三条定律，请同学们回忆一下，三条定律的内容是什么 ?‎ 学生活动：思考并回答开普勒开普勒三条定律的内容。‎ 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。‎ 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相 等。即：‎ ‎3‎ k a ‎2‎ T 比值 k 是一个与行星无关的常量。‎ 教师活动：开普勒第三定律适用于圆轨道时，是怎样表述的？‎ 学生活动：思考并回答问题。对某一行星来说，它绕太阳作匀速圆周运动，其轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。‎ 教师活动：通过对开普勒定律的学习，知道了行星运动时所遵循的规律，即行星怎样运动？那么行星为什么要做这样的运动呢 ?今天我们共同来学习、探讨这一问题。‎ ‎（二）进行新课 教师活动：引导学生阅读教材第一、二段，思考下面的问题：‎ ‎1、在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家却失败了？你认为牛顿成功的关键是什么？‎ 学生活动：阅读课文，分组讨论，从课文中找出相应的答案。学生代表发言。教师活动：听取学生代表的见解，点评、总结。‎ 过渡：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定 律。‎ ‎1、太阳对行星的引力 教师活动：引导学生阅读教材，并投影出示以下提纲，让学生在练习本上独立推导：‎ ‎1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。‎ ‎2、行星运动的线速度 v 与周期 T 的关系式如何？为何要消去 v？写出要消去 v 后的向心力表达式。‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ‎3、如何应用开普勒第三定律消去周期 T？为何要消去周期 T？‎ ‎4、写出引力 F 与距离 r 的比例式，说明比例式的意义。教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。‎ ‎2、行星对太阳的引力 教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量 M 以及行星到太阳的距离 r 之间又有何关系？请在练习本上用学过的知识推导出来。‎ 学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力 F′与太阳的质量 M 以及行星到太阳的距离 r 之间的关系。‎ 教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。‎ ‎3、太阳与行星间的引力 教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。‎ 学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。‎ 点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。教师活动：引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。‎ ‎（三）课堂总结、点评 教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。‎ 学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。‎ 点评 ：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。‎ 教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框 架。‎ ‎（四）实例探究 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ‎［例］火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力。‎ 已知火星运行的轨道半径为 r，运行的周期为 T，引力常量为 G，试写出太阳质量 M 的表达式。‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 解析：火星与太阳间的引力表达式为 ‎F G Mm r 2‎ ‎‎ ‎，式中 G 为引力常量， M 为太阳质量， m 为 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 火星质量， r 为轨道半径。设火星运动的线速度为 v，由 F 提供火星运动的向心力，有 ‎2‎ G Mm m v r 2 r ‎2 r 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 由线速度和周期的关系 ‎4‎ ‎v ，‎ T ‎2 r 3‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 得太阳质量 M ‎GT 2‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 ‎★课余作业 ‎1、课后完成 P69“问题与练习”中的问题。‎ ‎★教学体会 思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。‎ 附：‎ 教材分析 这节课主要推导了行星与太阳之间的引力表达式，让学生体会牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法。‎ 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比。‎ 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学